南京市2005年中考文化考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共24分）注意事项：1．答第I 卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题（每小题2分，共24分）1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2B 、-21C 、21 D 、2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2B 、-1C 、0D 、13．计算32x x 的结果是 （ ）A 、9xB 、8xC 、6xD 、5x 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3B 、3C 、± 3D 、815．反比例函数y = -2x的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）A 、-2B 、2C 、-1D 、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm ，它的实际长度约为（ ）A 、0.2172kmB 、2.172kmC 、21.72kmD 、217.2km8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥9．如图，在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，则tan B 的值是（ ）A 、43B 、34C 、53D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A 、41B 、21C 、43 D 、1 Ｂ ＣＡ11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m ，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ）A 、4.8mB 、6.4mC 、8mD 、10m12.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）A 、甲户比乙户多B 、乙户比甲户多C 、甲、乙两户一样多D 、无法确定哪一户多二、填空题（每小题3分，共12分）13．10在两个连续整数a 和b 之间，a <10<b ， 那么a ，b 的值分别是 ．14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 ．16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： ．三、（每小题6分，共24分）17.计算：2221211a a a a a a --÷+++．18.解方程组20328.x y x y -=⎧⎨+=⎩， 19.解不等式组 2(2)331.34x x x x ++⎧⎪+⎨<⎪⎩≤，并写出不等式组的整数解．20.已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．得分 评卷人 得分 评卷人甲 21% 23% 25% 31% 衣着 食品 教育 其他乙 24% 19% 23% 34% 衣着 食品 其它 教育 （第16题图）Ｂ ＡＢＤ Ｃ ＥＦ四、（每小题6分，共12分）21.如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC =60°，∠DAE =45°，点D 到地面的垂直距离DE =32m ，求点B 到地面的垂直距离BC ．22．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其它三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．五、（第23题8分，第24题6分，共14分）23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）（1）计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？24．如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，点M 是线段PQ 的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1P 1，P 2，P 3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称： 点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5 与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，对称 中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环．已知点P 1的坐标是（1，1），试写出点P 2、P 7、P 100的坐标．六、（第25题8分，第26题7分，共15分）25．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间的关系如折线图所示：A 圆桌60 ︒ 45 ︒ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．① 求排水时y 与x 之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．（3）写出两个多边形．．．，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件： ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．七、（本题8分）27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽是x 米．（1）求y 与x 之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．八、（本题11分）28．如图，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC = 30°，BC =12cm ．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t (s)，当t =0s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC =8cm ．（1）当t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切？（2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．A E C B／分 154x=2 y=1答案一、二、三、17．a118。

