氢原子光谱
一．实验目的
1．熟悉光栅光谱仪的性能和用法
2．用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末系数的波长，求里德伯常数
二．实验原理
氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。

用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在102Pa 左右)，可得到线状氢原子光谱。

瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式
2
024
H n n λλ=- （1）
式中H λ为氢原子谱线在真空中的波长。

0364.57nm λ＝是一经验常数。

n 取3,4,5等整数。

若用波数表示，则上式变为
221
112H H R n νλ⎛⎫
=
=- ⎪⎝⎭
（2） 式中H R 称为氢的里德伯常数。

根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得
()
()
242
2
3
0241/Z me Z R ch m M ππε=
+ （3）
式中M 为原子核质量，m 为电子质量，e 为电子电荷，c 为光速，h 为普朗克常数，0ε为真空介电常数，Z 为原子序数。

当M →∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)
()
242
2
3
024me Z R ch
ππε∞=
（4）
所以 ()
1/Z R R m M ∞
=
+ （5）
对于氢，有 ()
1/H H R R m M ∞
=+ （6）
这里H M 是氢原子核的质量。

由此可知，通过实验测得氢的巴尔末线系的前几条谱线j 的波长，借助（6）式可求得氢的里德伯常数。

里德伯常数R ∞是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，目前它的推荐值为()=10973731.56854983/R m ∞ 表1为氢的巴尔末线系的前四条波长表
表1 氢的巴尔末线系波长
值得注意的是，计算H R 和R ∞时，应该用氢谱线在真空中的波长，而实验是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。

即1λλλ∆真空空气＝＋，氢巴尔末线系前6条谱线的修正值如表2所示。

表2 真空—空气波长修正值
三．实验仪器
实验中用的实验仪器有
WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪，计算机
示意图如下：
图1
四．实验内容
1．接通电源前，检查接线是否正确，检查转化开关的位置。

2．接通电箱电源，将电压调至500900V。

3．启动计算机并进行初始化。

4．先用氦光源作为标光源，测定氦的原子谱线，调整狭缝，使得谱线的强度在可测量范围内的70%90%。

5．换成氢光源，同样调整狭缝，调整狭缝时两狭缝要匹配，扫描完后对曲线进行寻峰，读出波长，记录数据。

五．实验图像与数据处理
1．氦原子光谱的测量（光谱测量图像见后）
（1）实验数据。

氦原子光谱的实验数据与标准值如表3所示：
表3 氦原子谱线波长（空气中测量）
（2）数据修正。

测量值与真空中氦的实际谱线有一定偏差，若要以氦原子的谱线数据作为基准，要对数据进行修正。

测量值与标准值的平均偏差5
1
10.25i i nm =∆=∆≈∑，为减小平均偏差，将每个数据减去0.2nm ，
得到新的谱线：
表4 氦原子谱线波长修正值
还有一种方法是使得修正后的数据与标准值的方均偏差()52
1
15i i λ=∆=∆∑最小。

此时若记修正值为x ，则方均误差的表达式为
()()52
1
15i i f x x ==∆-∑
易知该函数的最小值在5
1
15i i x ==∆∑处取到，故结果与第一种处理方法一致。

（3）修正结论。

综上可知，以氦原子真空状态为基准时要把波长数据减去0.2nm 以减小平均误差。

2．氢原子光谱的测量（光谱测量图像见后）
（1）实验数据。

氢原子光谱的测量数据与标准值如表6所示
表5 氢原子谱线波长（空气中测量）
（2）数据修正。

若以氦原子的真空状态测量为基准，则每个数据需要减去偏差值0.2nm，得到新的数据：
表6 氢原子谱线波长修正值
新数据的平均误差减小为0，所以对氢原子的数据进行修正是有效的。

需要指出的是，修正后的氢原子数据代表了氢原子在真空中的峰值波长，若要得到氢原子在空气中的峰值波长，要根据表2进行修正。

根据公式221112H H R n νλ⎛⎫
==- ⎪'⎝⎭与()31279.1101/1 1.6610H H H kg R R m M R kg -∞-⎛⎫⨯=⋅+=⋅+ ⎪⨯⎝⎭
可以计算各个峰对应的氢原子的里德伯常数H R 与里德伯常数R ∞
表8
H R 测量平均值：
4
1110968819.14H Hi i R R m -===∑
R ∞的测量平均值： 4
11
10974832.17i i R R m -∞∞===∑
R ∞与推荐值的相对误差为： ||
0.01%R R R η∞∞∞
-=
=
R ∞的标准偏差为 1 7130.623442m σ-=
=
故R ∞的测量误差 100% 6.5%R σ
ε∞
=⨯=
所以里德伯常数R ∞的测量结果表示为
()110974832.177130.623442R R m σ-∞∞=±=±测
由式（2）与式（6）可知
()22221
111121/2H H H R R n m M n νλ∞⎛⎫⎛⎫
=
=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 故
1
H
λ与()
2211121/H n m M ⎛⎫
-
⎪
+⎝⎭呈线性关系，其斜率为氢原子的里德伯常数R ∞ 1
H
λ与()2211121/H
n m M ⎛⎫
-
⎪+⎝⎭的关系图像如下：
图2
用matlab 拟合出一条直线，其斜率1
10909155.25k m -=，即1
10909155.25R m -∞=拟
与推荐值的相对误差为
||
0.59%R R R η∞∞∞
-=
=拟拟
六．误差分析
该实验主要是以氦原子光谱为基准测量氢原子的里德伯常数，从实验结果看来与推荐值的相差很小，说明该实验比较精密，但多少还是有一些差别，原子光谱数据的误差来源有以下几点：
1．光栅光谱仪存在漏光现象，外界的杂光会掺进来导致光谱发生改变，光栅的大小也影响了光谱的宽度。

实验中发现氦原子的光谱不仅有理论上的峰值，还多出了其他一些峰，一部分是这些杂光产生的。

2．实验仪器测量的谱线数据都是若干次测量的平均值，在实验中为了缩短实验时间，每个点的样本数据比较少，造成了一定的误差。

3．在实验中我们测量的是空气中的氦原子的谱线，而在修正的时候参考的是真空中氦原子的谱线值，真空与空气中的谱线值相差大约0.1nm ，而且每个谱线的修正值不同，这就造成了一定的误差。

4．在修正的时候把减小平均误差5
1
15i i =∆=∆∑作为修正的依据，而实际上的修正方法有
很多，比如较小相对平均误差5115i
i i
λ=∆∆=∑，都有一定的合理性，所以修正方法也产生了一
定的误差。

5．理论上原子光谱有一定的展宽（见思考题2），所以测得的峰值有一定的误差。

七．思考题
1．氢光谱巴尔末线系的极限波长是多少？
答：巴尔末线系光谱波长为2
024
H n n λλ=-，极限波长即n →∞时的波长
min 0364.57nm λλ==
2．谱线计算值具有唯一的波长，但实测谱线有一定宽度，其主要原因是什么？ 任何实测谱线都有一定的宽度，主要是由以下原因造成的： （1）根据海森伯不确定原理2
E t ∆⋅∆≥
，由于测量时间是有限的，故测得的能级有一定展宽
（2）同位素位移。

实验样品的纯度不够高，掺有同位素，造成“同位素位移”，显示在实验结果中，即谱线有一定的宽度
（3）多普勒致宽。

即发生辐射跃迁时氢原子与探测器之间的相对运动而引入的展宽 （4）压强致宽。

即原子碰撞时原子间相互作用引入的展宽 （5）由于实验仪器的灵敏度引入的展宽。