梁式楼梯计算项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、工程名称: LT-1二、示意图三、基本资料1．依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2．几何参数：楼梯类型：梁式楼梯（╱ 型）支座条件：两端铰支斜梯段水平长度： L1 = 3300 mm梯段净跨： L n = L1 = 3300 mm楼梯高度：H = 1800mm 楼梯宽度：W = 1800 mm梯板厚：t = 40 mm 楼梯级数：n = 12(阶)踏步宽度： b = 300 mm 踏步高度：h = 150 mm上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 楼梯梁高度：h3 = 300 mm 楼梯梁宽度： b3 = 200 mm3．荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504．材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f tk = 2.01 N/mm2f t = 1.43 N/mm2梯梁纵筋强度等级: HPB235 E S = 210000 N/mm2f y = 210.0 N/mm2受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋其余钢筋选用HPB235钢f yv = 210.0 N/mm2保护层厚度: c = 20 mm顶棚厚度 c1＝ 20mm 顶棚容重 R s＝20.0 kN/m3混凝土容重 R c＝25.0 kN/m3混凝土弹性模量 E c= 3×104 N/mm2钢筋弹性模量 E s= 2.1×105 N/mm2梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离a s1 = 25 mm梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离a s2 = 30 mm四、计算过程：说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中单跨梁的内力及变位计算公式所得。

1．楼梯几何参数：梯段倾角余弦值：cosα = b/sqrt(b2＋h2) = 300.00/sqrt(300.002＋150.002) =0.89梯梁计算跨度: L0 = L n = 3300 mm梯段板计算跨度: B0 = W－2*b3 = 1800－2*200 =1400 mm梯段板平均厚度: h t = (h＋2t/cosα)/2 = (150.00＋2*40.00/0.89)/2 = 119.72 mm 2．荷载设计值：(1) 梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：自重：g kb = R c*h t*b = 25.0*0.12*0.30 = 0.90 kN/m面层：g km = q m*(h＋b) = 1.70*(0.15＋0.30) = 0.77 kN/m抹灰：g ks = R s*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.30/0.89 = 0.13 kN/m恒荷标准值：P kb = g kb＋g km＋g ks = 0.90＋0.77＋0.13 = 1.80 kN/m恒荷控制：P b(G) = 1.35*P kb＋γQ*0.7*b*q= 1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50 = 3.16 kN/m活荷控制：P b(L) = γG*P kb＋γQ*b*q = 1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50 = 3.21 kN/m荷载设计值：P b = max{ P b(G) , P b(L) } = 3.21 kN/m(2) 斜梯段梯梁荷载设计值：自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1自重：g kl = λb*R c*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.20*0.30/0.89 = 1.84 kN/m恒荷标准值：P kl = P kb/b*W/2＋g kl＋q f = 1.80/0.30*1.80/2＋1.84＋0.20 = 7.44 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P kl＋γQ*0.7*q*W/2= 1.35*7.44＋1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 12.24 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P kl＋γQ*q*W/2 = 1.20*7.44＋1.40*2.50*1.80/2 = 12.07 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 12.24 kN/m3．梯梁斜截面受剪承载力计算：V max = 20.20 kNV max≤0.7*f t*b3*(h3－a s2)= 0.7*1430.00*0.20*(0.30－0.03)= 54.05 kN按构造配置箍筋。

4．正截面受弯承载力计算：(1) 梯段斜板计算：计算高度：H = (t+h*cosα)/2 = 87.08 mm计算宽度：b0 = b/cosα = 335.41 mmM max = P b*B02/8 = 3.21*1.402/8 = 0.79 kN·m ρ = 0.1487%ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f yv)} = 0.3064% ρ = ρmin = 0.3064%纵筋⑥/⑦计算面积：A s = 89.50 mm2(2) 梯梁计算：M中= 16.67 kN·m ρ = 0.2009%ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f y)} = 0.3064% ρ = ρmin = 0.3064%纵筋①计算面积：A s = 505.61 mm2左支座：按构造配筋。

