相似三角形的判定二
（人教版实验教材九年级下第27章）
豁然开朗“析”中来—析教材、析学情。
精心设计“法”增效—谈方法、谈理念。
有的放矢“标”导航—说过程、说板书。
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1、教材的地位与作用
2、教学目标
3、教学重难点
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教材的地 位与作用
学生已经了解图形并且掌握了一定的 图形知识。学过图形的全等和全等三角 形的有关知识。全等是相似的一种特殊 情况，从这个意义上讲，研究相似比研 究全等更具有一般性，所以这一章研究 的问题实际上是在前面研究图形的全等 和一些全等变换的基础上拓展的。
A
变式：
在 ABC 和AED 中，
AB AC ， AE AD
A
BAD CAE, 求证：ABC ∽ AED
证明：∵ 证： BAD
BAD DAC CAE DAC
CAE
B
即BAC EAD
AB AC ∵ AE AD ABC ∽ AED
对于相似三角 形的判定，我 们今天来学习 一种新的方法
利用刻度尺和量角器画两个三角形。分两组 进行：①两组对应边分别为6cm、3cm和8cm、 4cm比例K=2：1，且夹角相等；②两组对应 边分别为9cm、6cm和6cm、4cm成比例K=3： 2，且夹角相等． 结果怎么样？
B
AB AC , AB AC
D
C E
分析：
已知：△ABC中，CD是边AB上的高， AD：CD=CD：BD，求∠ACB的大小。 C A
B
由已知条件可知 RT△ACD∽ A RT△CBD，从而， ∠A=∠BCD， ∠BCD和 ∠ACD互余， 因而∠C=90度。
C D
D
E
B
集思广议:
1、两条直角边对应成比例 的两个直角三角形是否相似？ 为什么？ 2、等腰三角形ABC与等腰 三角形DEF有一角相等，这两 个三角形是否相似？为什么？
可以简单地说成：两边对
应成比例且夹角相等，两三角 形相似。
学海导航.判断图中△AEB和△FEC是
否相似？
图 18.3.7
解
∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等）， AE 54 ＝ ＝1.5（已知）
FE
BE 45 ＝ ＝ 1.5 （已知） CE 30
36
AE BE ＝ FE CE
图 18.3.7
∴ △AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与 另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相 等，那么这两个三角形相似．）
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教学目标
知识与技能： 掌握判定两个三角形相似的方法， 如果两个三角形两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。
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教学目标
过程与方法：
在教学中渗透着数学知识的相互 联系转化，在定理论证中体会转化思 想的应用。
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教学目标
情感态度与价值观： 从认识上培养学生从特殊到一般 的方法认识事物，从思维上培养学生 用类比的方法展开思维，激发学生探 索知识的兴趣。
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1、教法： 教学有法但教无定法，在教学过 程中，我们充分运用启发式教学方法 和现代化教学手段，把传授知识和培 养学生的教学素养结合起来，为创造 人才的成长打下坚实的基础。
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2、学法：我们常说：“现代的文盲不
是不识字的人，而是没有掌握学习方法 的人。”因而教师要特别注重对学生学 法方式的指导。由于学生都渴望与他人 交流。合作探究可使学生感受到合作的 重要和团队的精神力量，增强集体意识， 所以本课采用小组合作的学习方式，让 学生遵循“观察-----猜想-----验证------归 纳------反馈-------实践”的主线进行学习。
AB AC

A
CA C A BABA C A A A 探究 , , A AB AC
判定定理 2 如果一个三角形 判定定理2的几何语言：
的两条边与另一个三角形的两 AB AC , A A 条边对应成比例，并且夹角相 AB AC 等，那么这两个三角形相似。 ∴△A´B´C´∽△ABC
相似三角形的判定定理二 定义：如果两个三角形两组对应边的比相 等并且相应的夹角相等，那么这两个三角 形相似。 几何语言：
AB AC , A A AB AC ∴△A´B´C´∽△ABC
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通过学生的动手操作得出结 论，突出学生的主体地位，在操 作交流中使学生的学习成果得以 展示获得成功的快乐。
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教学重点与难点
重点：两个三角形相似的判定方法 二及其应用。 难点：探究三角形相似的条件；运 用三角形相似的判定定理解决问题。
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在课堂教学中，作为学生学习的 组织者、引导者与合作者。注意突出 学生的主体地位，变“教学”为“导 学”提高课堂效率。在教学中我们尽 量引导学生成为知识的发现者，把教 师的点播和解决学生问题结合起来， 为学生创设情境，培养学生的创新精 神和实践能力。
1、已知△ABC和 △ A`B`C`,根据下 列条件判断它们是否相似。 （1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm ∠A`＝45°，A`B`＝16cm， B`C`＝20cm
如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的 三角形（阴影部分）与 △ ABC 相似的是 （ A ）
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1、本节课的基本理念是本着义务教 育的基础性普遍性和发展性联系学生 生活实际面向全体学生。 2、从现实生活中发现问题并提出问 题，让学生亲身参与活动，进行探索 和发现。
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知 识 回 顾 情 景 导 入
五 教 学 流 程
类 比 联 想
应 用 ห้องสมุดไป่ตู้ 知
运 用 提 高 归 纳 小 结
知识点回顾
我们学过哪些判定三角形 相似的方法？ 1.定义 2.预备定理 3.判定定理1