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人教版七年级上册数学期末试卷及答案

人教版七年级上册数学期末试卷及答案.docdoc一、选择题1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .垂线段最短B .经过一点有无数条直线C .两点之间,线段最短D .经过两点,有且仅有一条直线 2.对于方程12132x x +-=,去分母后得到的方程是( ) A .112x x -=+ B .63(12)x x -=+ C .233(12)x x -=+ D .263(12)x x -=+3.下列说法中正确的有( )A .连接两点的线段叫做两点间的距离B .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .对顶角相等D .线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线4.已知线段 AB =10cm ,直线 AB 上有一点 C ,且 BC =4cm ,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长( )A .7cmB .3cmC .3cm 或 7cmD .7cm 或 9cm5.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子中的数为( ) 4 a b c ﹣2 3 …A .4B .3C .0D .﹣26.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC ⊥OD ,当∠AOC=40°时,∠BOD 的度数是( )A .50°B .130°C .50°或 90°D .50°或 130°7.方程3x ﹣1=0的解是( )A .x =﹣3B .x =3C .x =﹣13D .x =138.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm ).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为xcm ,根据题意,可得方程为( )A .2(x+10)=10×4+6×2B .2(x+10)=10×3+6×2C .2x+10=10×4+6×2D .2(x+10)=10×2+6×2 9.方程312x -=的解是( )A .1x =B .1x =-C .13x =- D .13x = 10.下列各组数中,互为相反数的是( )A .2与12B .2(1)-与1C .2与-2D .-1与21-11.赣州是中国脐橙之乡,据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨,用科学计数法表示为 ( )吨.A .415010⨯B .51510⨯C .70.1510⨯D .61.510⨯ 12.如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果∠AOB=155°,那么∠COD 等于( )A .15°B .25°C .35°D .45° 13.将方程212134x x -+=-去分母,得( ) A .4(21)3(2)x x -=+ B .4(21)12(2)x x -=-+C .(21)63(2)x x -=-+D .4(21)123(2)x x -=-+ 14.下列各数中,比73-小的数是( ) A .3- B .2- C .0 D .1-15.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+1二、填空题16.如果实数a ,b 满足(a-3)2+|b+1|=0,那么a b =__________.17.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.18.把一张长方形纸按图所示折叠后,如果∠AOB ′=20°,那么∠BOG 的度数是_____.19.把53°30′用度表示为_____.20.写出一个比4大的无理数:____________.21.定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=,则(1)2-⊕=__________.22.将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中,含30°角的顶点落在直线a 上,含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠,;,则1∠=__________°.23.计算:()222a -=____;()2323x x ⋅-=_____.24.禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ,用科学记数法表示为_____cm ;25.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x 人,则可列方程______.26.若x 、y 为有理数,且|x +2|+(y ﹣2)2=0,则(x y)2019的值为_____. 27.3.6=_____________________′28.钟表显示10点30分时,时针与分针的夹角为________.29.一个水库的水位变化情况记录:如果把水位上升5cm 记作+5cm ,那么水位下降3cm 时水位变化记作_____.30.比较大小:﹣8_____﹣9(填“>”、“=”或“<“). 三、压轴题31.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d(d≥0),则称d 为点P 到点Q 的d 追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P 表示的数是2,点Q 表示的数是5,则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A 点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.32.射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O.(1)若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),OB平分∠AOE,OD平分∠COE(如图2),求∠BOD的度数;(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC绕点O在∠AOD内部旋转(不与OA、OD重合).探求:射线OC从OA转到OD的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.33.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q 同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.34.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到,例如:如图①,若点A,B在数轴上分别对应的数为a,b(a<b),则AB的长度可以表示为AB=b-a.请你用以上知识解决问题:如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2个单位长度到达A点,再向右移动3个单位长度到达B 点,然后向右移动5个单位长度到达C 点.(1)请你在图②的数轴上表示出A ,B ,C 三点的位置.(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动,设移动时间为t 秒.①当t =2时,求AB 和AC 的长度;②试探究:在移动过程中,3AC -4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.35.如图,在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ,其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10,且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ;(直接写出结果)(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间是t (秒),当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ,满足3BD PA PC -=?若存在,求出点P 表示的数x ;若不存在,请说明理由.36.