第三单元 分数除法课题：倒数的认识 第 1 课时 总第 课时教学目标：1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。

2.掌握求一个数倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。

3.培养学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达能力。

教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

教学难点：理解倒数相互依存的关系。

教学准备：课件教学过程：一、谈话导入1.在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟关系、朋友关系等等。

这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们已经学过一些，你们还记得吗？（学生举例说明：如因数和倍数。

）2.今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种数。

（板书课题：倒数的认识）3.提问：看到这个课题你想知道些什么？（分别让学生说一说？引导学生质疑。

如：什么叫“倒数”？倒数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是一个数吗？学习倒数有什么作用？怎样求一个数的倒数？……）二、探索新知1.教学倒数的意义。

（1）先计算，再观察，看看有什么规律。

83×38 157×715 5×51 121×12 （2）学生独立计算，并观察、讨论有什么发现。

（3）组织交流。

（通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置；两个数的乘积都是1。

）教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。

（板书）（4）理解倒数互相依存的关系。

提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。

学生独立思考后，组织集体交流。

（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。

例如：83和38互为倒数，就是指83的倒数是38，38的倒数是83。

） 让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据倒数的意义来检验是否正确。

（5）反馈练习： ①75×57=1，所以（ ）和（ ）互为倒数。

②71和7互为倒数的意思是（ ）的倒数是（ ）。

（6）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和分母正好颠倒了位置。

2.教学求倒数的方法。

（1）课件出示例题1：下面哪两个数互为倒数？53 6 27 35 61 1 72 0 （2）让学生根据已学知识自主解决。

（3）组织交流。

交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？（互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。

）交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。

板书：53 35 6=16 61 组织检验：53×35=1,6×61=1。

（自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母调换位置。

）（4）讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？（根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。

）（5）小结。

分子、分母交换位置 分子、分母交换位置怎样求一个数的倒数？[求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

]3.教材第28页“做一做”。

学生独立解答，教师巡视。

汇报时有意识地让学习有困难的学生说一说求倒数的方法。

三、反馈完善指导学生完成教材第29页“练习六”第1~5题。

1.第1题。

让学生先独立找，并进行连线，教师巡视，看学生找得对不对，存在什么问题。

集体订正时，可以让学习比较好的学生说一说是怎样找的。

使学生明确，根据倒数的意义，只要看哪两个数的乘积是1，那两个数就互为倒数。

2.第2题。

出示题目后，让学生独立判断，教师巡视。

集体订正时，让做得比较快的学生说一说是怎样判断的，并说说自己的理由。

第（1）题，依据倒数的意义进行判断，是对的。

第（2）题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。

第（3）题，0没有倒数，所以不对。

第（4）题，不一定。

大于1的假分数的倒数一定比这个假分数小，而真分数的倒数比这个真分数大。

3.第3题。

指名说出每个数的倒数，巩固找一个数的倒数的方法。

4.第4题。

这道题通过计算和比较大小，引导学生观察发现：除以一个数（0除外），刚好等于乘这个数的倒数。

为学习分数除法的计算做准备。

5.第5题。

这道题是通过交流认识小数的倒数，让学生明白：不管是什么数（小数、整数、分数），只要两个数的乘积是1，那么这两个数就是互为倒数。

四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业《补》第三单元 分数除法课题：分数除法 第 1 课时 总第 课时教学目标：1.理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行分数除以整数的计算。

2.渗透转化的教学思想，培养学生的归纳概括能力。

教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点：理解分数除以整数的算理。

教学准备：课件教学过程：一、谈话导入1.口算练习。

54×21= 83×74= 34×89= 41×52= 2.根据算式30×25=750写出两道除法算式。

（750÷30=25,750÷25=30）3.导入新课。

在第一单元我们已经学习了分数乘法，这一单元我们要学习分数除法，今天这节课，我们就来研究分数除以整数。

二、探索新知1.投影出示例题1：把一张纸的54平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。

学生根据已有经验进行列式：54÷2。

2.独立思考54÷2的计算方法。

（1）提问：这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什么不同呢？ （被除数是分数。

）（2）启发：被除数是分数的除法应该怎样进行计算呢？请同学们想一想，并用长方形纸来折一折。

（3）学生用长方形纸边折边思考计算方法。

教师巡视，如果发现学生无法解决，可以提示“54是几个51？”“把4个51平均分成2份，每份是多少？”3.汇报交流。

学生可能有两种计算方法： 方法一：54÷2=0.8÷2=0.4=52 方法二：54÷2=524 =52 交流时，让学生说说每种计算方法的思路：方法一是转化的思想，将分数除法转化成小数除法计算，最后将结果化成分数；方法二是把54看成是4个51，把4个51平均分成2份，每份就是2个51，也就是52。