19。

1≤x<3, 整数解是1，2。

20。

略四、21．33m 22。

31 五、23。

（1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。

估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。

（2）4元/千克。

24。

P 2(1,-1) P 7(1,1) P 100=(1,-3) 六、25．（1）4分钟，40升 （2）y=-19x+325 , 2升26。

（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形 七、27．(1) y=240x 2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m八、28．t=重叠部面积为9πcm 2t=7s t=16s重叠部分面积为（93+6π）cm 2南京市2OO6年初中毕业生学业考试数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．E D E O考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共24分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的准考证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共24分)1．如果a 与2-的和为O ，那么a 是-----------------------------------------（） A .2 B .12 C .12- D .2-2．计算32()x 的结果是----------------------------------------------------（） A .5x B .6x C .8x D . 9x3．去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为----（） A ．60.87610⨯ B .58.7610⨯ C .487.610⨯ D .387610⨯4．9的平方根是----------------------------------------------------------（）A. 3- B ．3 C ．±3 D ．815．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日 期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃最低气温 0℃ 2-℃ 4-℃ 3-℃其中温差最大的是------------------------------------------------------（） A . 1月1日 B . 1月2日 C . 1月3日 D . 1月4日6．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是------------（） A . 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B . 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C . 明天本市一定下雨D . 明天本市下雨的可能性是70%7.下列图形中，是中心对称图形的是---------------------------------------（） A .菱形 B .等腰梯形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形8.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC =20°，则∠AOB 的度数是------------------------------------（ ）A.1O°B.20°C.40°D.70°9.在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（）A. 12B.22C.3D.210.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是-----------------------------（）A.56m B.67mC.65m D.103m11.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是--------------------------------（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）12.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B.乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大南京市2OO6年初中毕业生学业考试数学第Ⅱ卷( 共 9 6 分 )小计题号二三四五六七八得分注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目及桌号填写清楚.二、填空题(每小题3分,共12分)13. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是°.14.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 .15.写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .16.如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm .三、(每小题6分，共24分)17.计算：2224() 222 a aa a a a⋅-+--.18.解不等式组11224(1)xx x-⎧≤⎪⎨⎪-+⎩,并写出不等式组的正整数解．19. 已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：(1)△AFD≌CEB；(2)四边形AECF是平行四边形．20.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35．(1)这8天的平均日销售量是多少听?(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？四、(每小题6分，共12分)21.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？22.某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．五、(第23题7分，第24题8分，共15分)23.在平面直角坐标系中，直线l 过点M (3,0)，且平行于y 轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-2,0),B (-l,O),C (-1,2)，△ABC 关于y轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 1，写出△A 2B 2C 1的三个顶点的坐标；(2)如果点P 的坐标是(a ,0)，其中0a ，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，求2PP 的长.24.某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？六、(每小题8分，共16分)25.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFG N∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?26.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?七、(本题8分)27.如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口8l 海里处．甲船从A 出发， 沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东6O °方向， 以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈)八、(本题9分)28.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，23AF ，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．南京市2007年初中毕业学业考试数学注意事项： 1．本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共96分，全卷满分120分．考试时间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上． 2．答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2Ｂ铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚．用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上．下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题2分，共24分） 1．计算12-+的值是（ ） Ａ．3- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．32．2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（ ） Ａ．40.51810⨯Ｂ．55.1810⨯Ｃ．651.810⨯Ｄ．351810⨯3．计算3x x ÷的结果是（ ） Ａ．4xＢ．3xＣ．2xＤ．34．14的算术平方根是（ ） Ａ．12- Ｂ．12Ｃ．12±Ｄ．1165．不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是（ ）Ａ．12x >-Ｂ．12x <-Ｃ．1x ≤ Ｄ．112x -<≤ 6．反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．23（第7题）8．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆9．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体 10．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ） Ａ．12Ｃ．111．下列各数中，与 ）Ａ．2+Ｂ．2-Ｃ．2-+12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ）Ａ．(53)，Ｂ．(35)，Ｃ．(54)，Ｄ．(45)，二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如果40a ∠=，那么a ∠的补角等于．14．已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）；5249505351，，，，，则这5筐苹果的平均质量为kg ．15．如图，O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，2cm AB =，则O 的半径为cm ．16．已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：．三、（每小题6分，共18分） 17．解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，18．计算：221111a a a a a a -÷----．（第15题）19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%⨯孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ，（1）求证：①ABC ADC △≌△； ②OB OD =，AC BD ⊥；（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．21．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？图1 孵化所用的鸡蛋数统计图批次 图2 孵化率统计图22．如图，A B ，两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A C B --行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知10km AC =，30A ∠=，45B ∠=，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）五、（每小题7分，共14分）23．