电磁感应综合典型例题【例11电阻为R的矩形线框abed，边长ab=L, ad=h,质量为m自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h,如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是 _________ •（不考虑空气阻力）【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变。
根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热•所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为Q=W=mg- 2h=2mgh【解答1 2mgh【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=l2Rt进行推算: 设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间从线框的cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感线产生的感应电流的大小为cd边进入磁场时的电流从d到c, cd边离开磁场后的电流方向从a到b.整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上, 大小恒为据匀速下落的条件，有因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据焦耳定律，联立（I ）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热为Q=2mgh两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷.【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m,宽d=0.1m、电阻R=0.1Q的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h i=5m处由静止自由下落.进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s，求：（1）匀强磁场的磁感强度B;（2）磁场区域的高度h2；(3)通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程.【分析】线圈进入磁场后受到向上的磁场力，恰作匀速运动时必满足条件：磁场力=重力.由此可算出B并由运动学公式可算出h2。
由于通过磁场时动能不变，线圈重力势能的减少完全转化为电能，最后以焦耳热形式放出.【解答】线圈自由下落将进入磁场时的速度v = J2也=J2 UTm / s = 10tn/ s.(l )线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流，其方向从左至右，使线圈受到向上的磁场力.匀速运动时应满足条件-Bld - B dnngP- _ 10.016 x 10 xO.l=MT.(2)从线圈的下边进入磁场起至整个线圈进入磁场做匀速运动的时间I】=—=-^s = 0 05s<Z\t,以后线圈改做a=g的匀加速运动，历时t2= = 0.15s- 0.05s = 0.1s,所对应的位移=10X°lm +2XWX013m = 105m'所以磁场区域的高度h2= L* h = 0.5m +10 5m = L55ih.(3)因为仅当线圈的下边在磁场中、线圈做匀速运动过程时线圈内才有感应电流，此时线圈的动能不变，由线圈下落过程中重力势能的减少转化为电能，最后以焦耳热的形式释放出来，所以线圈中产生的热量0 =皿或=0.016x10x051=3x10-"：;或Qy R1 01【说明】这是力、热、电磁综合题，解题过程要分析清楚每个物理过程及该过程遵守的物理规律，列方程求解。
【例3】如图，匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下。
在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框。
ab边质量为m其他三边的质量不计。
金属框的总电阻为R, cd边上装有固定的水平轴。
现在将金属框从水平位置由静止释放。
不计一切摩擦。
金属框经t时间恰好通过竖直位置a' b' cd。
若在此t时间内，金属框中产生的焦耳热为Q,求ab边通过最低位置时受到的安培力【分析】本题线框释放后重力做功，同时ab边切割磁感线运动而产生感应电动势，因而线框中有感应电流。
整个过程遵守能的转化与守恒定律。
【解答】由能量守恒，在t时间内ab杆重力势能的减少最后转化为它的动能和框中产生的焦耳热，即又考虑到BLvI "―=—RF = EIL,由①、②、③F-【说明】电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题，从这个思路出发列方程求解，有时很方便。
【例4】用电阻为18 Q的均匀导线弯成图1中直径D=0.80m的封闭金属圆坏，环上斥弧所对圆心角为°将圆坏垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。
一根每米电阻为1.25 Q的直导线PQ沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行(速度方向与PQ垂直)，滑行中直导线与圆环紧密接触(忽略接触处电阻)，当它通过环上A、B位置时，求：PX XXX X X”■吝 X X XK 0 X、\ X60"0 0丿\J/XX XXX X X團1(I)直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向.(2)此时圆环上发热损耗的电功率.【分析】直导线在磁场中做切割磁感线的运动，产生感应电动势。
产生感应电动势的这部分电路是电源。
这部分电路端点的电压为路端电压。
根据电磁感应的规律可以确定感应电动势的大小和方向。
直导线与圆环组成闭合回路，其等效电路为图A由几何关系，确定AB的长及R、R电阻的大小。
