简化模型1
塑性铰计算长度
二 受弯构件的受拉铰 受弯构件受拉塑性铰区长度
简化模型2
塑性铰区计算长度
l p =（ 2 1-
My Mu
）Z
二 受弯构件的受拉铰 受弯构件受拉塑性铰区长度
塑
作 A.L.Barker
性 铰 区 计 lp 者
算
长
度
备
注
h0
2 h0 +a<h0 3
胡德炘（xin） 阪静雄
a-构件弯曲段长度 fy、fc—钢筋的屈服 强度和混凝土的轴 心受压强度 s —截面配筋率
lp0试验分析
l
试件
s
fy fb
p0值
V-1（光圆） V-2（螺纹） VI-1（光圆）VI-1（螺纹） 0.228 0.7h0 0.186 1.03h0 0.366 0.6h0 0.356 0.96h0
l p0
表中fb为混凝土弯曲时的抗压强度
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉铰形成和发展
问题的复杂性 1）轴向力的存在 2）斜向受力荷载角问题 3）偏压构件接近等弯区 解决：开槽钢筋贴应变片
2(1- 0.5s
fy fc
)h0
二 受弯构件的受拉铰 塑性铰区计算长度
试验结果
二 受弯构件的受拉铰 塑性铰区计算长度
试验结果分析： 1)弯剪裂缝的影响（图a） 2)跨中最大曲率扩展到lp0(图b) 3)从lp0到lp的区间是从最大曲率过渡到屈服曲率的区段 (图b)
二 受弯构件的受拉铰 受弯构件受拉塑性铰区长度
lp0
PAS-18-L1 PAS-18-L2 PAS-18-L3 PAS-18-L4
0.93h0 0.82h0 1.17h0 0.54h0
结论： 1）随着轴压比增加lp减小 2）随着荷载角α增加（0~45º ）， lp增加
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉铰形成和发展
斜向受力压弯构件试验结果 结论： 1）随着轴压比增加lp减小 2）随着荷载角α增加（0~45º ）， lp增加
来源 新西兰规范
Eurocode8
注释 l、p分别为墩高和 截面高度
ds、fy分别为纵筋 直径和屈服应力 dbl为纵筋直径
AASHTO规范
四 塑性铰法的应用与研究 塑性铰研究现状
受弯构件
压弯构件
四 塑性铰法的应用与研究 塑性铰研究现状
1
受弯构件塑性铰经验公式
受 弯 构 件
2
参数敏感性分析
3
其他构件或部位塑性铰研究。（UPC梁、 波纹钢腹板梁、PC连梁负弯矩区…）
试件编号 截面尺寸 b×h(cm)
16.6×15.9 16.0×16.3
轴压比 N/N0 0.05 0.2
荷载角 α 0 0
破坏荷载 受拉塑性 按式（2.3）或 （kN） 铰区 （2.4）计算 lp(cm) 长度lp(cm) 45 56 21.6 19.4 22.2 20.1
lp0
PA-16-L1 PA-16-L2
四 塑性铰法的应用与研究 桥梁抗震中塑性铰的应用
沿顺桥向，连续梁、简支梁桥墩柱的底部区域，连 续刚构桥墩柱的端部区域为塑性铰区域；沿横桥向， 单柱墩的底部区域、双柱墩或多柱墩的端部区域为 塑性铰区域。
四 塑性铰法的应用与研究 桥梁抗震中塑性铰的应用
四 塑性铰法的应用与研究 桥梁抗震中塑性铰的应用
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉铰形成和发展
偏 压 构 件 试 验 结 果
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉铰形成和发展
偏压构件试验说明： 1)接近于受弯构件等弯区 2)钢筋应变在屈服前沿构件普遍增长 3)某一截面钢筋先达到屈服后，以后的应变同受弯 构件一样仍然高度集中。 受拉铰仍只在一个短区域内形成和发展。
如前所述，一个重要的问题仍然是求解等效塑性铰 的长度,虽然可以采用积分计算，但由于实际的曲率 分布函数难以确定，理论计算结果与试验测量结果 往往不吻合。应用中，多以试验得到的经验公式来 估计。
四 塑性铰法的应用与研究 桥梁抗震中塑性铰的应用
公式 lp=0.5h+0.05l
lp=0.08l+0.022dsfy 或lp=（0.4~0.6）h lp=0.08l+9dbl
四 塑性铰法的应用与研究
塑 性 铰 的 应 用
有限元
抗震
四 塑性铰法的应用与研究
有限元中塑性铰法基本思路
1）在Δt步长内，计算结构每一构件两端的弯矩增量ΔMi、 ΔMj， 2）判别每一构件两端弯矩与极限弯矩的关系； 3）调整每一构件单元刚度矩阵，形成新的总刚度矩阵； 4a）当杆两端均未形成塑性铰时，仍用弹性单元刚阵； 4b）当单元的i端出现塑性铰时，用i端为铰、j端为固结 的单元刚度矩阵，反之亦然； 4c）当单元的i和j端弯矩都出现塑性铰时，对后期荷载 用i和j都为铰的单元刚度矩阵。
缺 点
四 塑性铰法的应用与研究 有限元中塑性铰法流程图
