东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一）一、填空题1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。

2．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X 的分布函数为 。

3．已知随机变量X 和Y 成一阶线性关系，则X 和Y 的相关系数=XY ρ 。

4．简单随机样本的两个特点为：5．设21,X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，若2120041X CX +为μ的一个无偏估计，则C = 。

二、选择题1．关系（ ）成立，则事件A 与B 为互逆事件。

（A ）Φ=AB ； （B ）Ω=B A ； （C ）Φ=AB Ω=B A ； （D ）A 与B 为互逆事件。

2．若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立。

)(A )(x f y =的定义域为[0,1] )(B )(x f y =非负)(C )(x f y =的值域为[0,1] )(D )(x f y =在),(+∞-∞内连续3．设Y X ,分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EY EX <,DY DX >则 ( ) (A ) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B ) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C ) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D ) 甲的工作效率及稳定性都不如乙4．样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，μ=EX 为已知，而2σ=DX 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）(.A ).∑==4141i i X X (B ).μ241++X X (C ).∑=-=4122)(1i i X X k σ (D ).∑=-=4122)(31i i X X S 5．设θ是总体X 的一个参数，θˆ是θ的一个估计量，且θθ=)ˆ(E ，则θˆ是θ的（ ）。

（A ）一致估计 （B ）有效估计 （C ）无偏估计 （D ）一致和无偏估计三、计算题1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？2．一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数X 的分布列；（2）)1(<X p3．已知随机变量X 的分布密度函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其他,021,210,)(x x x x x f ，求DX EX ,.4．设随机变量X 与Y（1）求X 与Y 的边缘分布列 （2）X 与Y 是否独立？5．总体X 服从参数为λ的泊松分布)(λp ，λ未知，设n X X X ，，， 21为来自总体X 的一个样本： （1）写出)(21n X X X ，，， 的联合概率分布； （2）}{max 1i ni X ≤≤，21X X +，212XX n -，5，∑=ni iX 12)(λ－中哪些是统计量？6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对05.0=α，求出滚珠平均直径的区间估计)96.1,645.1(025.005.0==Z Z概率论与数理统计作业题（二）一、填空题1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。

2．设)2,3(~2N X ，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c 。

3．设随机变量X 和Y 是相互独立的随机变量且都服从正态分布，)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求=+)43(Y X D4．设)1,0(~N X ，且21,X X 是从X 中抽取的样本，则统计量212X X +服从的分 布为（ ）。

)(A )1,0(N )(B )2,0(N )(C )5,0(N )(D 没法确定5．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已知，令∑==161161i i X X ，则统计量σ-164X 服从的概率密度函数为 二、选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） (A )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B )甲乙产品均畅销(C ) 甲种产品滞销 (D ) 甲产品滞销或乙种产品畅销 2．设），243(~N X ，且43+=X Y ，则DY 等于（ ）。

)(A 27 )(B 25 )(C 144 )(D 433．如果随机变量Y X ,的方差均存在且不为零，EY EX XY E ⋅=)(，则（ ） (A ) Y X ,一定不相关 (B ) Y X ,一定独立(C ) DY DX Y X D ⋅=⋅)( (D ) DY DX Y X D -=-)(4．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且2,σμ==DX EX ，则（ ）是μ的无偏估计。

（.A ）∑-=111n i i X n （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑-=-1111n i i X n （D ）∑=ni i X n 215．某人打靶击中的概率为43，如果直到射中靶为止，则射击次数为5的概率为（ ） )(A 543⎪⎭⎫ ⎝⎛ )(B ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4143445C )(C 4154143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(D 44143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛三、计算题1．一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。

2．一家工厂的雇员中，有70％具有本科文凭，有8％是管理人员，有7％既是管理人员又具有本科文凭。

求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？3．一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设X 为取出的球上的号码的乘积，（1）求X 的分布列；（2）)1(<X p 。

4．甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，X 与Y 分别表示甲、乙命中的次数，求X 与Y 的联合分布列。

5．设1821,,,X X X 和1821,,,Y Y Y 是分别为来自总体X 和Y 的简单随机样本，X 与Y 独立同分布，且),(~2σμN X ，样本均值分别记为X 和Y ，求}|{|σ<-Y X p 。

（97725.0)2(,9987.0)3(=Φ=Φ）6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对05.0=α，求出滚珠平均直径的区间估计)96.1,645.1(025.005.0==Z Z概率论与数理统计作业题（三）一、填空题1．设C B A ,,构成一完备事件组，且7.0)(,5.0)(==B p A p ，则=)(C p 。

2．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的分布列为 ；若1)2)(1(=--X X E ，则=λ 。

3．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,2(~2N X ，)9,3(~2N Y ，则=+)(Y X D4．某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74Cm 长虹电视机”，以事件B 表示“出售74Cm 康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少只出售一种品牌的电视机可以表示为 。

二、选择题1．设p (AB )=0 , 则（ ）（A ）A 和B 互不相容 （B ）A 和B 相互独立 (C ) 0)(=A p 或0)(=B p （D ）)()(A p B A p =-2．每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复试验直至第十次试验才取得四次成功的概率为（ ）（A ）)1(4410p p C - （B ）6439)1(p p C - （C ）5449)1(p p C - （D ）6339)1(p p C -3．设]5,1[~U X ，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x p （ ）。

（A552x - (B ) 412-x (C ) 512-x (D ) 412x x - 4．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323110~,323110~Y X 则下列 各式成立的是（ ）(A ) Y X = (B ) 95)(==Y X p (C ) 1)(==Y X p (D ) 0)(==Y X p 5．设)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且Y X 与相互独立，则Y X +服从的分布为（ ）)(A Y X +服从)1,0(N )(B Y X +不服从正态分布 )(C )2(~2χY X + )(D Y X +也服从正态分布三、计算题1．一箱产品中有a 件正品和b 件次品，若随机地将产品一个接一个的摸取出来，（1）不放回抽取；（2）有放回抽取。

求第k 次摸到的是正品的概率。

2．三个箱子，第一个箱子中有4 个黑球2 个白球，第二个箱子中有3 个黑球5个白球，第三个箱子中有3 个黑球2 个白球。

试求：随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取 出一球，这个球为白球的概率是多少？3．一批产品包括10件正品, 3件次品（1）不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品为止, 假定每件产品被取到的机会相同, 求抽取次数X 的概率分布列.（2）每次取出一件产品后, 总以一件正品放回去, 直到取得正品为止, 求抽取次数X 的概率分布列.4．将3封信随机投入到编号为1、2、3、4的四个邮筒内，用X 表示有信邮筒的最小号码，Y 表示第1号邮筒中信的个数，求),(Y X 的联合分布列。

.5．设总体)4,10(~2N X ，10021,,,X X X ⋅⋅⋅是来自该总体的简单随机样本，求)11(>X p 。

9938.0)5.2(≈Φ6．设随机变量X 的分布列为求：DX EX ,概率论与数理统计作业题（四）一、填空题1．设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示随机事件A 发生而B ，C 都不发生为 。

2．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且2)(=X D ，则{}==1X p 。

3．两独立随机变量X 和Y 都服从正态分布，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求=+)(Y X D 。

4．设平面区域D 由曲线x y /1=及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 的联合密度函数为 。