第2讲动能定理及其应用微知识•对点练见学生用书P072 川识更温救材芬宜基础微知识1动能1.定义: 物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2.公式：1 2 E k= ?m v。
c3.单位：焦耳(J), 1 J—1 N m- 1 kgm2/s2。
4. 动能是标量，只有正值，没有负值。
5. 动能是状态量，也具有相对性，因为v为瞬时速度，且与参考系的选择有关, 一般以地面为参考系。
微知识2动能定理1. 内容所有外力对物体做的总功（也叫合外力的功）等于物体动能的变化。
2. 表达式：W 总=E k2 —E ki°3. 对定理的理解当W总〉0时，E k2> E k i,物体的动能增大。
当W总V 0时，E k2< E k i,物体的动能减少。
当W总=0时，E k2= E k i，物体的动能不变。
■基础诊断思维卅析炖点概练一、思维辨析（判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。
）1. 一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化（V）2. 动能不变的物体一定处于平衡状态。
（X ）3. 物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。
（X ）4. 运用动能定理可以求变力的功。
（V）5. 功和动能都是标量，所以动能定理没有分量式。
（V）二、对点微练1. （对动能的理解）（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（）A .动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B. 动能总为非负值C .一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化，但速度变化时，动能一定变化D .动能不变的物体，一定处于平衡状态解析 由动能的定义和特点知，故 A 、B 项正确；动能是标量而速度是矢量，当动 能变化时，速度的大小一定变化；而速度的变化可能只是方向变了，大小未变， 则动能不变，且物体有加速度，处于非平衡状态，故 C 、D 项均错误。
答案 AB2. （对动能定理的理解）两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比 m ! : m 2 =1 : 2,速度之比v i : v 2 = 2 : 1,当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为 L i ,乙车滑行的最大距离为 L 2,设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力， 则（）A . L i : L 2= 1 : 2B . L i : L 2 = 1 : 1C.L i : L 2= 2 : 1 D . L i : L 2 = 4 : 11 i解析由动能定理，对两车分别列式—F i L i = 0 — Qm i v 2, — F 2L 2 = 0 — ^2v 2， F i=a mg , F 2 =由以上四式联立得L i : L 2 = 4 : 1, 故选项D 正确。
答案 D3. （动能定理的简单应用）在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为 v 0,它落到地面时速度为v ,用g 表示重力加 速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 （）1 2 1 2B. mgh — ?m v + §m v o1 2 1 2C. — mgh — Qm v — §m v o 1 2 1 2D. mgh + ?m v — 'm v 。
答案 B©微考点•悟方法O2 V l2m2 O Vm 4- 2核心|微|讲1对动能定理的理解(1) 动能定理说明了合力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关 系，不可理解为功转变成了物体的动能。
(2) 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地 面静止的物体为参考系。
⑶动能定理公式中等号的意义：表明合力的功是物体动能变化的原因，且合力所 做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。
2. 应用动能定理解题的基本思路运动分析确定研究牛顿运动定律应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力的功，同时要注 意各力做功的正负。
【例1】 如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于0点，与0点处 于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知 0P =L ，在A 点给小球一个水 平向左的初速度v °,发现小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B 。
求：(1) 小球到达B 点时的速率。
(2) 若不计空气阻力，则初速度 v °为多少。
见学生用书P072微考点 动能定理的理解和应用 明确初.分阶啟或 全过悝列对象和研究过程 曼力分析|冗个力厢另||片程求解还是变力“(3) 若初速度v 0= 3觅，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功? 【解题导思】(1) 小球恰好到达B 点的动力学条件是什么？答：小球恰好到达…B.点旳动力学条件是仅由重力提供.向心力 ..(2) 空气阻力对小球的作用力是恒力还是变力，其对小球做的功能用功的公式求解 吗？答：空气阻力对小球的作用力为变力.，…不能用功旳公式求功 .. 解析(1)小球恰能到达最高点B ,由牛顿第二定律得2 mg =m V L B ，解得 v B =2(2)若不计空气阻力，从A -B 由动能定理得r U 12 12—mgL + 2 尸 §m v B — 2m v o , 解得 v o =、^^。
⑶当v 0= 3 gL 时，由动能定理得h L — 2 1 2 —mg L + 空—W f =qm v B — Qm v o ,技巧点拨(1)应用动能定理应抓好“两个状态、一个过程”，“两个状态”即明确研究对象 的始、末状态的速度或动能情况， “一个过程”即明确研究过程，确定这一过程中研究对象的受力情况、位置变化或位移情况。
