2016福建省高职招考（面向普高）统一考试数学模拟试题（七）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，阴影部分表示的集合是（ ）A. A BB. A BC. A BD. ∅2．已知{}n a 为等差数列，且2=3a ,56=a , 则7S 的值为A. 42B. 28C. 24D. 343．设a ，b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a|＝|b|”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是( )A. x 2＋(y －1)2＝2B. (x －1)2＋y 2＝2C. x 2＋(y －1)2＝4D. (x －1)2＋y 2＝4 5. 函数y()6. 如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则a 的值为（ ）A.3-B.6- C.23D.32 7. 下列函数是在（0，1）上为减函数的是（ ）A. 2y x =B. 1y x =+C. sin y x =D. cos y x =8. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A. 23.108.0+=x yB.523.1+=x yC.423.1+=x yD.=1.23+0.08y x 9. 函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（ ）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）10.已知点()y x ，在如图所示的阴影部分内（含边界）运动，AB则2z x y =+的最大值是（ ）A.0B.2C.5D.611. 设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为B .若212F F BF ==2，则该椭圆的方程为（ ）A.13422=+y x B. 1322=+y x C. 1222=+y x D. 1422=+y x 12. 两根相距m 6的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于m 2的概率等于（ ） A.16 B. 13 C. 12D. 2313. 如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y 与行走时间x 之间函数关系的图象．若用黑点表示王珊家的位 置，则王珊步行走的路线可能是（ ）A. B. C. D.14. 两直立矮墙成0135二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为542m 的直角梯形菜园（墙足够长），则所 用篱笆总长度的最小值为（ ）A. m 16B. m 18C. m 5.22D. m 315第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应位置。
15．复数1i +的模长等于 . 16．cos36cos6sin36sin 6+=.17．设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,22)(x x x x f x ，则(1)-=f ．18．在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点B A ,到某一点C 的距离分别为5和8，060=∠ACB ，则B A ,之间的距离为 百米．三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
19．（本小题满分8分）若{}n a 是一个各项都为正数的无穷递增等比数列，1a 和3a 是方程0452=+-x x 的两个根，求此数列的通项公式n a 与前n 项和n S .20．（本小题满分8分）已知一几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求该几何体的表面积．21．（本小题满分10分）已知向量)sin 3,2(),1cos 3(αα-==，，且⊥，其中)2,0(πα∈.（Ⅰ）求sin α和cos α的值；（Ⅱ）若ββαcos 53)sin(5=-，),0(πβ∈，求β的值.22．（本小题满分10分）某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用量进行了一次抽样调查，得到居211222正视图侧视图 俯视图民月用电量（单位：度）的频率分布直方图（如图所示）。
求：（Ⅰ）由频率分布直方图可估计，居民月用电量的众数是多少？（Ⅱ）若要求80%的居民能按基本档的电量收费，则基本档的月用电量应定为多少度？23．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为(),0,3C m m <,圆C 与椭圆2222:1+=x y E a b(0)>>a b 有一个公共点(3,1)A ，12,F F 分别是椭圆的左、焦点.（Ⅰ）求圆C 的标准方程;（Ⅱ）若过点()4,4P 且斜率为k 的直线1PF 与圆C 相切,求出椭圆E 和直线1PF 的方程.24．（本小题满分12分）已知R a ∈，函数()a x x x f -=.电（Ⅰ）当2=a 时，求函数()x f y =的单调递增区间； （Ⅱ）求函数()()1-=x f x g 的零点个数.2016福建省高职招考（面向普高）统一考试数学模拟试题（七）参考答案一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.D9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
15 16.217. 4- 18. 7 三．解答题：本大题共6小题，共60分。
19. 解：解方程得11=a ，43=a设公比为q ，由213q a a =得242=⇒=q q 所以通项为1112--==n n n q a a前n 项和为1)1(1--=q q a S n n 12-=n 20. 解：由图知该几何体上面是四棱锥下面是长方体， （Ⅰ）体积V=2×2×1+13×2×2×1=163（Ⅱ）表面积S=2×2+4×2×1+4×12×2×2=12+42 21. （Ⅰ）由图可知，居民用量的众数为170（Ⅱ）因为20(0.0050.0150.02)0.880%⨯++==所以，基本档的月用电量应定为180度。
22. 解：（Ⅰ）解法一：由⊥得0sin 3cos 6=+-αα，解得2tan =α又)2,0(πα∈，所以55cos ,552sin ==αα；解法二：由条件得⎩⎨⎧=+=1cos sin cos 2sin 22αααα，解得55cos ,552sin ==αα （Ⅱ）由ββαcos 53)sin(5=-展开得ββsin cos -= 即1tan -=β 又),0(πβ∈，所以34πβ=。
23. 解： (Ⅰ)由已知可设圆C 的方程为)3(5)(22<=+-m y m x .将点A 的坐标代入圆C 的方程,得51)3(2=+-m ,即 4)3(2=-m , 解得51==m m ，或. ∵3<m ∴1=m ∴圆C 的方程为5)1(22=+-y x .（Ⅱ）依题意,可得直线1PF 的方程为4)4(+-=x k y ,即044=+--k y kx . 若直线1PF 与圆C 相切,则514402=++--k k k .∴0112442=+-k k ,解得21211==k k ，或.当211=k 时,直线1PF 与x 轴的交点横坐标为1136,不合题意,舍去; 当21=k 时,直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-, ∴)0,4()0,4(421F F c ，，-=, 由椭圆的定义得：262251)43(1)43(2222221=+=+-+++=+=AF AF a ,∴23=a ,即182=a , ∴2222=-=c a b , ∵直线1PF 能与圆C 相切,∴直线1PF 的方程为042=+-y x , 椭圆E 的方程为221182+=x y . 24. 解：（Ⅰ）当2a =时，()2f x x x =-当2x ≥时，()22f x x x =-，()22f x x x =-的对称轴为1x =所以，()22f x x x =-的单调递增区间为()2,+∞当2x <时，()22f x x x =-+，()22f x x x =-+的对称轴为1x =所以，()22f x x x =-+的单调递增区间为(),1-∞（Ⅱ）令()()10g x f x =-=，即()1f x =，()()()22,,x ax x a f x x ax x a ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ 求函数()g x 的零点个数，即求()y f x =与1y =的交点个数；当x a ≥时，()2f x x ax =-，()2f x x ax =-的对称轴为2a x =当x a <时，()2f x x ax =-+，()2f x x ax =-+的对称轴为2a x =①当0a =时，()f x x x =，由图像可得，()y f x =与1y =只存在一个交点.②当0a >时，2aa <，且224a a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 由图像可得，1当2a =时，2124a af ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()y f x =与1y =只存在两个交点；2当02a <<时，2124a af ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()y f x =与1y =只存在一个交点；3当2a >时，2124a af ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()y f x =与1y =只存在三个交点.③当0a <时， 2aa >，由图像可得，()y f x =与1y =只存在一个交点.综上所述：当2a >时，()g x 存在三个零点；当2a =时，()g x 存在两个零点； 当2a <时，()g x 存在一个零点.。