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？ＣＡＢ304524．如图，A 是半径为12cm 的O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与O 的位置关系，并说明理由． 六、（每小题7分，共14分）25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．26．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠=，点E F ，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=，设AE x =，DF y =．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？Ａ ＥＤ Ｆ ＣＢ七、（本题10分）27．在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （，）；②如图2，ABC △是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换)A ，得到ADE △，则线段BD 的长为cm ； （2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用13AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段13O O 与2AO 之间的关系．ＣＡDE 图1 ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ3O1O2O图3八、（本题7分）28．已知直线l 及l 外一点A ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B C ，，使得点A B C ，，是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A P ，所在直线与直线l 平行．Ａ Ｉ图1Ｉ图2南京市2007年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准13．14014．5115．216．(13)-，，(12)-，，(11)-，，(21)-，，(22)-，，(31)-，六个中任意写出一个即可三、（每小题6分，共24分）17．（本题6分）解：①＋②，得39x =． 解得3x =． ·································································································· 3分 把3x =代入②，得1y =． ·············································································· 5分∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，． ············································································· 6分18．（本题6分）解：原式221111a a a a a a -=---- ········································································· 2分(1)(1)11(1)1a a a a a a a -+=---- ············································································· 4分1111a a a +=--- ······························································································· 5分 1aa =-． ····································································································· 6分 19．（本题6分） 解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为4082.550786080120⨯+⨯+⨯=％％％（只）． ·································································································· 2分这3次的平均孵化率为12010080405060⨯=++％％． ············································ 4分（2）2000802500÷= ％ （个）． ∴估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋． ··································································· 6分四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，满分21分） 20．证明：（1）①在ABC △和ADC △中，AB AD =，BC DC =，AC AC =， ······························································· 2分 ABC ADC ∴△≌△． ···················································································· 3分 ②ABC ADC △≌△，EAO DAO ∴=∠∠． ···················································································· 4分 AB AD =，OB OD ∴=，AC BD ⊥． ············································································· 6分 （2）筝形ABCD 的面积ABC =△的面积＋ACD △的面积1122AC BO AC DO =⨯⨯+⨯⨯ 116422AC BD =⨯⨯=⨯⨯ 12=． ········································································································· 8分 21．（本题6分）总共有6（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12， ········· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．···································································· 6分 22．（本题7分）解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ． ······························································· 1分 在Rt CAD △中，30A =∠，10km AC =，15km 2CD AC ∴==， cos3053km AD AC ==． ········································································· 3分在Rt BCD △中，45B =∠，5km BD CD ∴==，5sin 45CDBC ==． ··············································································· 5分5)km AB AD BD ∴=+=，105)AC BC AB ∴+-=+555 1.415 1.73 3.4(km)=++⨯-⨯≈．·········································· 6分答：隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走约3.4km ． ···································· 7分 五、（每小题7分，共14分） 23．（本题7分） 解：（1）当020x ≤≤时，y 与x 的函数表达式是2y x =； 当20x >时，y 与x 的函数表达式是220 2.6(20)y x =⨯+-，即 2.612y x =-； ·························································································· 3分 （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把30y =代入2y x =中，得15x =；把34y =代入2y x =中，得17x =；把42.6y =代入2.612y x =-中，得21x =． ·········································································· 5分 所以15172153++=． ·················································································· 6分 答：小明家这个季度共用水253m ． ··································································· 7分 24．（本题7分）解：（1）当90POA =∠时，点P 运动的路程为O 周长的14或34．设点P 运动的时间为s t ． 当点P 运动的路程为O 周长的14时，122124t π=π． 解得3t =； ·································································································· 2分当点P 运动的路程为O 周长的34时，322124t π=π．解得9t =． ∴当90POA =∠时，点P 运动的时间为3s 或9s ． ············································· 4分（2）如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与O 相切． ······························· 5分理由如下：当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4cm π． 连接OP PA ，．O 的周长为24cm π，AP ∴的长为O 周长的16，60POA ∴=∠．OP OA =，OAP ∴△是等边三角形．OP OA AP ∴==，60OAP =∠， AB OA =，AP AB ∴=． OAP APB B =+∠∠∠，30APB B ∴==∠∠．90OPB OPA APB ∴=+=∠∠∠．OP BP ∴⊥．∴直线BP 与O 相切． ·················································································· 7分六、（每小题7分，共14分） 25．（本题7分）解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ． ································ 1分 根据题意，得10(12)2000(1)60000x x ++= ． ·································································· 4分 解这个方程，得10.5x =，22x =-（不合题意，舍去）． ······································· 6分 答：南瓜亩产量的增长率为50％． ···································································· 7分26．（本题7分） 解：（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC =∠，120A D ∴==∠∠，18012060AEB ABE ∴+=-=∠∠．BA PO。