全等三角形 单元复习课
一、基础训练
1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是( )
A ．A
B ＝3，B
C ＝4 B ．AB ＝4，BC ＝3，△A ＝30°
C ．△A ＝60°，△B ＝45°，AB ＝4
D ．△C ＝60°，AB ＝6
2．（2020春•武侯区期末）如图，AB 平分△DAC ，增加下列一个条件，不能判定△ABC△△ABD 的是（ ）
A ．AC ＝AD
B ．B
C ＝B
D C ．△CBA ＝△DBA D ．△C ＝△D
第2题图
3．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC 和Rt△EDF 中，△B ＝△D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC 和Rt△EDF 全等．
第3题图 第4题图
4．如图，△A ＝90°，AB ＝BD ，过点D 作DE△BC 交AC 于点E ，量得AE ＝10 cm ，则DE 的长为________．
5．如图，已知AB△BD 于点B ，ED△BD 于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC ＝DC.
求证：AB ＝ED.
第5题图
二、课堂探究
例1 直线l 1△l 2△l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3.把一块含有45°角的直 角三角板如图放置，顶
点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为( )
A ．254
B ．252
C ．12
D ．25
例2（2020春•南岗区校级期中）如图，在△ABC中，AD为△BAC的平分线，DE△AB于点E，DF△AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．
例3 如图，AC△CF于点C，DF△CF于点F，AB与DE交于点O，且EC＝BF，AB＝DE，求证：AE＝BD.
例4 如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于点F.请判断AE与BD的关系，并说明理由．
三、巩固训练
1．(2019·宜春二模)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为()
A．12B．15C．16D．18
2．(2018秋·龙湖区期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，点B(9，0)，且△ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为_______ ___．
3．如图，在四边形ABCD中，AD△BC，△ABC＝90°，DE△AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC.求证：BG＝FG.
4．如图，在四边形ABCD中，AD△BC，AP平分△DAB，BP平分△ABC，点P恰在DC上．（1）求证：AP△BP；
（2）若△D＝90°，猜想AB，AD，BC之间有何数量关系？请说明理由．。