第四章 刚体的转动
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大学 物理学
4-1 刚体定轴转动的描述 （1）角速度是矢量 角速度矢量的方向 沿转轴方向
3. 角速度和角加速度的矢量性

转动 方向
在刚体绕固定轴转动的情况下， 角速度的方向只有两种可能的 取向，这时就可把角速度看成 右手螺旋定则确 代数量，正负号就可表示其两 定角速度的方向 种取向。
(3) 电动机转动的角加速度为
d m t / e 540 πe t / 2 rad s 2 dt
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4-1 刚体定轴转动的描述
例2 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直 其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的 角速度 ω0 0 ，经300 s 后，其转速达到 18 000 r· min-1 ．转子的角加速度与时间成正 比．问在这段时间内，转子转过多少转？ 解
d d 2 dt dt
2
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4-1 刚体定轴转动的描述
解 (1) 将 t=6 s 代入 ω m (1 e
t /
)
ω 0.95ωm 513r s
1
(2) 电动机在6 s内转过的圈数为
1 6 1 6 t / N ωdt ωm (1 e )dt 2π 0 2π 0 3 2.2110 r
4-1 刚体定轴转动的描述 2. 描述刚体定轴转动的物理学量:
由于刚体中任意质点的位置
一定,则刚体中所有质点的位
z
ω。
O
r P’(.t+dt)
.
x
由于刚体中所有质点的Δθ、ω和相同，所以可
以用任意一质点的Δθ、ω和来描述刚体的转动
角度、转动快慢和转动变化的快慢。 所以，把任意一个质点的Δθ、ω和叫做刚体的 Δθ、ω和 ；Δθ、ω和属于刚体
在 300 s 内转子转过的转数
π 3 4 N (300 ) 3 10 2π 2π 450
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d 令 ct，即 ct ，积分 dt 1 2 t 得 ct d c t d t 0 0 2
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d d 2 2 dt dt
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4-1 刚体定轴转动的描述
1 2 ct 2
当 t =300 s 时
18 000 r min 600π rad s
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4-1 刚体定轴转动的描述
模型：刚体定轴转动 已知： 当t 0时， 0 启动后：
m (1 e
1
t /
)
m 540 r s ， 2.0 s
求： (1)当t 6s时，6 ?
(2)从t 0到t 6s，转动圈数 N（ ？） (3) t
1
1
2 2 600 π π 3 c 2 rad s 2 t 300 75 1 2 π 2 ct t 2 150
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4-1 刚体定轴转动的描述
d π 2 t 由 dt 150 π t 2 t dt 得 d 0 150 0 π 3 t rad 450
a


加速
减速
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4-1 刚体定轴转动的描述
二 匀变速转动公式
当刚体绕定轴转动的 =常量时，刚体 做匀变速转动．
dv d x 2 dt dt
质点匀变速直线运动
2
d d 2 dt dt
2
刚体绕定轴作匀变速转动
x x0 v0t at 0 0t t 2 2 2 2 v v0 2a( x x0 ) 0 2 ( 0 )
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4-1 刚体定轴转动的描述 线速度与角速度之间的关系 因v = r ，同时，由式中三 者方向之间的关系，可得
v r

dt
（2）角加速度矢量 矢量式 d
d dt
因角速度矢量的方向沿转轴方向，所以角加速 度的方向亦沿转轴方向
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2
2 a ret rω en
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4-1 刚体定轴转动的描述
例1 在高速旋转的微型电动机里，有一 圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的 转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动 t / 后其转速随时间变化关系为： m (1 e ) 式中 m 540 r s1， 2.0 s ．求： (1)t=6 s时电动机的转速．(2)起动后，电动 机在 t=6 s时间内转过的圈数．(3)角加速度 随时间变化的规律．
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4-1 刚体定轴转动的描述 和匀变速直线运动比较，得：
、 同向，刚体做加速转动；反之，做减速转动
刚体做定轴转动时， 在实际运用中一般按 如下规定： 角速度矢量都为正 当角加速度矢量为正时， 表示刚体做加速转动； 当角加速度矢量为负时， 表示刚体做减速转动。
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a
1 2 2
1 2 2
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v v0 at
0 t
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4-1 刚体定轴转动的描述
三 角量与线量的关系 d ω dt 2 dω d 2 dt dt v rωet

an

a r
et v a
t
at r an rω
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一
刚体转动的角速度和角加速度
1. 描述刚体转动的物理学量:
4-1 刚体定轴转动的描述
怎样描述？ 运动学
质元运动: 圆周运动 描述质元运动的物理学量:
角坐标 (t ) 角位移
y
d 角速度 dt d 角加速度 dt
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B
r
o

A

x
1
参考方向
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