四 塑性铰法的应用与研究 桥梁抗震中塑性铰的应用
采用能力设计方法进行延性抗震设计，目前已经被 各国的规范所接受。 能力设计方法：在结构体系中的延性构件和能力保 护构件之间建立强度安全等级的差异，以确保结构 不会发生脆性破坏模式。 能力设计方法中塑性铰出现的位置预先选择，出现 在预定的构件部位。
试验结果1
二 受弯构件的受拉铰 受拉铰形成与发展
试验结果1表明： 1)一个小区段内钢筋达到流限，才能形成塑性铰并反 应到M-θ图中，即受压砼和受拉筋的塑性变形分布在 一个区域内； 2)受压塑性区长度较短，受拉塑性区较长； 3)光圆筋裂缝较少而集中，螺纹筋裂缝多而均匀； 4)整个塑性区长度螺纹钢筋比光圆钢筋配筋的构件长。
1.02h0 1.36h0
三 压弯构件中的受拉铰 斜向受力压弯构件
试件编号 截面尺寸 b×h(cm)
18.4×18.5 18.2×18.0 18.3×18.2 18.3×18.7
轴压比 N/N0 0.05 0.18 0.05 0.18
荷载角 α 45° 45° 30° 30°
破坏荷载 受拉塑性 按式（2.3）或 （kN） 铰区 （2.4）计算 lp(cm) 长度lp(cm) 74 83.4 73 81.5 35.8 30.7 33.3 30.7 33.7 30.6 31.9 31.3
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉铰形成和发展
小结：不论压弯或偏压构件，不论主轴或斜向受 力，受拉塑性铰的形成和发展与受弯构件十分相 似。 因此一般多研究受弯构件的受拉铰。
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉塑性铰区长度
受弯构件： N l p 2 1 0.5( s f y us f y ) / f c h0 bh 斜向受力压弯构件： l p 2h（1-k） 式中：us、f y 受压钢筋的配筋率及屈服强度 N -轴向力 h 、k、 如图
截面曲率： 对于初等梁有：
d ds d v '' v '' ' 2 3/2 ds 1 (v )
' x 0
（） 1 （2） （3）
则有x处截面转角： v dx
二 受弯构件的受拉铰 受弯构件受拉塑性铰区长度
塑性铰转角：
p （ y）dx
0
l p .0
式中，l p .0 为塑性铰区实际长度
为塑性铰区范围内任一截面曲率 问题：怎样求塑性铰区计算长度？ y 为拉筋屈服时截面屈服曲率
简化： p u y） p （ l 式中：u 为该截面的极限曲率 l p 为塑性铰计算长度
二 受弯构件的受拉铰 受弯构件受拉塑性铰区长度
四 塑性铰法的应用与研究 有限元中塑性铰法的优缺点
优 点
塑性铰法可以方便地模拟结构在不断增 加的荷载作用下相继出现塑性铰，以至 成为机构而破坏的过程，适用于极限荷 载计算。
四 塑性铰法的应用与研究 有限元中塑性铰法的优缺点
1）在加载过程中塑性铰中的弯矩发生卸 载，则塑性铰可能消失。 2）杆结构单元分析中形成塑性铰后，需 要在形成塑性铰处增加节点，形成主从 节点。 3）分析结构极限荷载之前，需要知道各 不同杆件在不同轴力作用下的屈服弯矩， 即弯矩-轴力相互作用关系。
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉铰形成和发展
主轴向受力压弯构件试验结果
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉铰形成和发展
试验结果表明： 1）轴向力使受压塑性区增大，受拉塑性区减少； 2）压弯构件中，当某一截面的钢筋达到屈服后，屈 服区砼应变集中，随着钢筋屈服区增大，屈服渗透 发展而形成塑性铰； 3）钢筋屈服只在一个较短区域内集中。
二 受弯构件的受拉铰 受拉铰形成发展
试验结果2
二 受弯构件的受拉铰 受拉铰形成与发展
试验结果2表明： 钢筋屈服以前，梁任一截面曲率挠度都是“弹性”， 塑性铰形成之后，梁所增加变形几乎全部来自塑性铰 转动，变形是塑性的。
二 受弯构件的受拉铰 受弯构件受拉塑性铰区长度
塑性铰的两个主要参数：曲率ψ、塑性铰区长度lp
受压铰（混凝土铰）---受压砼发生塑性变形 受拉铰（钢筋铰）---受拉筋产生塑性变形 二者耗能机理不同可以通过弯矩—塑性铰转角曲线 看出。
一 塑性铰概述 塑性铰分类
受拉铰和受压铰的适用及注意
受压铰 适用 注意 超筋梁受弯、 小偏心受压 增加箍筋
受拉铰 受弯、大偏心 受压 抗震中尽可能 出现受拉铰
二 受弯构件的受拉铰 受拉铰形成与发展
一、钢筋混凝土塑性铰介绍
1
塑性铰概述
受弯构件中的受拉铰
2
3
压弯构件中的受拉铰 塑性铰应用与研究
4
一 塑性铰概述 概念提出
钢筋混凝土受弯、偏压等构件的全受力过程中钢筋屈服 后，在荷载无明显增加的情况下，截面的变形可以急剧 增大，称出现了“塑性铰”。