圆环上发热损耗的功率即电源输出功率或外电阻上消耗的功率。
【解答】(1)设直导线AB段的长度为I,圆环的直径为D,直导线AB段产生的感应电动势为E,贝根据题设几何关系，匸D/2=0.40m。
所以，电动势^ = Blv =0.50x0.40>3.0= 0,6V ・运用右手定则可判定，直导线AB段中感应电流的方向由A向B，B端电势高于A端.⑵此时圆坏上茲弧段的电阻R 崩仓弧段的电阻R AO -IS = 15Q.AB 段直导线电阻为电源内电阻 r , r=1.25 X 0.40=0.50 Q.⑶根据闭合电路欧姆定律，干路中总电流〔即S^ACB 两段电路中电流之和）应为 5 0.^0 25 + 0.50 吒叽设圆环上发热损耗的电功率为 P ,则p=|2 总 R 外=0.202X 2.5=0.10W . 【说明】电磁感应现象常与其他现象一起出现，就形成许多综合题。
这些 综合题常涉及到安培力、欧姆定律、电功率、牛顿定律、动量定理、 动能定理、热和功等。
一道综合题出现许多物理现象，这些物理现象 或者一先一后出现或者同时出现，互相制约。
解综合题时，在弄清题 意后重要的是分析题目由哪些基本物理现象组成， 再选用相应的规律, 分析物理过程，建立解题方程求解。
【例5】固定在匀强磁场中的正方形导线框 abed 各边长为L ,其 中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜 线，磁感应强度为B,方向垂直纸面R 册和―口并联，其总电阻R 卄为兀3x 15 =3+15向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上（如图I所示），以恒定的速度v从ad滑向be,当PQ滑过L/3的距离时，通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向？【分析】PQ在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势，由于是回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝1 ? _____________________________俺与肛为并联，且％冷R■札于是可画出如图2所示的电路图, 这样就将问题转化为电路计算问题了.【解答】电源电动势为& =BvL，外电阻为2 H ,, 总电阻为R亘=R^ = -R*R即R色=—R-电路中的电流为匕T£?BvL 话7厂5*+、尸壬T^bp T 6BvL 十宀I=?;=Tr-通过翅段的电流九I厂石盂辰”方向【说明】这是电磁感应与电路结合的综合题，切割的导体产生感应电动势相当电源，画出等效电路应用欧姆定律就可求解。
【例6】图1装置中a、b是两根平行直导轨，MN和0P是垂直跨在a、b上并可左右滑动的两根平行直导线，每根长为L导轨上接入阻值分别为R和2R的两个电阻和一个板长为L'、间距为d的平行板电容器•整个装置放在磁感强度B垂直导轨平面的匀强磁场中•当用外力使MN以速率2v向右匀速滑动、0P以速率v向左匀速滑动时，两板间正好能平衡一个质量为m的带电微粒，试问ER F M图f(1)微粒带何种电荷？电量是多少?(2)外力的机械功率和电路中的电功率各是多少?【分析】两导线向左、右移动时，切割磁感线，产生感应电动势,相当两个顺向串联的电池，使得电容器两板分配到一定的电压，从而使其中的微粒悬浮。
【解答】（1）MN右滑时，切割磁感线产生的感应电动势& i=2Blv，方向由N指向M0P左滑时产生的感应电动势& 2=Blv，方向由0指向P。
两者同时滑动时，MN和0P可以看成两个顺向串联的电源，电路中总的电动势。
& =「+ & 2=3Blv，方向沿NMORN由全电路欧姆定律得电路中的电流强度E Elv 仝宀、n电容器两端的电压相当于把电阻R看作电源NM勺内电阻时的路端电压，即Fl”，-2BU- —R - Blvo由于上板电势比下板高，故在两板间形成的匀强电场方向竖直向下，可见悬浮于两板间的微粒必带负电.设微粒的电量为q,由平衡条件mg ■ EqU得厂芽■―O Blv(2) NMffi OP两导线所受安培力均为其方向都与它们的运动方向相反•匀速滑动时所加外力应满足条件因此，外力做功的机械功率电路中产生感应电流总的电功率口…B1V 小〜电'R -"=3 aR 可见，P外=P电，这正是能的转化和守恒的必然结果【说明】 这是电场、电路、磁场、电磁感应和力学知识的综合题, 要学会综合运用知识去了解分析问题和解决问题，通过练习提高综合 运用知识的能力。
【例7】 如图，在水平放置的无限长 U 形金属框架中，串一电容 量为C 的电容器，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 为B 。
电容器开始时带电量为Q （正负情况如图所示），现将一根长为 l ，质量为m 的金属棒ab 搁置在框架上，金属棒ab 与框架接触良好且 无摩擦，求合上k 以后，ab 棒的最终速度及电容器最终还剩的电量.【分析】k 合上后，电容器将放电，金属棒 ab 将在安培力作用 下加速向右运动，随着电容器电量减少及ab 中的感应电动势增大，回 路电流将减小，所以ab 棒作加速度不断变小的加速运动，最终趋于匀速运运。
【解答】 此时由于回路中无电流，必然有BLv = C 在盘B 加速过程，动量定理得BILAt = mvI * At = Q -B T QC护L 叱+皿【说明】 很多人在解本题时往往认为电容器的带电将全部放完而 导致错误，而事实上由于导体棒在切割磁感线过程将产生感应电动势, 电容器的带电将无法完全放掉。
【例8】如图1所示，U 形导体框架宽L=1m 与水平面成a =30° 角倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度 B=0.2T ,垂直框面向上.在框 架上垂直框边放有一根质量 m=0.2kg 、有效电阻R=0.1Q 的导体棒ab ， 从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边有足够长，取 g=10m/s 2，求由①③可解得 BLQ十讥(1)ab棒下滑的最大速度V m；(2)在最大速度时，ab棒上释放的电功率。