第二章 连续系统的时域分析习题解答2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。

试列写各响应关于激励微分算子方程。

解：.1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1111)( )b (; 105.7)625(3 102 ;)(375)()6253(4)()()61002.041( )a (0202200204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p ppf t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++⇒++=+=+++=++=⨯=+⇒⨯==+⇒=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。

}解：.1)()()( ; 11)()()( )b (; 6253105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (220 20 40 0 +++==+++==+⨯==+==-p p pp t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。

.)2)(1()3()( )4( ; 323)( )3(; 33)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+=p p p p p H p p p H p p p H p p p H解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f tfy t y t f y t y +=+=+. d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f tf y t y t y f t f y t y +=+++=+2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为：. 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(13)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84()12()( )2(;1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(42)( )1(---2---2--=''='=++==''='=+++-=='=+++=t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y 1f (u 0(t ) (b)@f (t )4k 6k2F } u 0(t )(a)图题2-1试求系统的零输入响应y x (t )(t 0)。

解：,e e)( ,3 ,1 )1(32121t tA A t y p p --+=-=-=. 0 , )e 12(1)(121444200 ,)e ()( , 2 ,0 )3(. 0 , 2sin e 5.0)(905.00cos 240)sin (cos 21cos 0 ,)2cos(e )( , 2j 2 ,0 )2(;0 , e 5.1e 5.3)(5.15.3312 232132323123213 ,2123213233232132213 ,213212121 t t t y A A A A A A A A A A t A A t y p p t t t y A A A A A A A A A A A A t A A t y p p t t y A A A A A A t t t t t t ------+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=+=++=-===⇒⎪⎩⎪⎨⎧︒-===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++=±-==-=⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+= 、2-5 已知图题2-5各电路零输入响应分别为：.0 ,V sin e6cos e2)( (b); 0 ,V e 4e 6)( )a (3343x x t t t t u t t u ttt t ----+=-=求u (0-)、i (0-)。

解：;V 246)0()0( )a (x =-==+-u u.0)66(1.0)0()0( V;202)0()0( )b (A3512)1618(61)0()0( x x x x =+-===+===++-==+-+-+-i i u u i i 2-6 图题2-6所示各电路：(a) 已知i (0-) = 0，u (0-) = 5V ，求u x (t )； (b) 已知u (0-) = 4V ，i (0-) = 0，求i x (t )； (c) 已知i (0-) = 0，u (0-) = 3V ，求u x (t ) .解：0650650)( )(2=++⇒=++⇒=p p pp p a Z!61H (b) i+ -图题2-5< 1 i1H(a) 1 6F - u $5i 1H F 1 6(a) + ，(b) 1 11F1H + u -i #1F+ u -iH 1 4( 5图题2-6.0 ,V e 10e 15)( ,10 ,1532050)0()0(' ,V 5)0(e e )(3 , 2 32212121322121---------=-==⇒⎩⎨⎧--=+=⇒===+=⇒-=-=⇒ t t u A A A A A A C i u u A A t u p p t t x x x t t x.0 ,V e e 4 ,4 ,1 ,15035)0(' ,V 3)0( ,e e ,4,1,045045: )c (. 0 ,A sin e 4)( ,2 ,4 sin cos 4cos 04401)0(' , 0)0( )cos(e )(11 , 11 022011110)( )b (4214212122121212121212-------------==-=-=+⨯-==+=-=-==++⇒=++=-==⇒⎩⎨⎧--==⇒=+⨯-==+=⇒--=+-=⇒=++⇒=+++⇒= t u A A u u A A u p p p p p p t t t i A A A A A A A A i i A t A t i j p j p p p p p p t t x x x t t x t x x x t x 同理/πY ；2-7 已知三个连续系统的传输算子H (p )分别为：. )2(13 )3( ; )84()12( )2( ; )3)(1(42)1(22+++++-+++p p p p p p p p p p 试求各系统的单位冲激响应h (t )。

解：; )()e e ()(3111)( )1(3t t h p p p H t t ε--+=⇒+++=.)()e 41e 2541()(241)2(5.241)( )3(;)()2sin e 875.02cos e 8181()( 2)2(2875.0)2(8181)( 5.1,81)84(1)21()81(8481)( )2(2222222222t t t h p p p p H t t t t h p p p p H B A p p p p B p A p p B Ap p p H t t t t εε-----+=⇒+-++=-+-=⇒++⨯-++-=⇒-==⇒++--+-=++++-= 2-8 求图题2-8所示各电路中关于u (t )的冲激响应h (t )24(a)解：(a)f u pu pu u i i pui f 480422111=+⇒⎩⎨⎧=--+=-.V )(e 5.0)(125.05.0184)( 81t t h p p f u p H tε-=⇒+=+==⇒ .V )()e 4.0e 4.2()( 64.214.0 6723115.01111311)( )c (.V )()e 2e 2()( 221223235.015.01)( )b (6222t t h p p p p p pp p p H t t h p p p p p pp p H t t t t εε-----=⇒+++-=++=+++⨯+=-=⇒+-+=++=++=2-9 求图题2-9所示各电路关于u (t )的冲激响应h (t )与阶跃响应g (t )。

解：2cos 21)(0 2cos 42)(21)()( ),(2sin 42)(21)( 21)21(24121121)( )a ( t_0 222t t t t d h t g t t t t h p p p p p p p p H εετεττεδ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==-=⇒+-=+=++=-⎰),(e 41)(21)(2141211212111)( )b ( 21 t t t h p p p p p p H t εδ-+=⇒++=++=++= . )()e e ()(0]e e [)()( )e e 2()(112211122)( )c (.)()e 211()(0e 21)(21)()( 2 2_0 2 21 21 _0 tt][t t t d h t g t h p p ppp p H t t t t d h t g tt t t t εεττεεεετττττ-----------=+-==-=⇒+-+=+-+=-=-==⎰⎰ 2-10 如图题2-10所示系统，已知两个子系统的冲激响应分别为h 1(t )(t 1)，h 2(t )(t )，试求整个系统的冲激响应h (t )。

1F+ -(b) +&f1 3 ;1+ u -(c) + f - 【 13图题2-8+ f-$ 1F 1H + u-(a)+ f -）1+ -(b)1 + f-… 1H(c) 12 + u - 图题2-9#y (t )h 2(t ) h 1(t )f (t )解：求和号后的冲激响应为)1()(-+t t δδ，于是整个系统的冲激响应为：<)1()()(-+=t t t h εε2-11 各信号波形如题图2-11所示，试计算下列卷积，并画出其波形。

. )(')( )3( ; )()( )2( ; )()( )1(41 31 21t f t f t f t f t f t f ***？解：.)3()3(21)1()1(23)1()1(23)3()3(21 )3()3(21)1()1()1()1(21 )1()1(21)1()1()3()3(21 )1()1()(')( )3();6()6(21)5()5(21)4()4(21)3()3( )2()2(21)1()1(21)(21 )4()3()2()()( )2();4()4(21)2()2( )()2()2()4()4(21 )2()2()()( )1(2()2(21)()2()2(21)(11411113111211-----+++-++=-----+++---+++-++=--+=--+--------+------=-+---=--+---+++-++=-++=--+-++=t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t f t f t f t f t t t t t t t t t t t t t t t f t f t f t f t f t t t t t t t t t t t f t f t f t f t t t t t t t f εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε***2-12 求下列各组信号的卷积积分。