2019年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
1．（3分）在﹣3，﹣1，2，4这四个数中，最小的数是（）
A．﹣3B．﹣1C．2D．4
2．（3分）如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
3．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．（x2）3＝x5B．x3•x3＝x6
C．3x2+2x3＝5x5D．（x+y）2＝x2+y2
4．（3分）3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）
A．249×108元B．24.9×109元
C．2.49×1010元D．0.249×1011元
5．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
7．（3分）在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N 两点．若AM＝4，则线段ON的长为（）
A．2B．C．2D．2
9．（3分）将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2
C．y＝﹣3（x+2）2+4D．y＝﹣3（x+2）2﹣2
10．（3分）如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）
A．πB．πC．πD．π
二、填空题：（每小题4分，共l6分）
11．（4分）的相反数是．
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝44°，则∠CDB的度数是．
13．（4分）若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，过点E作EM⊥BC于点M，EM交BD于点N．若BC＝4，∠CEF＝45°，则线段FN的长为．
三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣|﹣2|﹣3tan30°+（+π）0；
（2）解不等式组：．
16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2+．
17．（8分）如图，在大楼AB正前方有一长为20米的斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，小明在斜坡下的点C 处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．根据以上的测量数据，请求出大楼AB的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）
18．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x，小亮在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）求小明摸出标有数字为正数的小球的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OP A的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为直径作⊙O，以直角边AC为底边向右侧作等腰△ACD，使AB＝AD＝CD，连接OD交AC于点E．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC＝2，求证：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC＝2，求EF的长．
四、填空题：（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知正实数a，b满足a2＝2，b3＝3．比较大小：a b（填“＞”、“＜”或“＝”）．22．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两实数根，则+的值是．23．（4分）已知a i≠0（i＝1，2，…，2019），且满足++…+＝1971，则直线y＝a i x+i （i＝1，2，…，2019）经过一、二、四象限的概率为．
24．（4分）如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数y＝（x＞0，m＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，点E为线段AB的中点，点P（2，0）是x轴上一点，连接EP．若△COD 的面积是△AOB的面积的倍，且AB＝2PE，则m的值为．
25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，连接PD，PG，则PD+PG的最小值为．
五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．
（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？
（2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？
27．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，BD为对角线，P，Q两点分别在AB，BD上，且满足∠PCQ＝∠ABD．
（1）如图1，连接AC，过点C作CK⊥BC交BD于点K，求证：∠ACP＝∠KCQ；
（2）请求出线段DQ，BP，CD之间的等量关系式；
（3）如图2，延长CQ交AD边于点E，交BA延长线于点M，作∠DCE的平分线交AD于点F．若＝，EF＝，求线段BP的长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在y轴的负半轴上，边AC交y轴的正半轴于点E，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点B，且与直线AB只有一个公共点，点D是抛物线与x轴正半轴的交点．已知∠BAC＝90°，AB＝AC，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（3，0）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若P是抛物线上的一点，使得锐角∠PBE＜∠ABE，求点P的横坐标x p的取值范围；
（3）将△ABC沿BC所在直线进行翻折，使点A落在点F处，过点F作x轴的垂线，交直线AC于点M，将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段AM总有两个公共点，则抛物线向下最多可平移多少个单位长度？。