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文档之家› 高中数学常见幂函数、二次函数、三次函数的图象及其性质
高中数学常见幂函数、二次函数、三次函数的图象及其性质
(2)当 时, 在 上单调递增,所以函数 的最大值为 ,最小值为 ;
(3)当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,所以函数 的最大值为 或 ,最小值为 .
(1)当 时, 在 上单调递增,所以函数 的最大值为 ,最小值为 ;
(2)当 时, 在 上单调递减,所以函数 的最大值为 ,最小值为 ;
(3)当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减,所以函数 的最大值为 ,最小值为 或 .
单调增区间为: 和 ;
单调减区间为:
在R上单调递增
单调增区间为:
单调减区间为: 和
在R上单调递减
三次函数的图象和性质
定 义
我们把形如 的函数,称为三次函数.
导 数
判别式
我们把 叫做三次函数的导函数 的判别式.
极值点
当 时,导函数 有两个零点,原函数 有两个极值点,不妨记为 、 ,且 .
拐 点
令三次函数 的二阶导数 ,即 ,解得 ,我们把点 叫做三次函数的拐点.
图 象
定义域
R
值 域
R
对称中心
单调性
高中常见幂函数的图象和性质
定义
形如 的函数(其中 是常数, 是自变量)称为二次函数.
常见的五种幂函数图象
性质
(1)当幂指数 为奇数时,幂函数为奇函数;当幂指数 为偶数时,幂函数为偶函数.
(2)当 时,幂函数的图象都过 、 点,且在 上单调递增;
(3)当 时,幂函数的图象都过 点,不过 点,且在 上单调递减;
(4)在直线 的右侧,幂指数 越大,图象越高.
幂函数
定义域
单调增区间
单调减区间
无
和
无
无
无
二次函数的图象和性质
定 义
我们把形如 的函数,称为二次函数.
开 口
图 象
定义域
R
顶 点值 域对源自轴单调性单调增区间为: ;
单调增区间为: .
单调增区间为: ;
单调增区间为: .
闭区间 上
的最值
(1)当 时, 在 上单调递减,所以函数 的最大值为 ,最小值为 ;