2019年南京市中考数学试题、答案（解析版）(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是( ) A .50.1310⨯B .41.310⨯C .31310⨯D .213010⨯ 2.计算()32a b 的结果是( )A .23a bB .53a bC .6a bD .63a b 3.面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )ABC D5.下列整数中，与10( )A .4B .5C .6D .76.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A .①④B .②③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；12的倒数是 .8.的结果是 .9.分解因式()24a b ab -+的结果是 .10.已知2是关于x 的方程240x x m +﹣＝的一个根，则m ＝ .11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a b ∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm .13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .14.如图，P A 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O 上.若102P ∠︒＝，则A C ∠+∠＝ .15.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠.若=2AD ，3BD =，则AC 的长 .16.在ABC △中，4AB =，60C ∠=，A B ∠＞∠，则BC 的长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)计算()22()x y x xy y +-+18.(本小题满分7分) 解方程：23111x x x -=--.19.(本小题满分7分)如图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC ∥，CE AB ∥，AC 与DE 相交于点F .求证：ADF CEF ≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 .22.(本小题满分8分)如图，O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =.求证：PA PC =.23.(本小题满分8分)已知一次函数12y kx =+(k 为常数，0k ≠)和23y x =-. (1)当2k =-时，若12y y ＞，求x 的取值范围.(2)当1x ＜时，12y y ＞.结合图象，直接写出k 的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度. (参考数据：tan220.40︒≈，tan270.51︒≈.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32：.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.(本小题满分9分)如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.图1(1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围.27.(本小题满分11分) 【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和()22,B x y ，用以下方式定义两点间距离：()1212,d A B x x y y +--=. 【数学理解】(1)①已知点()2,1A -，则(),d O A = .②函数()2402y x x =-+≤≤的图象如图①所示，B 是图象上一点，(),3d O B =，则点B 的坐标是 .图1 图2 图3(2)函数4(0)y x x=＞的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C ，使(),3d O C =.小明的作法1.如②，在边AC 上取一点D ，过点D 作DG AB ∥交BC 于点G .图22.以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E . 3.在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形.(3)函数()2570y x x x +-=≥的图象如图③所示，D 是图象上一点，求(),d O D 的最小值及对应的点D 的坐标. 【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图22019年南京市中考数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】B【解析】413000 1.310=⨯，故选B. 【考点】用科学记数法表示较大的数 2.【答案】D 【解析】原式()32363=a b a b ⋅=，故选D.【考点】积的乘方，幂的乘方 3.【答案】B【解析】面积为4，2是4的算术平方根，故选B. 【考点】算术平方根的意义 4.【答案】A【解析】由a b ＞，ac bc ＜知0c ＜，根据此条件可以判断A 图正确，故选A. 【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置 5.【答案】C【解析】因为，所以3.54，所以 3.54--＞，所以10 3.510104--＞，即6.5106＞，所以最接近6，故选C.用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。

【考点】实数大小的估算 6.【答案】D【解析】如图，由ABC △得到'''A B C △可以通过两次旋转或两次轴对称，故选D.一个图形经过两次轴对称或两次旋转都能与原来的图形重合. 【考点】平移的性质，旋转的性质，轴对称的性质第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 7.【答案】2 2【解析】2-的相反数是2，12的倒数是2. 【考点】相反数的概念，倒数的概念 8.【答案】0【解析】原式0=-=. 【考点】二次根式的化简 9.【答案】()2a b +【解析】原式22222242()a ab b ab a ab b a b =-++=++=+. 【考点】因式分解 10.【答案】1【解析】原方程可变形为2(2)40x m -+-=，将x 的值代入得340m +-=，解得1m =. 【考点】一元二次方程根的概念 11.【答案】13180+=︒∠∠【解析】由图知，1∠和3∠互为同旁内角，故填13180+=︒∠∠. 【考点】平行线的判定 12.【答案】5【解析】根据题意，当木筷斜放在该杯子中时，木筷一边与杯子底壁接触，另一边与杯子上边缘接触，此时构成直角三角形，直角三角形的两直角边长分别为9cm 和12cm ，根据勾股定理木筷在杯子中的部分最长为15cm ，所以漏在外面的部分至少有()20155cm -=. 将展开图还原成几何体，先计算木筷能置于杯内部分的长度，再计算露在杯子外面部分的长度。

【考点】几何体的展开图 13.【答案】7 200【解析】抽取调查的500人中，视力不低于4.8的有8093127300++=（人），所以该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是300120007200500⨯=（人）. 【考点】统计表的识别，用样本估计总体 14.【答案】219【解析】连接AB ，则180DAB C +=︒∠∠，因为P A ，PB 是O 的切线，所以PA PB =，所以PAB PBA =∠∠，因为102P =︒∠，所以39PAB =︒∠，所以18039219A C +=︒+︒=︒∠∠. 【考点】圆的切线的性质15.【解析】因为MN 垂直平分BC ，所以B DCB ∠=∠，因为CD 平分ACB ∠，所以DCA DCB =∠∠，所以DCA B =∠∠，所以ACD ABC ∽，所以::AC AB AD AC =，所以2(23)210AC AB AD =⋅=+⨯=，所以AC =【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质16.【答案】4BC ＜ 【解析】由于60C =︒∠，如图构造等边三角形ABC ，作ABC △的外接圆，4AB =，当点C ，在劣弧AC 上运动时，11C AB C BA ∠∠＞，当点1C 运动到与点B 构成直径时，BC 的值最大，此时130ABC =︒∠，4AB =，1AC =，1BC =BC 的取值范围是4BC ＜.【考点】三角形边长取值范围的确定 三、解答题17.【答案】解：()22()x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+ 33=x y +.【解析】根据乘法法则进行计算. 【考点】整式的乘法运算.18.【答案】解：方程两边乘(1)(1)x x -+， 得(1)(1)(1)3x x x x +--+=， 解得2x =.检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠. 所以，原分式方程的解为2x =.【解析】先将分式方程化为整式方程求解，再将整式方程的解代入分式方程的分母进行检验，即可得分式方程的解. 【考点】分式方程的解法19.【答案】证明：∵DE BC ∥，C AB ∥， ∴四边形DBCE 是平行四边形。