问题一:如图1,已知A ,C 两点之间的距离为16 cm ,甲,乙两点分别从相距3cm 的A ,B 两点同时出发到C 点,若甲的速度为8 cm/s ,乙的速度为6 cm/s ,设乙运动时间为x (s ), 甲乙两点之间距离为y (cm ).(1)当甲追上乙时,x = .(2)请用含x 的代数式表示y .当甲追上乙前,y = ;当甲追上乙后,甲到达C 之前,y = ;当甲到达C 之后,乙到达C 之前,y = .问题二:如图2,若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分,线段AB 正好对应钟表上的弧AB (1小时的间隔),易知∠AOB=30°.(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ;时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm .(2)若从4:00起计时,求几分钟后分针与时针第一次重合.37.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.38.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是______;(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C .【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.2.D解析:D【解析】【分析】方程两边同乘以6即可求解.【详解】12132x x +-=, 方程两边同乘以6可得,2x-6=3(1+2x ).故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母,方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.3.C解析:C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可.【详解】A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,错误;B .在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,错误;C .对顶角相等,正确;D .线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线,错误.故选C .【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质,正确把握相关定义和性质是解题的关键.4.C解析:C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论.【详解】①如图1所示,当点C在点A与B之间时,∵线段AB=10cm,BC=4cm,∴AC=10-4=6cm.∵M是线段AC的中点,∴AM=12AC=3cm,②如图2,当点C在点B的右侧时,∵BC=4cm,∴AC=14cmM是线段AC的中点,∴AM=12AC=7cm.综上所述,线段AM的长为3cm或7cm.故选C.【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.5.D解析:D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值,再根据第9个数是3可得b=3,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,再用2018除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解:∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴4+a+b=a+b+c,解得c=4,a+b+c=b+c+(-2),解得a=-2,所以,数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b,第9个数与第三个数相同,即b=3,所以,每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环,∵2018÷3=672…2,∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-2.故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律,仔细观察排列规律求出a、b、c的值,从而得到其规律是解题的关键.6.D解析:D【解析】【分析】根据题意画出图形,再分别计算即可.【详解】根据题意画图如下;(1)∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°,(2)∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠AOD=50°,∴∠BOD=180°﹣50°=130°,故选D.【点睛】此题考查了角的计算,关键是根据题意画出图形,要注意分两种情况画图.7.D解析:D【解析】【分析】方程移项,把x系数化为1,即可求出解.【详解】解:方程3x﹣1=0,移项得:3x=1,解得:x=13,故选:D.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.A解析:A【解析】【分析】首先根据题目中图形,求得梯形的长.由图知,长方形的一边为10厘米,再设另一边为x 厘米.根据长方形的周长=梯形的周长,列出一元一次方程.【详解】解:长方形的一边为10厘米,故设另一边为x厘米.根据题意得:2×(10+x)=10×4+6×2.故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形,其周长不变.9.A解析:A【解析】试题分析:将原方程移项合并同类项得:3x=3,解得:x=1.故选A.考点:解一元一次方程.10.C解析:C【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. 2的相反数是-2,所以2与12不是相反数,不符合题意;B. 2(1)=1-,1的相反数是-1,所以2(1)-与1不是相反数,不符合题意;C. 2与-2互为相反数,符合题意;D. 211=--,所以-1与21-不是相反数,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算,熟记相反数的定义是解题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 是原数的整数位数减1.【详解】150万=1500000=61.510⨯,故选:D.【点睛】本题考查科学记数法,其形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 是整数,关键是确定a 和n 的值.12.B解析:B【解析】【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算.【详解】解:∵三角板的两个直角都等于90°,所以∠BOD+∠AOC=180°,∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD ,∵∠AOB=155°,∴∠COD 等于25°.故选B .【点睛】本题考查角的计算,数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键.13.D解析:D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案.【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得:4(21)123(2)x x-=-+故选:D.【点睛】本题考查一元一次方程去分母,找出分母的最小公倍数是解题的关键,注意不要漏乘.14.A解析:A【解析】【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C,再根据两个负数,绝对值大的反而小进行判断即可.【详解】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知-3<73 -.故选:A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下:(1)负数<0<正数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.15.