2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.【2018•上海】行列式的值为________。
2.【2018•上海】双曲线的渐近线方程为________。
3.【2018•上海】在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为________。
（结果用数值表示）4.【2018•上海】设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则a=________。
5.【2018•上海】已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣=________。
6.【2018•上海】记等差数列的前n项和为S，若，则S7=________。
7.【2018•上海】已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则α=________8.【2018•上海】在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且||=2，则·的最小值为________9.【2018•上海】有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是________（结果用最简分数表示）=q n-1（n∈N*），前n项和为S n。
若，则10.【2018•上海】设等比数列{ }的通项公式为aq=________11.【2018•上海】已知常数>0，函数的图像经过点、，若，则=________12.【2018•上海】已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：，，，则+ 的最大值为________二、选择题13.【2018•上海】设P是椭圆+ =1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A.2B.2C.2D.414.【2018•上海】已知，则“ ”是“ ＜1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.【2018•上海】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.4B.8C.12D.1616.【2018•上海】设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A. B. C. D.0三、解答题17.【2018•上海】已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2。
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB 所成的角的大小.18.【2018•上海】设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解。
19.【2018•上海】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义。
20.【2018•上海】设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。
（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。
21.【2018•上海】给定无穷数列，若无穷数列{b}满足：对任意，都有，则称“接近”。
（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；}是一个与接近的数列，记（2）设数列的前四项为：=1，=2，=4，=8，{b集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；}满足：{b n}与接近，且在b₂-b₁，（3）已知是公差为d的等差数列，若存在数列{bb₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。
答案解析部分一、填空题1.【答案】18【考点】二阶行列式的定义【解析】=4 5-2 1=18【分析】=ad-bc交叉相乘再相减。
2.【答案】【考点】双曲线的应用【解析】，a=2，b=1。
故渐近线方程为【分析】渐近线方程公式。
注意易错点焦点在x轴上，渐近线直线方程为时，。
3.【答案】21【考点】二项式系数的性质= ，故当r=2时，= =21【解析】（1+x）7中有T= 。
【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。
考点公式第r+1项为T4.【答案】7【考点】反函数【解析】的反函数的图像经过点，故过点，则，=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数与反函数图像关于y=x对称，如：原函数上任意点，则反函数上点为5.【答案】5【考点】复数求模【解析】∵∴故根据复数模长公式=5【分析】复数转化关系公式，共轭复数去点模长公式6.【答案】14【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和【解析】a3=a1+2d=0a6+a7=a1+5d+a1+6d=14故，故故S7=72-5×7=14。
= ，求出【分析】等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式Sa1，d。
7.【答案】-1【考点】幂函数的实际应用【解析】a=-2时，=x-2为偶函数，错误a=-1时，=x-1为奇函数，在上递减，正确a=- 时，= 非奇非偶函数，错误a= 时，= 非奇非偶函数，错误a=1时，=x在上递增，错误a=2时，=x2在上递增，错误a=3时，=x3在上递增，错误【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a>0时，，a<0时，，若a>0为偶数，则为偶，若a为奇数，为奇。
8.【答案】-3【考点】基本不等式在最值问题中的应用，平面向量坐标表示的应用【解析】设E(0，y1)，F(0，y2)，又A（-1，0），B（2，0），所以=(1，y1)，=(-2，y2)=y1 y2-2 ①又| |=2，故（y1-y2）2=4又≥ ，当时等号不成立。
故假设代入①，·=【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。
9.【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】根据古典概率公式【分析】五个砝码，从中随机选取三个为，三个砝码的总质量为9克，可种情况有5，3，1和5，2，210.【答案】3【考点】等比数列的前n项和【解析】，，又∴=1故当|q|>1时，有当|q|<1时，(舍)【分析】（等比数列前n项和公式）11.【答案】6【考点】函数的图象与图象变化，函数的图象【解析】，，故=1，又 ，所以 。
所以=36， =6（ ＞0）【分析】函数赋值，分式，指数化简 12.【答案】【考点】基本不等式，点到直线的距离公式 【解析】 设A(x 1 ， y 1)，B(x 2 ， y 2)，故有x 2+y 2=1，使A ，B 在圆上，又x 1x 2+y 1y 2= ，得出 ，故，构造直线x+y-1=0，故 变为A 、B 两点到直线x+y-1=0距离和最大值。
特殊位置取最值，当AB 平行l 直线时取最值，又三角形ABO 为等边三角形，故 ，又，故最大值为。
【分析】运用构造法，极端假设法解答即可。
二、选择题 13.【答案】C【考点】椭圆的定义，椭圆的标准方程【解析】 ，故，故答案为：C 【分析】椭圆定义14.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】，所以或 <0，所以不能直接推出，能直接推出 ，故“ ”是“ ＜1”的充分非必要条件。
故答案为：A 。
【分析】根据小范围 大范围求解。
15.【答案】D【考点】棱柱的结构特征，向量语言表述线面的垂直、平行关系【解析】以AA1取矩形分别讨论，找到AA1所在矩形个数，并根据每个矩形可做4个阳马的基本位置关系，可得阳马个数为16个。
故答案为：D。
【分析】以AA1为底边的直四棱锥，运用线面垂直关系判定的方法分析图形中基本元素及其相互关系解答即可。
16.【答案】B【考点】函数的图象与图象变化，函数的图象，旋转变换【解析】根据函数性质定义，A，C，D在单位圆上取点后会出现一对多的情况舍去，故排除A，C，D。
故答案为：B。
【分析】逆时针旋转重合，考虑极坐标可能，代值法求解。
三、解答题17.【答案】（1）由题意可知PB=4，又底面圆O半径R=2，由勾股定理可知PO= ，故PO=2，故V= PO S= 2 4= 。
（2）向量法求解，建立延OB方向为x轴，OA方向为y轴，OP方向为z轴，O为原点的直角坐标系，P(0，0，4)，M(1，1，0)，B(2，0，0)故=(-1，-1，4)，=(2，0，0)，故，又异面直线夹角为，故MP与OB直线夹角为。
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台），异面直线及其所成的角【解析】【分析】⑴考查空间几何体中圆锥的问题，涉及母线概念，和圆锥体积的计算，空间几何体的体积和表面积计算作为大纲的高频考点属于基础题型，要求熟练运用；⑵主要考查空间角的问题，计算空间角可以采取向量法或者几何方法，几何方法采用平移法解三角形。
本题主要给出答案采取建立空间直角坐标系设点的方法。
18.【答案】（1）若 为偶函数，则=，有asin(-2x)+2cos 2(-x)=asin2x+2cos 2x ，-asin2x=asin2x ， =0.（2） ，故 ，则 +1= ， = ，，又有 ， ，化简为，即，。
若求该方程在 上的解，则，即对应的x 的值分别为。
【考点】偶函数，同角三角函数基本关系的运用，三角函数的化简求值【解析】【分析】本题主要考查三角函数化简求值的问题；对于三角函数考查同角变换公式中的降次公式和辅助角公式。
通过三角函数求特殊值的方法。
对于本题还涉及到利用函数奇偶性求函数解析式的问题。
19.【答案】（1）根据分段通勤时间可知：当公交群体人的通勤时间少于自驾时间有下列不等式2x+-90>40(30<x<100)，有x 2-65x+900>0，(x-45)(x-20)>0，故x>45或x<20(舍)，综上100>x>45，即45<x<100时，公交通勤时间少于自驾群体时间。
（2）设该地上班族总人数为n ，则自驾人数为n·x ％，乘公交人数为n·（1-x ％），因此人均通勤时间，整理得，则当 ，即 时， 单调递减；当时，单调递增。