匀速收绳时的桌上小球
5、质量为m=0.40kg的小球系于轻绳的一端， 并置于光滑的平板上。绳的另一端穿过平板 上光滑小孔后下垂并用手握住。开始时，小 球以速率v0=4.0m/s作半径为r0=0.50m的圆周 运动；然后用手缓慢收绳，直至小球运动半 径变为r=0.10m。（1）求出这时小球的运动 速率。(2)写出拉力F与角动量L、质量m和半 径r之间的关系。（2）试问如果这时放开绳 子，小球将如何运动？ （参考书：陆果）
8、 图示系统置于以g/2的加 速度上升的升降机内，A、B 两物块质量相等均为m，A处 的桌面是水平的。
（1）若不计定滑轮和绳子的 质量，且忽略摩擦，求绳中的 张力。
（2）若A与桌面间的摩擦因 数为，求绳中张力。
9、一竖直放置的木板上有个小钉，上面挂 一单摆（单摆质量<<木板质量）。开始时木 板固定，让单摆向上摆动。当摆球未达到最 高点时，让木板自由下落，则在下落过程中， 摆球相对于木板： （A）作匀速圆周运动 （B）静止 （C）仍作单摆摆动 （D）不确定运动
体速率从v０减少到 时间及经过的路程．
时12 v，0 物体所经历的
4 在一只半 径为R的半球形碗 内，有一质量为m 的小球，当球以角
R
FN
θ
r
h
mg
速度在水平面内
沿碗内壁作匀速圆
周运动时,它离碗 底有多高？
解得：h
R
g
2
2-12 一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞 车走壁。设演员和摩托车的总质量为m， 圆筒半径为R，演员骑摩托车在直壁上以速 率v作匀速圆周螺旋运动，每绕一周上升距 离为h，如图所示，求壁对演员和摩托车的 作用力。
动量定理的应用
12、一质量为1 Kg的物体，静止于水平地面上。 从t=0开始，对物体施一与时间t有关的推力F=10t (SI)，方向保持一定，如图所示。若物体与地面 之间的摩擦系数 0 =0.20，则t= 3秒时物体的 速度大小v=_________。
30o F (t)
13、 两只完全相同的小虫，分别粘在跨过无摩擦轻滑 轮的绳子的两端，它们由初速度为零向上爬，经过一 定时间后，其中一虫相对绳子的速率是另一虫相对绳 子速率的两倍，则到达顶点的情况是 （A）爬得快的虫先到达；（B）爬得慢的虫先到达； （C）两虫同时到达； （D）谁先到达不能确定。
14 L=(12 kgm2s-1)k， M=(3 Nm)k 15B
2k
16
mr0
30O
v 30O P
r
x
选15
r
(5
质量 为0.10的kg质点，由静止开始沿曲线
3)t3i运动2 j，(S则I) 在 到 t 时0间内t， 作2s用在
该质点上的合外力所做的功为（ ）
A. 5 4 J B. 20 J C. 40 J D. 75 4 J
1的6作、用一，个式质中量k为为m常的数质，点r，为今从受某到一力定F点到kr质/ r点3
14、质点P的质量为2kg， y 位置矢量为r，速度为v，所 受力为F。某时刻，这三个 矢量均在Oxy平面内，如图 所示，且r=3.0m，v=4.0 m/s， O F=2N，则此刻该质点对原 点O的角动量L=————；
作用在质点上的力对原点的 力矩M为————。（用单 位矢量i，j，k表示方向）
F
3质、量已为知m光初滑速水为平v面0物上体有进一入半轨圆道形时轨，道物。体当与 轨道的摩擦因数为 ，求物体沿轨道从另一 端滑出时速度的大小。
B
v0
A
2-19 光滑的水平桌面上放置一半径为R的
固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，
其摩擦因数为μ．开始时物体的速率为v0， 求：（1）t 时刻物体的速率；（2）当物
1 若质量为m1、m2的两只小虫，分别粘在跨过 无摩擦轻滑轮的绳子的两端，质量为m1的虫不 动，当质量为m2的虫相对绳子以恒定的加速度 a2沿绳向下滑动时，两只小虫相对地面的加速 度各为多少？质量为m2的虫与绳间的摩擦力多 大？
