动能定理__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.理解动能定理的分析过程。
2.学会运用动量定理 功能关系解决综合性问题。
动能定理1.动能定理：___________________________________，21k k k W E E E =-=∆. （1）动能定理的表达式是标量式.（2）动能定理中的初末速度1v 、2v 是相对同一参考系的速度．（3）动能定理可以应用于单一物体，也可以用于能够看成单一物体的物体系.（4）动能定理适用于物体的直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功．力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是应用动能定理解题的优越性所在．（5）若物体的运动过程包含几个不同过程，那么可以分段应用动能定理，也可把全过程作为一个整体来处理.（6）动能定理中的力包含了物体所受到的所有外力，包含了所有性质的力. 若对一个整体使用动能定理，一定要分清哪些力是内力，哪些力是外力.（7）一个物体的动能变化k E ∆与合外力对物体所做功W 具有等量代换关系，据此可以计算变力做功． 2.功能关系（1）功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，不同形式的能的变化对应着不同力的功．例如，动能的变化要用合力的功（所有力做功的代数和）来量度，重力势能的变化要用重力的功来量度，电势能的变化要用电场力的功来量度，机械能的变化要用除重力之外的力的功来量度，等等． （2）常见的几种功能关系①一个物体的动能变化k E 与合外力对物体所做的功W 有等量代换关系，这种等量代换关系为计算变力做功提供了一种简便的方法.②重力做功大小与重力势能改变量相等. 重力做正功，重力势能________；重力做负功，重力势能________.③弹力做功大小与弹性势能改变量相等. 弹力做正功，弹性势能________；弹力做负功，弹性势能________.④重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化.⑤摩擦力做功与能量转化. 静摩擦力做功过程中，只有机械能的相互转移，没有机械能转化为其它形式的能；一对滑动摩擦力所做的总功是系统由于摩擦力做功而损失的机械能.类型一：功能关系例1．如图所示，质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为 A ．0 B ．2πμmgR C ．2μmgRD ．μmgR ／2解析： 当物块随转台匀速运动时，μmg ＝m Rv 2知，21mv 2＝21μmgR ．由动能定理知：摩擦力F f 的功W f ＝21mv 2－0＝21μmgR ．答案： D类型二:运用动能定理解决圆周运动问题例2．如图所示，在一个光滑水平面的中心开一个小孔O ，穿一根细绳，在其一端系一小球，另一端用力F 向下拉着，使小球在水平面上以半径r 做匀速圆周运动，现慢慢增大拉力，使小球运动半径逐渐减小，当拉力由F 变为8F 时，小球运动半径由r 变成2r ，在此过程中，拉力对小球做的功为A ．0B ．FrC ．4.5FrD ．1.5Fr解析： 由向心力公式得F ＝rv m 21①8F ＝r v m 2122②由动能定理得W ＝21222121mv mv③由①②③求得W ＝1.5Fr答案： D类型三：动能定理平抛结合问题例3．（2014·福建卷Ⅰ）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R)解析： (1)游客从B 点做平抛运动，有2R ＝v B t ① R ＝12gt 2②由①②式得v B ＝2gR ③ 从A 到B ，根据动能定理，有mg (H －R )＋W f ＝12mv 2B －0④由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒定律，有mg (R －R cos θ)＝12mv 2P －0⑥过P 点时，根据向心力公式，有mg cos θ－N ＝m v 2PR⑦N ＝0⑧cos θ＝h R⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝23R .⑩答案：(1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)23R类型四：动能定理例4．某运动员臂长L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是 A ．2)(20v gl mB ．mgl ＋21mv 02C ．21mv 02D ．mgl ＋mv 02解析： 运动员对铅球的作用力为F ，由动能定理知：W F －mgL sin30°＝21mv 02所以W F ＝21mgL ＋21mv 02答案： A基础演练1．质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如图1所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是（ ） A ．mgh ，减少mg （Ｈ－h ） B ．mgh ，增加mg （Ｈ＋h ） C ．－mgh ，增加mg （Ｈ－h ） D ．－mgh ，减少mg （Ｈ＋h ）2．物体从高处自由下落，若选地面为参考平面，则下落时间为落地时间的一半时，物体所具有的动能和重力势能之比为（ ） A ．1:4 B ．1:3C ．1:2D ．1:13．质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如图所示，小球在水 平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在此过程中F 做的功为（ ） A ．FL sin θ B ．mgL cos θC ．mgL （1－cos θ）D ．FL tan θ4．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ） A ．重力势能和动能之和总保持不变 B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变C ．动能和弹性势能之和保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变5．在离地面高为A 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为V ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( )A ．mgh 21-mV 221-mv 02B ．21-mV 221-mv 02－mghC ．mgh+21mv 0221-mV 2D ．mgh+21mV 221-mv 026.如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，与扶梯一起沿斜面加速上升．在这个过程中，人脚所受的静摩擦力 （ ） A ．等于零，对人不做功； B ．水平向左，对人做负功； C ．水平向右，对人做正功； D ．沿斜面向上，对人作正功．7.一物体静止在升降机的地板上，在升降机匀加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ）A.物体克服重力所做的功B.物体动能的增加量C.物体动能增加量与重力势能增加量之和D.物体动能增加量与重力势能增加量之差8．质量为m 的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为54g ，在物体下落h 的过程中，下列说法中正确的应是（ ）A ．物体的动能增加了54mgh B ．物体的机械能减少了54mgh C ．物体克服阻力所做的功为51mgh D ．物体的重力势能减少了mgh9如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点的过程中（ ） A ．重物的重力势能减少B ．重物的重力势能增大C ．重物的机械能不变D．重物的机械能减少10．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（）A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做变速运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒巩固提高1.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（）A．mglcosθB．mgl（1﹣cosθ）C．FlcosθD．Flsinθ2.足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出．现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于（）A．mgh+﹣B．C．D．mgh+﹣3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（）A．mv02﹣μmg（s+x）B．mv2﹣μmgxC．μmgs D．μmg（s+x）4.在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到V m，立即关闭发动机而滑行直到停止，v-t图线如图，汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W 2，则( ) A.F 1:F 2=1:3B. W 1:W 2 =1:3C.W 1:W 2 =1:1D. F 1:F 2 = 4:15.水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件放到传送带上。
设工件初速为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v 而与传送带保持相对静止。
设工件质量为m ，它与传送带间的滑动摩擦系数为 μ，则在工件相对传送带滑动的过程中 （ ） A ．滑摩擦力对工件做的功为mv 2／2 B ．工件的机械能增量为mv 2／2C ．工件相对于传送带滑动的路程大小为v 2／2μg D ．传送带对工件做功为零6.把质量为3.0kg 的石块，从高30m 的某处，以50./m s 的速度向斜上方抛出，g m s 取102/，不计空气阻力，石块落地时的速率是 ；若石块在运动过程中克服空气阻力做了73.5J 的功，石块落地时的速率又为。