矢量网络分析仪测量微波材料的介电常数和磁导率摘要：矢量网络分析仪能够对网络参数进行全面测量，它既可测量网络的幅频特性，又可测量网络的相频特性和群延迟特性。

本实验用矢量网络分析仪测量装有微波材料样品的二端口网络散射系数（s 参量），反推出待测样品的介电常数和磁导率。

关键词：矢量网络分析仪；s 参量；介电常数；磁导率一、实验目的1. 了解矢量网络分析仪额操作和使用。

2. 掌握矢量网络分析仪测量s 参量的原理和方法。

3. 掌握由s 参量计算介电常数的计算过程和方法。

二、实验原理矢量网络分析仪能够对网络参数进行全面测量，它既可测量网络的幅频特性，又可测量网络的相频特性和群延迟特性。

可广泛应用于天线和雷达散射截面RCS 测量，发射/接收（T/R ）模块测量，介质材料特性测量，微波脉冲特性测量，光电特性测量和低温电子测量等领域，是相控阵雷达、精密制导、电子对抗、隐身和反隐身技术、微波通信和卫星等电子系统的科研、生产过程中必不可少的测试设备。

矢量网络分析仪的工作原理：矢量网络分析仪的信号源产生测试信号输入到被测件，当测试信号通过被测件时，一部分信号被反射，另一部分信号则被传输，那么反射和传输信号就携带了被测件的一些特性。

矢量网络分析仪A V3629用于测量器件和网络的反射和传输特性。

整机主要包括45MHz —40GHz 合成信号源、53MHz —24GHz 本振源、ｓ参数测试装置模块、幅相接收模块、数字信号处理与嵌入式计算机模块和液晶显示模块。

合成信号源产生45MHz —40GHz 的测试激励信号，此信号通过整机锁相电路与本振源同步扫描。

ｓ参数测试装置模块用于分离被测件的入射信号、反射信号和传输信号。

当源在端口１时，产生入射信号Ｒ１、反射信号Ａ和传输信号Ｂ；当源在端口２时，产生入射信号Ｒ２、反射信号Ｂ和传输信号Ａ。

幅相接收模块将射频信号转换成固定频率的中频信号，由于采用系统锁相技术，本振源和信号源锁相在同一个参考时基上，保证在频率变换过程中，被测件的幅度和相位信息不丢失。

在数字信号处理与嵌入式计算机模块中，将模拟中频变成数字信号，通过计算得到被测件的幅相信息，这些信息做各种格式变换处理后，将结果送给显示模块，液晶显示模块将被测件的幅相信息以用户需要的格式显示出来。

对于二端口网络，外向波与内向波之间的关系可表示为：111121221222b s s a b s s a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1） 其中，1a 、2a 和1b 、2b 分别是端口１和端口２的内向波和外向波。

21111a b s a ==，11122a b s a ==，22211a b s a ==，12222a b s a ==（2）11s 表示端口１的反射系数，12s 表示端口２到端口１的传输系数，21s 表示端口１到端口２的传输系数，22s 表示端口２的反射系数。

s 参量与微波材料介电常数和磁导率的关系推导：()211222211c l cc lT s s T Γ-==Γ-Γ （3）()212212211l c c lT s s T-Γ==-Γ （4）其中，l T 表示待测样品的传输系数，c Γ表示待测样品的反射系数。

l l T e γ-= （5）c c c Z Z Z Z -Γ=+ （6）00j γβ== （7）j γαβ=+= （8）0Z =（9）c Z =（10）其中，l 为样品厚度，γ为样品区的传播常数，c Z 和0Z 分别为样品区和空气的波阻抗，0λ为空气中的工作波长，0cfλ=，c λ为截止波长，c 为光速。

'''r r r j μμμ=-，'''r r r j εεε=-2221121111122cc s s s +Γ-+=Γ （11） 2211211112s s K s -+= （12）21c K K Γ=±- （13）取1c Γ≤的解。

()112211221cl cs s T s s +-Γ=-+Γ （14）()1ln l T lγ=- （15）0201121c r c c j λγμλπλ⎛⎫+Γ=-⎪-Γ⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭（16） 222002c r rλλγπλεμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦=（17）此方法优点，简单且具有较高精度，同时对波导与同轴系统均适用。

