a●
aX
az ●a
通过作45°线
使aaZ=aaX
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaZ=aaX
a●
aX
a●
aZ
a
●
结束
例2 已知点的两个投影，求第三投影。
Z
b● b
b
●
在哪里？
Z
a
●
在哪里？
X
O●
b
Y
X
a ●
a
O a ●
Y
空间点B在哪里？
空间点B在OZ轴
结束上
空间点A在哪里？
空间点A在OX轴
上
两点的相对位置
水平线（∥Ｈ面）正平线（∥Ｖ面） 侧平线（∥Ｗ面）
水平线
实长 正平线
a b a b
a
a
γ
b α
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线 实长
a
a
β
b
α b
a b
与H面的夹角:α 、 与V面的角:β、与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线 与另两投影面的倾角。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
ab=AB
a● b
●
●a ● b
a● b●
●B
Aα ● ●b
a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
直线在三个投影面中的投影特性：
投影面平行线： 平行于某一投影面而
特殊位置直线：
与其余两投影面倾斜
投影面垂直线:
垂直于某 一投影面
一般位置直线：
与三个投影面都倾斜的直线
结束
⑴ 投影面平行线
第3章-正投影法基础
§3-1 投影法的基本概念
本节主要内容 一、投影方法 二、投影法的种类 三、正投影法中平面和直线的投影特点
结束
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S 投射中心 A 空间点
投影 b
空间点 B
结束
a 投影
投影面
(2)平行投影法的特性：真形性、定比性、平行性。
a、真形性 平行于投影面的线段，其投影反映实长；平行于
投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的实形。
A
B
C S
a
c
b
△abc≌△ABC
结束
D
E
S
d
e
ed=ED
b、 定比性 直线上两线段之比等于其投影之比。 c、平行性 空间两线段平行，则它们的投影仍相互平行。
CB A
C A
b ac
定比性
AC∶CB = ac∶cb
结束
本节结束
结束
§3-2 三视图的形成及其投影规律
本节主要内容： 一、三投影面体系 二、三视图的形成及其投影规律
结束
一、三投影面体系
1. 问题的提出
一般情况下，在正投影法中仅用一个投影面，不能完全、准确 地表达物体的全部形状和结构。
投 影 面
结束 不 同 的 实 体在一个 投影面中的投 影 却 相 同
OZ轴 V面与W面的交线
结束
二、三视图的形成及其投影规律
1.视图的概念
视图就是将物体 向投影面投射所得的 图形。
Z
V
V面
V
不动
X
W
Z W面 向右 旋转
O
Y
H面向下旋转
O
Y
X
国标规定：V面保持不动，
H面向下绕OX轴旋转90°
H
W面绕OZ轴向右旋转90°
结束
为了简化作图，在三视图中 不画投影面的边框线，视图之间 的距离可以根据具体情况确定。
结束
B
D
ac
b
d
平行性
AB∥CD，ab∥cd
三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影是平行投影的一种，具有平行投影法的特性。
真形性、积聚性、 类似性
投影面
q
r
s
R
Q
S
真形性
积聚性
类似性
空空间间空平一间面平平或面面直倾或线斜直平于线行投垂于影直投面于影，投面其影，投面其影，投为其影空平反间面映图的平形投面的影的类积实似聚形形为或。一线直 线，直段线的的实投长影。积聚为一点。
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
判断方法 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
b●
X
a●
●
b
Z ●a ● b
YW YH
B点在A点之前、 之右、之下。
结束
重影点
A、C为H面的重影点
空间两点在某一投
a ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
● c
点时，则称此两点为该
结束
⑵ 投影面垂直线
铅垂线（⊥Ｈ面）、正垂线（⊥Ｖ面）、侧垂线（⊥Ｗ面）
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d)
d c e
f
e(f)
●
●
b
b
d
●
a(b) c
2.三投影面体系的建立
将物体置于三个相互垂直的投影面内，从不同的方向向三个投影面进行投 影，这三个相互垂直的投影面构成的体系称为三投影面体系。
VV
X
Z
投影面
正立投影面（简称正面或V面）
水平投影面（简称水平面或H面）
侧立投影面（简称侧面或W面）
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 Y
Z
a ●
Z aZ
a
●
V
a
●
aZ
X aX
O
Y
aY
A
X aX
●
a●
●a
W O
aY
aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
② aax= aaz= y = A到V面的距离 aax= aay= z = A到H面的距离 aay= aaz= x = A到W面的距离
结束
例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
解法一:
上
上
左
右后
前
下
下
后
上 右
左
右
前
结束
左 下
本节结束
结束
§3-3 几何元素的投影分析 基本内容:
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
结束
一、点的投影
1.点在一个投影面上的投影
P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b
B3 B2 B1
结束
2. 点的三面投影
空间点A在三个投影面上的投影
主视图 —— 立体的正面投影 俯视图 —— 立体的水平投影 左视图 —— 立体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视图
长
俯视图
主、俯视图长相等且对正 主、左视图高相等且平齐 俯、左视图宽相等且对应
结束
宽 高
左视图
宽
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a OW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
结束
投影面展开
V
a ●
X
ax
a● H
Z
az
a
●
O
ay ay
Y
不动
W
V a
●
向右翻
Z
转90°
aZ
A
Y
X
a X
●
●a
O
W
a●
aY
H
向下翻转
Y
90°
结束
点的投影规律
投影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投
？ 影面的重影点
呢
结束
二、直线的投影
将两点的同面投影用直 线段连接，就得到直线段的 同面投影。
1.各种位置直线的投影特性
直线对一个投影面的投影特性：
A●
B
●
M●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
结束
直线平行于投影面 投影反映线段实长