钢筋②计算面积：A s = 126.40 mm2右支座：按构造配筋。

钢筋⑤计算面积：A s = 126.40 mm2五、计算结果：1．纵筋①计算结果：计算面积：505.61 mm2采用方案：4d14实配面积：A g = 616mm2实际配筋率：ρ = 0.4146%2．钢筋②计算结果：计算面积：126.40 mm2采用方案：2d10实配面积：A g = 157mm2实际配筋率：ρ = 0.2909%3．箍筋③计算结果：采用方案：2d6@1504．钢筋⑤计算结果：计算面积：126.40 mm2采用方案：2d10实配面积：A g = 157mm25．纵筋⑥/⑦计算结果：计算面积：A s = 89.50 mm2采用方案：d6@80实配面积：A g = 119mm2六、跨中挠度验算：M k -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值M q -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值取准永久值系数ψq = 0.5梯段梯梁标准荷载：Q k =P kl＋q*W/2=7.44＋2.50*1.80/2=9.69 kN/m梯段梯梁准永久荷载：Q q =P kl＋ψq*q*W/2=7.44＋0.5*2.50*1.80/2=8.56 kN/m(1) 挠度验算参数：M k= 13.19 kN·mM q= 11.65 kN·m(2) 短期刚度B s与长期刚度B：按《混凝土结构设计规范》(GB 50010--2002)下列公式计算：ψ＝ 1.1－0.65*f tk/(ρte*σsk) (8.1.2－2)σsk = M k/(0.87*h0*A S) (8.1.3－3)ρte = (A s＋A p)/A te(8.1.2－4)B s = E s*A s*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf')] (8.2.3－1)B = M k/[M q*(θ－1)＋M k]*B s(8.2.2)σsk = M k/(0.87*h0*A g) = 13.19*106/(0.87*270*616) = 91.16 N/mmρte = A g/(0.5h3*b3) = 616/(0.5*300*200) = 2.05%ψ = 1.1－0.65*f tk/(ρte*σsk) = 1.1－0.65*2.01/(2.05%*91.16) = 0.40钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE = E s/E c = 7.00受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：γf'＝ 0纵向受拉钢筋配筋率ρ = 1.1403%B s = E s*A g*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf'')]= 210*616*0.272/[1.15*0.40＋0.2＋6*7.00*1.1403%/(1＋3.5*0)]= 8262.44 kN·m2荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：当ρ' = 0 时，θ = 2.0B = M k/[M q*(θ－1)＋M k]*B s= 13.19/[11.65*(2－1)＋13.19]*8262.44= 4385.93 kN·m2(3) 跨中挠度：f = 3.41 mm梯梁计算长度L0 = 3.30mf/L0= 1/968 ≤ 1/200，满足要求。

七、梯梁裂缝宽度验算:1.计算荷载效应Mk = 13.192.C = 20 mm3.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 13.19×106/(0.87*270*616)= 91.158 N/mm4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b3*h3 = 0.5*200*300= 30000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 616/30000= 2.053%5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(2.053%*91.158)= 0.4026.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)= 2.1*0.402*91.158/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/2.053%)= 0.0339 mm≤ 0.30 mm满足规范要求八、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (1.80 + 2.500)*1.402/8= 1.053 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk + ψq*q qk)*L02/8= (1.80 + 0.50*2.500)*1.402/8= 0.747 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 1.053×106/(0.87*62*119)= 164.428 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 119/43541= 0.272%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(0.272%*164.428)= -1.818因为ψ < 0.2，所以取ψ = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10×105/(3.00×104)= 7.0005) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 119/(1000*62)= 0.191%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 2.10×105*119*622/[1.15*0.200+0.2+6*7.000*0.191%/(1+3.5*0.0)]= 1.881×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 1.053/(0.747*(2.0-1)+1.053)*1.881×102= 1.100×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(1.80+2.500)*1.404/(384*1.100×102)= 1.953 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=1400.00/200=7.000 mmf max=1.953mm≤f0=7.000mm，满足规范要求!九、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (1.80 + 2.500)*1.402/8= 1.053 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 1.053×106/(0.87*62*119)= 164.428 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 119/43541= 0.272%因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*164.428)= 0.3057.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/80= 128.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 12*62/(12*0.7*6)= 89.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)= 2.1*0.305*164.428/2.1×105*(1.9*20+0.08*8/1.000%) = 0.0512 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。