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,下边三角形的数字规律为:1+2,222+, (2)n+,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.二、填空题16.-1;【解析】解:由题意得:a-3=0,b+1=0,解得:a=3,b=-1,∴=-1.故答案为-1.点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.解析:-1;【解析】解:由题意得:a -3=0,b +1=0,解得:a =3,b =-1,∴3(1)a b =-=-1. 故答案为-1. 点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.17.2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能解析:2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 18.80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG,再结合已知条件即可解答.【详解】解:根据轴对称的性质得:∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=20°,可得∠B′OG+∠BOG=解析:80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B ′OG =∠BOG ,再结合已知条件即可解答.【详解】解:根据轴对称的性质得:∠B ′OG =∠BOG又∠AOB ′=20°,可得∠B ′OG +∠BOG =160°∴∠BOG=12×160°=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查轴对称的性质,理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 19.5°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:5330’用度表示为53.5,故答案为:53.5.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以解析:5°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:53︒30’用度表示为53.5︒,故答案为:53.5︒.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.20.答案不唯一,如:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4大的无理数如.故答案为.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的解析:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的大小比较的应用,能估算无理数的大小是解此题的关键,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.21.8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果.【详解】解:因为;所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解解析:8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果.【详解】解:因为22a b b ab ⊕=-;所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】解:如图,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠3=90°.解析:20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB ,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】解:如图,∵∠ACB =90°,∴∠2+∠3=90°.∴∠3=90°−∠2.∵a ∥b ,∠2=2∠1,∴∠3=∠1+∠CAB ,∴∠1+30°=90°−2∠1,∴∠1=20°.故答案为:20.【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系.23.【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键 解析:44a 56x【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键24.【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析:62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法,难度不大25.【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处人,解析:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据题意得:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.26.﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得:x+2=0,y ﹣2=0,解得:x=﹣2,y=2,所以,()2019=()201解析:﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得:x +2=0,y ﹣2=0,解得:x =﹣2,y =2,所以,(x y )2019=(22-)2019=(﹣1)2019=﹣1. 故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了非负数的性质.解答本题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.27.【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解:=3°36′.故答案为:3; 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算,熟练掌握角的度分秒的解析:336【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解:3.630.63(0.660)'=︒+︒=︒+⨯=3°36′.故答案为:3; 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算,熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.28.【解析】由于钟面被分成12大格,每格为30°,而10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,则它们所夹的角为4×30°+×30°.解:10点30分时,钟面上时针指向数字解析:【解析】由于钟面被分成12大格,每格为30°,而10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,则它们所夹的角为4×30°+12×30°.解:10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°.故答案为:135°.29.﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.【详解】解:因为上升记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm.故答案为:﹣3解析:﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.【详解】解:因为上升记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm.故答案为:﹣3cm.【点睛】此题主要考查有理数的应用,解题的关键是熟知有理数的意义.30.>.【解析】【分析】先求出两个数的绝对值,再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|=8,|﹣9|=9,8<9,∴﹣8>﹣9.故答案是:>.【点睛】考查简单的有理数比较大小解析:>.