(1) (0) (0)
x(1) (3) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) 6 3+8 17， x(1) (4) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) 6 3+8+10 27， x(1) (5) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) x(0) (5) 6 3+8+10+7 34.
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数列累加
【例1】 设原始数据序列
x(0) {x(0) (1), x(0) (2), , x(0) ( N ) } {6, 3, 8, 10, 7}
对数据累加 ： x(1) (1) x(0) (1) 6，
x (2) x (1) x (2) 6 3 9，
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累加生成AGO（Accumulated Generating
Operation）
累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加 以得到新的数据与数列.累加前的数列称原始 数列,累加后的数列称为生成数列.累加生成是 使灰色过程由灰变白的一种方法,它在灰色系 统理论中占有极其重要地位,通过累加生成可 以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原 始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.累 加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次 累加,从而生成新的序列的一种手段.
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生成列
为了弱化原始时间序列的随机性，强化规律 性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始 时间序列进行数据处理，经过数据处理后的 时间序列即称为生成列。 对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现 象中去发现内在规律.
常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值 生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍.
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灰色系统的定义和特点 常用的灰色预测有五种： （1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构 造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量 的时间。 （2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时 刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。 （3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生 在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。 （4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定 值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模 型预测该定值所发生的时点。 （5）系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰 色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
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灰色预测理论
陈文广
Biblioteka
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灰色系统的定义
白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信 息是完全充分的。
黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的， 只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。 灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“ 贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、 开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律 的正确把握和描述.
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例：人体是个灰色系统，人体某些外形参数：身高，体 重．．．，以及某些内部参数：血压，脉搏，．．．但有更多 的信息的：如人体穴位的多少及作用，人体体温场，人体的信 息网络等．此外，社会系统，经济系统，生态系统，农业系统， 商业系统等抽象系统没有物理原型，又不清楚系统的作用机理， 很难判断信息的完备性，难以对系统关系，结构做精确地描 述．人们只能凭逻辑推理，凭某些观念意识，凭某种准则对系 统的结构，关系进行论证，然后再建立某种模型．这累抽象系 统我们称为特征性灰色系统．
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对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后 再做累加生成。先将原始数据加+4，相当于 将横坐标轴向下平移4个单位，得数据X(0)＝(5， 3，7，0)，再进行累加生成，得X(1)＝(5，8， 15，15)，图5表明数列X(1)有较强的规律。
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累减生成AGO（Inverse Accumulated Generating Operation ） 累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加 生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为 非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算 符号为∆.
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于是得到一个新数据序列
x(1) {6, 9,17, 27, 34}
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当然，有些实际问题的数列中有负数(例如温度等)， 累加时略微复杂。有时，由于出现正负抵消这种信 息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没 得到加强，甚至可能被削弱。例如，给定原始数列 X(0)=(1，一1，+3，一4)，如图3，累加后得图4， 图4很难说比图3要好。
严格说来，灰色系统是绝对的，而白色与黑色系统是相对的。 社会，经济，农业等系统的预测，都属于特征性灰色系统的预 测。
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灰色系统的定特点
灰色系统模型的特点：
对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是 一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。 灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但它 们总是有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着 某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后 利用它。