2-20 质量为45.0kg的物体，由地面以初 速60.0m·s-1竖直向上发射，物体受到空气的 阻力为Fr=kv，且k=0.03N·m-1·s．求：（1） 物体发射到最大高度所需的时间；（2）最 大高度为多少？
（A）a a （B）a a （C） a a （D）不能确定
m2
m1
m2
F
7、如图，物体A、B质量 A 相同，B在光滑水平桌面
上。滑轮与绳的质量以及
空气阻力均不计，滑轮与
B
其轴之间的摩擦也不计，
系统无初速地释放，则物
体A下落的加速度是
(A) g (B) 4g/5 (C) g/2 (D) g/3
g
10、一质量为m的质点静止在x轴上x0处。从 t=0时起，受到力F=F0cos(t)i的作用沿x轴作直 线运动，则任意t时刻，质点的位置坐标x=—— ————————。从x0到x处外力对质点所做 总功为————，外力的总冲量为—————。
11、一个力作用在m = 1kg的质点上，使 之沿x轴运动。已知在此力作用下质点的 运动学方程为x = 3t-4t2+t3 （SI），在0-4s 时间间隔内，力的冲量大小I=————， 对质点作功————。
牛顿力学 Dynamics
牛顿三定律 动量定理 角动量定理 动能定理
参照系运用 惯性系、非惯性系
坐标系运用 直角坐标系
自然坐标系 柱极坐标系
Fx max
Fy may
Ft
mat
m
dv dt
Fn man m v2 R
圆周运动的角坐标
基本题
1 如图：用一斜向上的 力F 将重为G的木块压靠在墙 上，如不论用多大的力，都无 法使木块向上滑动，则木块与 墙面的静摩擦因素满足：
(A) μ≥ 1/ 2 (B) μ≥ 1/ 3
(C) ≥ 2 / 3 (D) ≥ 3
30o F
G
2、开始时，两个物体A和B叠放在倾角=370 的斜面并保持静止。已知mA=mB=1kg, AB间 摩擦系数1=0.5，B与斜面间摩擦系数2=0.2， 则释放后A加速度将为———m/s2。 (A) 2.00 (B) 4.40 (C) 8.8 (D) 10.0
的矢径。该质点在 r r0 处被释放，由静止开
始运动，则当它到达无穷远时的速率
为
。
计算题
0、图示一轻质绳索绕在圆柱上，绳索绕柱
上的张角为θ。绳与柱间的静摩擦因数为 ，
求绳索处于滑动的边缘时的张力 与 FT间A 的关FT系B 。
y
B FTB o
AFfdF NhomakorabeaA2 F
FN
o
d
o
x
d
2 F dF
B A
=370
3、 一块水平木板上放一质量 m 为m=0.2kg的砝码，用手水平 托住并使之在竖直平面内作半 45O 径为R=0.5m的匀速圆周运动， 速率v=1m/s。当到如图所示位 置时，砝码受到木板的摩擦力 为———，支持力为———。
4、如图所示，质量相同的物
体A、B用轻弹簧连接后，再
用细绳悬挂，平衡后突然剪 断细绳，则剪断瞬间，A、B
1（B） 2C 3 0.28N， 1.68N
4 2g, 0
5 等于 6B 7B
8 3mg/4, 3(1+)mg/4
9A
10 x x0 (F0 / m 2 )(1 cost)
I
F0
sin ti
W
1 m( F0
2 m
sin t)2
1 2
F02
m 2
sin2 t
11 16Ns， 176J 12 28.8 m/s [13 C ]
A
加速度分别为：aA=_______， aB=________ 。
B
5、质点从竖直放置的圆周顶 端A处分别沿不同长度的弦AB 和AC (AC<AB)由静止下滑。 若不计阻力，则可判断下滑到 低端所需时间tAB_____ tAC 。 （填大于、等于或小于）
A
C B
6、如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳 的两端各系一个重物，它们的质量分别为m1 和m2,且m1>m2（滑轮质量和一切摩擦均不 计）。设系统的加速度为a，今用一竖直向 下的恒力F=m1g代替重物m1，系统的加速度 为a，则有