4.提问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以整数除不尽怎么办？ 学生根据教师的质疑，继续探究分数除以整数的计算方法。

5.组织交流。

计算54÷2时，还可以这样进行思考：把54平均分成2份，每份就是54的21，也就是54×21。

教师结合学生的汇报交流进行板书： 方法三：54÷2=54×21=104=52 6.出示问题：如果把这张纸的54平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ （1）学生独立列出解决问题的算式：54÷3。

（2）选择算法。

学生通过观察发现：“0.8÷3”除不尽，“4÷3”也除不尽，因此方法一与方法二都不适用，应该选择方法三进行计算。

（3）学生独立进行计算。

教师巡视，辅导有困难的学生。

（4）组织交流。

把54平均分成3份，取其中的1份，也就是求54的31是多少。

板书：54÷3=54×31=154 7.比较三种方法，进行方法优化。

组织学生对三种计算方法进行比较，通过交流发现：方法一和方法二有一定的局限性，算起来比较麻烦；方法三是运用转化的思想把分数除法转化为以前学过的分数乘法来解决，方便快捷，具有一般性，是比较好的方法，值得推广、运用。

8.总结分数除以分数的计算方法。

议一议：怎样计算分数除以整数？先让学生总结、归纳，试着说一说，然后再交流。

（如果学生没有考虑到0的问题，教师可提示：分数除以整数，是不是所有的整数都可以做除数？这样，学生就会感悟到0必须排除在外，所以法则中的整数必须注明0除外。

）板书：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

三、反馈完善1.教材第30页“做一做”。

这道题的两个小题都是结合分数除以整数计算方法的练习，体现了计算的过程。

练习时，可以让学生独立完成。

2.教材第34页“练习七”第1题。

先让学生独立在教材上填空，再让学生说说，根据什么得出除法算式。

3.教材第34页“练习七”第2题。

先组织学生观察左右两题之间的关系，交流后让学生填一填。

四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业《补》第三单元分数除法课题：分数除法第 2 课时总第课时教学目标：1.在解决具体问题的过程中，理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。

2.在经历探索一个数除以分数的计算方法的过程中，培养学生迁移转化、分析推理的能力。

3.通过相互交流、相互评价，培养学生分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。

教学重点：理解并掌握一个数除以分数的计算方法。

教学难点：理解一个数除以分数的算理。

教学准备：课件教学过程：一、谈话导入1.口头列式，并说说数量关系。

红红5分钟走了200米，平均每分钟走多少米？（200÷5 速度=路程÷时间）2.填空。

32时有（ ）个31时，1时有（ ）个51时。

3.口算，并说说分数除以整数的计算方法。

41÷3 53÷6 [分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

]4.导入课题。

我们已经学习了除数是整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么？今天这节课，我们就来学习除数是分数的分数除法。

二、探索新知1.理解题意，列出算式。

（1）投影出示例题2。

小明32小时走了2km ，小红125小时走了65km 。

谁走得快些？ （2）阅读与理解。

学生读题，说说题目的意思： ①小明32小时走了2km ； ②小红125小时走了65km ； ③问题是比较谁的速度快。

（3）列出算式，并说说是根据什么数量关系来列算式的。

板书：2÷32 65÷125 （速度=路程÷时间） 2.探索整数除以分数的计算方法。

（1）2÷32怎么计算呢？ 启发学生画线段图进行分析。

师生共同完成线段图：先画一条线段表示1小时走的路程（边说边画），怎样表示32小时走了2km 这个条件？ （将线段图平均分成3份，其中2份表示的就是32小时走的路程。

） （2）交流理解思路。

指着图启发：已知32小时走了2km ，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。

（根据学生的回答把线段图补充完整。

先求31小时走的千米数，也就是求2的21，即2×21；再求3个31小时走的千米数，即：2×21×3。

） （3）探索计算方法。

2÷32=2×21×3=2×23=3（km ） （根据乘法结合律） 提问：2×21是图上的哪一段，表示什么？（表示31小时走了1km ）再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？（表示1小时走了3km ）启发：刚才我们用2÷32求1小时走的路程，现在我们又发现，2×23也可以求1小时走的路程，所以2÷32=2×23。