azK a2c Ka
da0e2c Ka
Ka
ta2n(45)
2
H
a
z0
z0
2c ka
2020/8/1
Ea
H z0
b
c
3
aHHaK2c Ka
E a2 1(H z0)(HaK 2cK a)
无粘性土的被动土压力强度分布图
p zKp2c Kp
Kp
ta2n(45)
2
Ep
H
H 3
HK p
Ep 12H2Kp
2020/8/1
E a 5 .5 6 3 2 1 4 .5 0 5 2 .5 6 3 3 .1 3 1 8 .9 0 1 7 4 .1 3 k 5 /8 m N
E a 作用方向水平，作用点距墙基为z，则
z 1 3.1 3 8 61.0 9 4 7 6 2 .2m 4
2020/8/1 1 .3 18 5 2
土的极限 平衡条件
土压力的 计算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
2020/8/1
z ?
x ?
z z
x K0z
2020/8/1
z z
x K0z
该点达极限平 衡需满足什么 条件？
2020/8/1
一、朗肯土压力的基本原理
f ctg
Ep1 2H2Kp2cHKp
2020/8/1
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
HKp 2c Kp
Ep1 2H2Kp2cHKp
2020/8/1
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光
滑，墙后填土表面水平，填土的重度
γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚
力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土
产生被动土压力 所需要的位移量 大大超过产生主 动土压力所需要 的位移量。
2020/8/1
土压力与挡土结构位移d的关系
二、影响土压力的因素
• 2．挡土墙的形状
挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾 斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土 压力的计算公式不同，计算结果也不一样 。
• 3．填土的性质
挡土墙后填土的性质，包括填土的松密 程度，即重度、干湿程度等；土的强度指 标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的 形状（水平、上斜或下斜）等，都将影响 土压力的大小。 2020/8/1
2
ta4n5
2
z20t20/a8/1 2n4
52
2
c
ta4n5
2
p
三种状 态时的 莫尔圆
0
0 K0zf ctg源自a K0 z zp
azt
a 2 4 n5 2c 4 t a 5 n
2
2
pzta 2 4 n5 2 2c 4 t a 5 2 n
2020/8/1
二、 朗肯主动土压力计算
（3）计算总被动土压力 ， E p1 2 5.3 4 4 2.8 7 0 8 6 10 .3k 0 6/N 5 m
Ep的作用方向水平，作用点距墙基为z，则
E p 11 .0 3 6 2 0 6 5 .3 5 4 6 4 6 3 1 2 2.7 8 5 8 0 .3 4 6 4 2 .3 m 2
（3）计算总被动土压力
2020/8/1
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表 面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力 分布图。
解 p z K p 2K C p 1 .5 8 0 2 .0 2 4 1 1 . 9 4 5 3 .3 k 4 4 P p z K p 2K C p 1 .5 8 6 2 .0 2 4 1 1 . 9 4 2 3 .7 8 k8 0 P
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
HKp 2c Kp
Ep1 2H2Kp2cHKp
2020/8/1
四、几种常见情况的土压力
1、填土面作用均布荷载
当挡土墙后填土面有 连续均布荷载作用时， 土压力的计算方法是将 均布荷载换算成当量的 土重。
h q
2020/8/1
hq
q
H
Ea
(hH)Ka
2020/8/1
土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小 通过三角形面积求得：
静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：
建筑物地下室的外墙、 地下水池的侧壁、涵洞 的侧壁以及不产生任何 位移的挡土构筑物，其 侧壁所受到的土压力可 按静止土压力计算。
2020/8/1
第三节 朗肯土压力理论
朗肯土压力简介
作用均布荷载q=18.0kPa。计算作用在挡土墙上 的主动土压力。
解（1）计算主动土压力系数
Ka
ta2n45320.307
2
（2）计算主动土压力
a 1 z q K a 1 0 9 1 0 . 3 8 5 0 . 5 k 7 3 Pa
a 2 z q K a 1 6 9 1 0 . 3 8 4 0 . 5 k 0 7 2 Pa
（4）被动土压力分布如图5-9所示。
2020/8/1
5. 3 静止土压力计算 水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
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无粘性土的主动土压力强度分布图
a0 0
azK a2c Ka
H
Ea
Ka
ta2n(45)
2
H
3
aHHKa
Ea 21H2Ka
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粘性土的主动土压力强度分布图
a i1 h 1 2 h 2 i h iK a i 2 c i K ai
p i1 h 1 2 h 2 i h iK p 2 ic i K pi
• 若为无粘性土，上式中的第二项为零。
2020/8/1
例题5-5 挡土墙高5m，墙背直立，光滑， 墙后填土水平，共分两层，各土层的物理 力学指标如图所示，试求主动土压力并绘 出土压力分布图。
第五章 土压力计算
5.1 土压力的种类与影响因素 5.2 静止土压力计算 5.3 朗肯土压力理论 5.4 库仑土压力理论 5.5 《规范》法计算土压力 5.6 挡土墙设计
2020/8/1
5.1 土压力的种类
2020/8/1
山体滑坡
2020/8/1
峨眉山山体滑坡正在抢修
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害 的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米， 由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡， 诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
Ea
1(H 2
z0)(HKa
2c
Ka )
2020/8/1
12H2Ka 2cH
Ka
c2 2
例5-2 有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑， 墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为： c=10.0kPa，φ =300， γ =18.0kN／m3。试计算 主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土 压力强度沿墙高的分布图。
1. 无粘性土
p
ztg
2 (45
2
)
或
Kp
ta2n(4
5)
2
p zK p
Ep 12H2Kp
2020/8/1
无粘性土的被动土压力强度分布图
Ep
H
H 3
HK p
Ep 12H2Kp
2020/8/1
2. 粘性土
Kp
ta2n(4
5 ) 2
p
ztg2(45
)2ctg(45
2
)
2
或
p zKp 2c Kp
2020/8/1
2020/8/1
延安宝塔面临滑坡威胁
填土面
E
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或 外荷载作用对墙背产生的侧压力。
2020/8/1
挡土墙应用举例
2020/8/1
建成后的坡间挡土墙
2020/8/1
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
2020/8/1
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
2020/8/1
例5—1 已知某挡土墙高 4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土 面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数 Ko=0.65，试计算作用在墙背的 静止土压力大小及其作用点，并 绘出土压力沿墙高的分布图。
解 :按静止土压力计算 公式，墙顶处静止土压 力强度为：
墙底处静止土压力强度为：
压力分布图。
解（1）计算被动土压力系数。
，
K pta2n 45202.04
2
Kp1.43
（2）计算被动土压力
z 0m
z 6m
2020/8/1
p ? p ?
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表 面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力
其中主动土压力系数为
2020/8/1
墙顶点l处的主动土压力强度为： 由于σa 1为拉应力，墙背与填土 脱开，故应求临界深度zo： 墙底点2处主动土压力强度为
2020/8/1
z0 1.93m
a2 18.21kpa
土压力分布图形如 图所示，主动土压 力的大小为
2020/8/1
三、朗肯被动土压力计算
1.无粘性土
a
z tan2 ( 45
2
)
或
Ka
ta2n(45)
2
a zK a
Ea
1 H
2