(2) 动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功；适用于直线运动，也适用于曲 线运动。
题|组微练1. (多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ,现以 恒定的外力拉B,由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，解得W f = 答案⑴1111 ⑶ ”mgLA 、B 都向前移动一段距离。
在此过程中（ ）A I B~\\\\\\\\\\\\'A .外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B. B 对A 的摩擦力所做的功，等于 A 的动能增量C. A 对B 的摩擦力所做的功，等于 B 对A 的摩擦力所做的功D .外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 解析 A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量，即B 项对；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故摩擦力对二者做功不等，C 项错；对B 应用动能定理，W F — W f = AEkB ，即 W F = AE kB + W f 就是外力F 对B 做的功，等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做 的功之和，D 项对；由前述讨论知B 克服摩擦力所做的功与 A 的动能增量（等于B 对A 的摩擦力所做的功）不等，故A 项错。
答案 BD2. 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面 上的斜面。
设小球在斜面最低点 A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ,不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至 CA . mgh — ^v 2 1 2C. mgh + ?mv解析 小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧弹力对小球做负功，由于支持力与位移方向始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得点，弹簧对小球做的功为（B^mv 2 — mghD . mghW G + WF=0 —2m v2,重力做功为W G = -mgh,则弹簧弹力对小球做的功为W F = mgh— 2m v2, A项正确答案A微考点2应用动能定理解决多过程问题核心|微|讲物体在某个过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），物体在运动过程中运动性质发生变化，不同的运动过程其受力情况不同。
单纯从动力学的角度分析多过程问题往往相当复杂。
这时，动能定理的优势就明显地表现出来了。
此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑。
利用动能定理认识这样一个过程，并不需要从细节上了解。
分析力的作用是看其做功，也只需要把所有的功累加起来而已。
力是变力还是恒力，一个力是否一直在作用，这些显得不再重要。
典|例|微|探【例2］如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的5 底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。
直轨道与一半径为6R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC= 7R, A、B、C、D均在同一竖直平面内。
质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）。
随后P沿轨道1被弹回，最高到达F点，AF = 4R。
已知P与直轨道间的动摩擦因数尸4,重力加速度大小为g。
（取sin37（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。
⑵求P运动到E点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。
已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。
G点在C点左下方，与C点水平相距^R,竖直相距R。
求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
【解题导思】(1) P从C到B的过程中有哪些力做功？答：重力和摩擦力做功。
….(2) 压缩弹簧从B到E克服弹力做功与弹簧伸长从E到B弹力做正功相等吗？答：相等。
…(3) 第(3)问中物体经过了几个阶段的运动？答:先是弹簧将物体弹开的过程……接着物体沿斜面上滑一,……再在光滑圆轨道中运动丄…… 最后做平抛运动。
….解析(1)根据题意知，B、C之间的距离为l= 7R—2R,①设P到达B点时的速度为v B，由动能定理得1 2 _mglsinB—卩mgCos0= qm v B,②式中0= 37°联立①②式并由题给条件得v B= 2\/gR。
③⑵设BE = X。
P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p。
P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有1mgxsin 0—卩mgxos0— E p= 0—Qm v B，④E、F之间的距离为l i = 4R—2R+x,⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有E p—mghsin 0—口mgCosB= 0,⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x= R,⑦12 —E p= ymgR o⑧(3)设改变后P的质量为m i °D点与G点的水平距离X!和竖直距离y i分别为捲=75 —R—6Rsin0,⑨5 5y-i = R+gR+ E R COS B,⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为B的事实。