【解析】【分析】先求出两个数的绝对值,再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|=8,|﹣9|=9,8<9,∴﹣8>﹣9.故答案是:>.【点睛】考查简单的有理数比较大小,比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小.三、压轴题31.(1)1+a或1-a;(2)12或52;(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义,分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况,直接写出答案即可;(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况,类比行程问题中的追及问题,根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可;②【详解】解:(1)点N在点M右侧时,点N表示的数是1+a;点N在点M左侧时,点N表示的数是1-a;(2)①b=4时,AB相距3个单位,当点A在点B左侧时,t=(3-2)÷(3-1)=12,当点A在点B右侧时,t=(3+2)÷(3-1)=52;②当点B在点A左侧或重合时,即d≤1时,随着时间的增大,d追随值会越来越大,∵0<t≤3,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴1-d+3×(3-1)≤6,解得d≥1,∴d=1,当点B在点A右侧时,即d>1时,在AB重合之前,随着时间的增大,d追随值会越来越小,∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴d≤7∴1<d≤7,综合两种情况,d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1+a或1-a;(2)①12或52;②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.32.(1)图1中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠BOE,∠BOD,∠BOC,∠COE,∠COD,∠DOE;(2)∠BOD=54°;(3)∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=412°.理由见解析. 【解析】【分析】(1)根据角的定义即可解决;(2)利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE,进而求出即可;(3)将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系,即可解题.【详解】(1)如图1中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠BOE,∠BOD,∠BOC,∠COE,∠COD,∠DOE.(2)如图2,∵OB平分∠AOE,OD平分∠COE,∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),∴∠BOD=12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE=12×108°=54°;(3)如图3,∠AOE=88°,∠BOD=30°,图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=4∠AOB+4∠DOE=6∠BOC+6∠COD=4(∠AOE﹣∠BOD)+6∠BOD=412°.【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算,本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键,33.(1)-12,8-5t;(2)94或114;(3)10;(4)MN的长度不变,值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20;点P表示的数为8﹣5t;(2)运动时间为t秒,分点P、Q相遇前相距2,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可;(3)设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可;(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=20,∴点B表示的数是8﹣20=﹣12,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣5t,故答案为﹣12,8﹣5t;(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2;分两种情况:①点P、Q相遇之前,由题意得3t+2+5t=20,解得t=94;②点P、Q相遇之后,由题意得3t﹣2+5t=20,解得t=11 4,答:若点P、Q同时出发,94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)如图,设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=20,解得:x=10,∴点P运动10秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,都等于10;理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10,∴线段MN的长度不发生变化,其值为10.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.34.(1)详见解析;(2)①16;②在移动过程中,3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】(1)根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可;(2)①当t=2时,先求出A、B、C点表示的数,然后利用定义求出AB、AC的长即可;②先求出A、B、C点表示的数,然后利用定义求出AB、AC的长,代入3AC-4AB即可得到结论.【详解】(1)A ,B ,C 三点的位置如图所示:.(2)①当t =2时,A 点表示的数为-4,B 点表示的数为5,C 点表示的数为12,∴AB =5-(-4)=9,AC =12-(-4)=16.②3AC -4AB 的值不变.当移动时间为t 秒时,A 点表示的数为-t -2,B 点表示的数为2t +1,C 点表示的数为3t +6,则:AC =(3t +6)-(-t -2)=4t +8,AB =(2t +1)-(-t -2)=3t +3,∴3AC -4AB =3(4t +8)-4(3t +3)=12t +24-12t -12=12.即3AC ﹣4AB 的值为定值12,∴在移动过程中,3AC ﹣4AB 的值不变.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题.表示出对应点所表示的数是解答本题的关键.35.(1)16;(2)①t 的值为3或143秒;②存在,P 表示的数为314. 【解析】【分析】(1)由数轴可知,AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16,(2)①当运动时间是t 秒时,在运动过程中,B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ,D 点表示的数为16-t ,分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可;②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时,满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】(1)16(2)①在运动过程中,B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ,D 点表示的数为16-t.当BC =2,点B 在点C 的右边时,由题意得:32-10-2BC t t =+=(),解得:t =3,当AD=2,点A 在点D 的左边时,由题意得:16--22AD t t ==,解得:t =143. 综上,t 的值为3或143秒 ②存在,理由如下:当t=3时,A 点表示的数为6,B 点表示的数为9,C 点表示的数为7,D 点表示的数为13.。

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