●
重影点及投影可见性 空间两点在某一投影面上的 投影重合为一点时， 投影重合为一点时，则称此两点 为该投影面的重影点。 为该投影面的重影点。
c′● ′
●
a (c )
A、C为H面的重影点 、 为 面的重影点 被挡住的投影加( 被挡住的投影加 )
●
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
重影点投影动画演示
(2). 投影面垂直线 #25. 幻灯片 25正垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
铅垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
侧垂线投影特性动画演示
(2). 投影面垂直线 铅垂线 a′ ′ b′ ′
●
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
三个投影面互相垂直
V x
O
0
2.投影轴 投影轴 OX轴 V面与 面的交线 面与H面的交线 轴 面与 OY轴 H面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 OZ轴 V面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 三个投影面互相垂直
左 视 主视
Y
俯视图
y
视图的度量性
第三章 点、直线、 直线 三视图之间的方位对应关系 、 平面的投影
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
V X H
Z o W Y
面保持不动， 面向下绕 规定 : V面保持不动，H面向下绕 面保持不动 OX轴旋转 0，W面向右绕 轴旋转90 轴旋转 面向右绕 OZ轴旋转 0。 轴旋转90 轴旋转 。
主视图 俯视
z 左视图
y
1.投影面 投影面 正面投影面（ 面 正面投影面（V面） 水平投影面（ 面 水平投影面（H面） 侧面投影面（ 面 侧面投影面（W面）
2、 直线在三个投影面中的投影特性 正平线（平行于Ｖ 正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
侧平线（平行于Ｗ 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 水平线（平行于Ｈ 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ 铅垂线（垂直于Ｈ面）
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
a′ ′ 两点相对位置的判别 X x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 a
●
第三章 点、直线、 直线、 Z ●a″ 平面的投影 ″
b′ ′
● ●
●
b″ ″ YW
b a′ ′
●
●
YH a″ ″ c″ ″
B点在 点之前、之右、之下 点在A点之前 之右、 点在 点之前、
正垂线 a″ ″ b″ ″ c′(d′) ′ ′
●
侧垂线 e′ ′ f′ ′ e″(f″) ″ ″
●
d″ c″ ″ ″
d c e f
a(b) 投影特性: 投影特性:
在其垂直的投影面上的投影有积聚性，积聚成一点。 ① 在其垂直的投影面上的投影有积聚性，积聚成一点 ② 另外两个投影面上的投影反映实长，且垂直于该投影 另外两个投影面上的投影反映实长， 面的二轴。 面的二轴。
投影面垂直线
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
规定：直线与H面的夹角 面的夹角:α 面的夹角:β 与W面的夹角 γ 面的夹角: 规定：直线与 面的夹角 与V面的夹角 面的夹角 面的夹角
(1).投影面平行线 投影面平行线 正平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
●
a″
ax
A O
●
ax a H
（ ） a′ x,z） ′
●
●
O
ay
Y
a
向下翻
●
ay
ay
Y
H
Z
Z
az
O
●
a″ y,z） ″ （ ）
Y
V a' x,z） （ ）
X
y x （y,z） （ ） A x,y,z） a" ） O z （ ） H a x,y） Y
W
X
ax
ay
a x,y） （ ）
●
Y 点的投影规律
a′ V ′
X
水平线 b′ Z a″ b″ ′ ″ ″ W
Y
实长
正平线 a′ ′
γ α
a″ ″ b″ ″
a′ ′ b′ ′ a
第三章 点、直线、 直线、 侧平线 平面的投影a″ 实长 ″
β
b′ ′
α
b″ ″
a
β
H
实长
γ
b
b
Y
a
b
投影面平行线投 影 特 性： 投影面平行线投 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的倾角。 并反映直线与另两投影面的倾角。 另两个投影面上的投影具有收缩性, ② 另两个投影面上的投影具有收缩性 且分别平行于 组成该投影面的二轴。 组成该投影面的二轴。
判断图中两条直线是否平行。 例 判断图中两条直线是否平行。 ② c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
点Ｍ的投影不符 合点在直线上的 投影规律， 投影规律，故Ｍ 点不在直线ＣＤ 点不在直线ＣＤ 上。 NEW
4.空间两直线的相对位置 空间两直线的相对位置
平行 同面直线 空间两直线 相交 的相对位置 异面直线 1) 两直线平行 交叉
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
投影特性： 投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
水平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
侧平线投影特性动画演示
水平线
a′ ′
X
V
b′ ′
Z
a″ b″ ″ ″ W
Y
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
a H
β
γ
实长
b
Y
投 影 特 性： 面上的投影反映实长； ① 在H面上的投影反映实长； 面上的投影反映实长 并反映直线与V面 并反映直线与 面、W面所夹角 α、γ 。 面所夹角 、 面上的投影具有收缩性， ② 在V面、W面上的投影具有收缩性，且分别平行于 面的 面 面上的投影具有收缩性 且分别平行于H面的 投影轴X、 。 投影轴 、Y。
）、直线的投影 （二）、直线的投影
两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两点的同名 投影用直线连接， 投影用直线连接，就得到直线的同名投 影。 1、直线的投影特性 、 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
、直线、 ● ″ a′ 第三章 点a″ 直线、 ′ ● 平面的投影 b′ ′ ● b″ ″ ●
平行于投影面的直线 垂直于投影面的直线 或平面图形， 或平面图形，在该投影面 或平面图形， 或平面图形，在投影面上 上的投影反映线段的实长 积聚成一点或一直线， 或平面图形的真形， 或平面图形的真形，即真 积聚成一点或一直线，即 实性。 实性。 积聚性。 积聚性。
二、三视图的形成及投影规律
三面投影体系的建立与名称
a′ V ′
X
水平线 b′ Z a″ b″ ′ ″ ″ W
Y
实长
正平线 a′ ′
γ α
a″ ″ b″ ″
a′ ′ b′ ′ a
第三章 点、直线、 直线、 侧平线 平面的投影a″ ″
β
b′ ′
α
b″ ″
a
β
H
实长
γ
b
b
Y
a
b
侧 平 线 投 影 特 性： W 面上的投影反映实长； ① 在____ 面上的投影反映实长； V 面所夹角 、 并反映直线与____面 面所夹角_______ 并反映直线与 H 面、____面所夹角 α、β 。 H面 V 面上的投影具有收缩性 且分别平行于___ 面上的投影具有收缩性， ② 在___面、____面上的投影具有收缩性，且分别平行于 W 、 面的投影轴_______。 面的投影轴 y、Z 。
过空间任一点A向三个投影面做垂线 垂足是点A三 过空间任一点 向三个投影面做垂线, 垂足是点 三 向三个投影面做垂线 个投影面上的投影。 个投影面上的投影。 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间 利用三个投影面上投影 ， 可以唯一确定点 在空间 的位置。 的位置。 Z
正投影的基本特性
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
投影的积聚性
投影的类似性
1）真实性 ）
2）积聚性 ）
3）类似性 ） 直线或平面图形倾斜 于投影面， 于投影面，它们在投影面 上的投影长度缩短或是一 个比是实形小、 个比是实形小、但形状相 似，边数相等的图形，即 边数相等的图形， 类似性。 类似性。
在直线上ＡＢ ＡＢ上 例 点Ｃ在直线上ＡＢ上
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
2)Ｄ点不在 直线ＡNEW
a′′ b′′
D
d′′
B
b d
判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
解法１ 解法１：
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
第二章 正投影的基础知识 一、正投影的基本知识 二、三视图的形成及投影规律
三、 点、线、面的投影
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
一、正投影的基本知识
投影法的分类