三、实验仪器装置原理图如下所示测试系统如图1所示，主要仪器是高性能微波一体化矢量网络分析仪。

图1 实验系统示意框图实验装置图如图2所示，高性能微波一体化矢量网络分析仪同轴波导转换器同轴波导转换器 样品材料图2 实验装置图四、实验步骤：1、 打开矢量网络分析仪，预热60分钟。

2、 根据波导尺寸设置好扫描频率、点数和扫描时间。

3、 为了将测量的二端口网络散射系数校准到同轴线的端口，要先使用矢量网络分析仪的标准件（开路器、断路器、匹配负载、直通）和自带的校准程序进行校准：（1） 打开校准菜单选择校准向导，选择校准类型，点中全双端口ＳＯＬＴ（忽略隔离），然后选择测量机械校准，选择标准件BJ －320开始进行校准。

（2） 将两转换头波导口对接，进行直通校准。

（3） 在两转换头波导口分别接上短路板，进行短路校准。

（4） 在两转换头波导口分别接上四分之一波长负载进行偏移校准。

（5） 在两转换头波导口分别接上精密波导负载进行负载校准。

4、将需要测量的微波材料接在转换器之间，测量此时的s 参量。

5、利用s 参量编程计算微波材料的介电谱。

五、数据处理样品厚度 1.80l mm =，截止波长13.60c mm λ=。

在实验中，我们测得了不同频率f 下的s 参量，根据式（12）~（17）编程计算不同频率下的介电常数和磁导率，并根据计算结果作出r f ε-图和r f μ-如下所示：图3 样品的相对介电常数频谱由得到的介电常数谱可知，样品的介电常数值既有实部部分也有虚部部分。

在同一频率下，介电常数的实部和虚部绝对值大致相等，符号相反。

随着频率的增大，实部部分逐渐减小，并由正值变为负值，虚部部分逐渐增大，由负值变为正值。

并且在某一频率处（约33GHz），介电常数的实部和虚部都趋近于0。

图4 样品的相对磁导率频谱从上图的磁导率谱中可以看出，磁导率也同时具有实部和虚部。

在大部分频率下，磁导率的数值趋近于0（实部和虚部），但在某个频率附近，磁导率的实部和虚部的数值都出现了剧烈的振荡，表现为先急剧升高，再急剧下降，然后再恢复到0的特征。

比较介电常数谱和磁导率谱可以发现，磁导率出现振荡的频率大致刚好是介电常数趋近于零的频率。

关于介电常数趋近于零，实部虚部呈相反数关系，磁导率出现剧烈振荡，以及磁导率出现振荡的频率大致刚好是介电常数趋近于零的频率，这些现象出现的原因，有待于进一步的理论分析和实验论证。

六、误差分析：本实验主要的误差来源是数据处理的过程中忽视了以下两个问题： （1）厚度谐振问题对于低损耗材料，某些频点，即微波材料样品长度正好是半波长的整数倍时，110s →，K 值具有极大的不确定性，r ε产生尖峰，即厚度谐振为不确定值需要去除。

（2）多值问题传播常数与厚度紧密相关，当l λ>时，传播常数有多个解，在式（15）需要对l T 取自然对数，设j l T Te θ=，则有()()()11ln ln 2l T T j n l lγθπ=-=-+±⎡⎤⎣⎦ ()0,1,2,n =由于n 可能取多个不同的值，γ值存在多个值，因而得到的介电常数可能存在多值。

七、思考题1. 根据波导传输理论推导s 参量与介电常数的关系式。

答：2221121111122ccs s s +Γ-+=Γ 2211211112s s K s -+=c K Γ=取1c Γ≤的解。

()112211221cl cs s T s s +-Γ=-+Γ()1ln l T lγ=-11crcμ⎫+Γ=⎪-Γ⎭222002crrλλγπλεμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦=2.本实验测得材料的介电常数其主要误差来源是什么？答：忽视了厚度谐振问题和多值问题（见误差分析）。

