案例习题
某制造商要制订上半年6个月某产品的生产计划。
已知信息：现有工人30人，采用一班工作制（每天工作8小时），每人每天正常生产可生产10个产品。
每天加班限度为正常的25%（即最多每天工作时间10小时）。
正常生产成本为100元/单位，加班成本为120元/单位，而转包合同生产为150元/单位，存货持有成本为10元/（单位月），延迟交货成本为20元/（单位月），招聘临时工成本为1000元/人，解聘临时工成本为1500元/人，临时工与正式工的工资率一样。
工厂正式工人不进行解聘。
调整生产能力的策略优先次序：①加班；②外包；③使用临时工。
也就是说生产中正常生产时间满足不了需求，优先考虑加班，当加班满足不了需求时考虑转包，或者使用临时工，需求信息如表7-17所示。
表7-17需求信息
产能分析：
每月的正常生产能力=每人每天生产量*每月工作天数*工人数，加班生产能力=正常生产能力*25%。
总需求为39500，总最大生产能力（正常+加班）为46875，能力大于需求，因此可以接受此生产任务。
1.稳定工人数，改变库存水平满足需求（均衡策略）
年总需求是39500单位，因此均衡生产计划的每月生产量为39500/6=6583单位。
由于2、3、4、6月的正常生产能力都小于6583，且总计正常生产能力为37500，小于39500，因此需要适度考虑到加班生产能力。
请完成以下成本分析表，如表7-18所示。
表7-18均衡生产计划成本分析表
2.追赶策略（利用加班）
按照追赶策略，每个月都不留库存，需要多少则生产多少。
前3个月的正常生产能力可以被满足，后3个月正常生产能力不足，需要加班，由于第6月的总生产能力为7500，小于需求预测的8000，因此不足的部分500在第5月提前生产。
请完成以下这个成本分析表，如表7-19所示。
表7-19追赶生产计划成本分析表
3.混合生产计划
前面3个月以相同的产出生产，都是5000单位，后3个月都是以7663单位均衡生产，如果以此计划进行生产的话，总产出为37989，小于总需求39500。
因此将混合定为前3个月以相同产出生产5500单位，后3个月以7667单位均衡生产。
但由此总生产能力
为39501，所以在第6月减少1单位的产出，即将第6月的计划产出定为7666单位。
第6月的总生产能力为7500，小于7666，因此需要进行转包生产166。
请完成下面这个成本分析表，如表7-20所示。
表7-20混合生产计划成本分析表
讨论问题
1、以上三种生产计划策略哪一种最好？
总结以上各表的总成本，均衡生产计划总成本——4102910元；追赶生产计划总成本——4037000元；混合生产计划总成本——4061990元。
由此可以看出，在三个方案中成本最小的是追赶策略，即第2个生产计划方案。
2、建立该案例的生产计划线性规划模型并用Excel工具求解，达到的最佳的生产计划结果与上面分析的比较，以上三个策略哪一个更接近最优的结果？
（1）模型变量：
B0——初始延迟交货数量（件）；
D t——第t期的预测需求（件）；
I0——初始库存（件）；
K——每个工人每天可生产的产品数量（件/人/天）；
W0——计划初始工人数量（人）；
α——每天工人加班生产时间的比例因子（%）。
（2）目标函数构建
T
min TC=∑(c t P P t+c t o O t+ℎt I t+πt B t+e t H H t+e t L L t+c t S S t
t=1
其中
c t P P t——正常生产成本（不含工人工资），其中c t P为第t期正常生产单位产品成本（元/件），P t为第t期正常生产的数量（件）；
c t O O t——加班生产成本，其中c t o为第t期加班生产单位产品的加班费用（元/件），O t 为第t期加班生产的数量（件）；
ℎt I t——库存成本，其中ℎt为第t期单位存货持有库存成本（元/件/期），I t为第t期库存数量（件）；
πt B t——延迟交货成本，其中πt为第t期单位货物延迟交货成本（元/件），B t为第t期延迟交货的数量（件）；
e t H H t——增加工人的成本，其中e t H为第t期增加一个工人的费用（元/人），H t为第t期招聘的工人数量（人）；
e t L L t——减少工人的成本，其中e t L为第t期减少一个工人的费用（元/人），L t为第t期解雇的工人数量（人）；
c t S S t——转包生产成本，其中c t S为第t期单位转包成本（元/件），S t为第t期转包生产的数量（件）。
（3）约束条件
①供需平衡条件：
当t>1时，I t−1+P t+O t+S t−I t+B t=D t+B t−1,t=2,3,…,T
当t=1时，I0+P1+O1+S1−I1+B1=D1+B0；I t B t=0（库存和缺货不能同时存在）
②需求满足边界条件：
I0=I T=0，B0=B T=0（期初和期末没有库存和缺货）
③产能约束条件：
正常产能约束——P t≤W t×n t×K
加班产能约束——O t≤W t×n t×K×α
④工人数量平衡条件：
W t=W t−1+H t−L t
当t=1时，W o=给定值
H t×L t=0（雇用和解雇不能同时存在的条件）
⑤变量取值限制条件
W t、H t、L t为大于0的整数；P t、O t、I t、B t、S t为大于0的连续（或整数）变量。
（4）模型参数
模型参数
T t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6
5000 5500 6000 7500 7500 8000
100 100 100 100 100 100
120 120 120 120 120 120
150 150 150 150 150 150
10 10 10 10 10 10
20 20 20 20 20 20
22 19 21 21 22 20
1000 1000 1000 1000 1000 1000
1500 1500 1500 1500 1500 1500 其他参数为：K=10
（5）求解
目标函数：
6
min TC=∑(100P t+120O t+10I t+20B t+1000H t+1500L t+150S t
t=1
0123456
Pt550055006000750075008000 Ot
St
It
Bt
Wt30303030404040 Ht10
Lt
s.t
It-1+Pt+Ot+St+Bt-It=Bt-1+Dt ; t=2,3,…,6
I0,I6=0 ; B0,B6=0
P t≤n t*W t*K
O t≤n t*W t*K*0.25
W t=W t-1+H t-L t。