参考文献[1] 李宗谦佘京兆高葆新，微波工程基础[M]，北京：清华大学出版社，2004[2] 周清一，微波测量技术[M]，北京：国防工业出版社，1964附录一MATLAB数据处理程序第一部分脚本% script file: calculate%% purpose:% calacute the relative permittivity and relative permeability, % according to the s parameter and frequency%% variables:% fs -- data file, f, s% s -- s parameter, s11, s12, s21, s22% f -- frequency of the wave% mur -- relative permeability% epsilonr -- relative permittiviy% result -- store the result, frequency, epsilonr and mur% ndatas -- number of datas% input frequency and s parameterload fs.datf = fs(:,1);s = fs(:,[2:9]);% calculate epsilonr and mur[epsilonr, mur] = cal_permit_permea(f, s);% initiate the output variablendatas = size(f, 1);result = zeros(ndatas, 5);% save the frequency, epsilonr and murresult(:,1) = f;result(:,[2 3]) = [real(epsilonr), imag(epsilonr)];result(:,[4 5]) = [real(mur), imag(mur)];save result.dat result –ascii第二部分函数function [epsilonr, mur] = cal_permit_permea(f, s)% cal_permit_permea calculates the relative permeability and relative % permittiviy%% variables:% f -- frequency of the wave% s -- s parameter, s11, s12, s21, s22% s11% s12% s21% s22% epsilonr -- relative permittiviy% mur -- relative permeability% gammac -- the reflective coefficient of sample% gamma -- a variable% thick -- thickness of the sample(m)% lambda0 -- wave length in th air(m)% lambdac -- wave length truncated(m)% c -- speed of ligth(m/s)% divide ss11 = s(:,1)+s(:,2).*i;s12 = s(:,3)+s(:,4).*i;s21 = s(:,5)+s(:,6).*i;s22 = s(:,7)+s(:,8).*i;% initiate parametersthick = 1.80e-03;c = 299792458;lambda0 = c./f;lambdac = 2*6.80e-03;% calculate mur and epsilonrgammac = cal_gammac(s11, s21);gamma = cal_gamma(s11, s22, gammac, thick);mur = cal_mur(gamma, gammac, lambda0, lambdac);epsilonr = cal_epsilonr(gamma, mur, lambda0, lambdac);function gammac = cal_gammac(s11, s21)% cal_gammac calculates parameter gammac%% variables:% s11% s21% k -- mediate variable% gammac -- the reflective coefficient of sample% ii -- index% ndatas -- number of datas in s11% initiate gammac, get number of datas, calculate k gammac = zeros(size(s11));ndatas = size(s11, 1);k = (s11.^2-s21.^2+1)./(2.*s11);% calculate gammacfor ii = 1:ndatasgammac(ii) = k(ii)+sqrt(k(ii)^2-1);if abs(gammac(ii))>1gammac(ii) = k(ii)-sqrt(k(ii)^2-1);endendfunction gamma = cal_gamma(s11, s22, gammac, thick)% cal_gammac calculates parameter gammac%% variables:% s11% s22% gammac -- the reflective coefficient of sample% tl -- the transmission coefficient% gamma -- return value% calculate gammatl = (s11+s22-gammac)./(1-(s11+s22).*gammac);gamma = -log(tl)./thick;function mur = cal_mur(gamma, gammac, lambda0, lambdac) % cal_mur calculates relative permeability%% variables:% gammac -- the reflective coefficient of sample% gamma -- temp variable% lambda0 -- wave length in th air(m)% lambdac -- wave length truncated(m)% calculate murmur = (-i.*lambda0.*gamma)./(2*pi.*sqrt(1-(lambda0./lambdac).^2))... .*(1+gammac)./(1-gammac);function epsilonr = cal_epsilonr(gamma, mur, lambda0, lambdac)% cal_epsilonr calculates relative permittivity%% variables:% gamma -- temp variable% mur -- relative permeability% lambda0 -- wave length in th air(m)% lambdac -- wave length truncated(m)% calculate epsilonrepsilonr = (-gamma.^2 .* (lambda0./2./pi).^2 + ...(lambda0./lambdac).^2) ./ mur;11。