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1933139911()115933539951(++÷++2019年小学六年级奥数分数的计算-专项
知识点、重点、难点
分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一
分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。
法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算
快速、准确，关键在于掌握运算技巧。
对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、
分解、分拆等。
列项
例题精讲
例1 计算32
141618813417219
19+++++ 例2 计算4
.3695.35.3694.31999-⨯+⨯⨯）（ 分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。
例3 计算)]21
19321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+⨯-+⨯+-÷ 分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。
通过观察，5
186.3=， 518533=，因此在第一个括号中，可以把5
18提取出来，再计算。
例4 计算2222)777777
555555()555055333033()303030202020()202020101010(1⨯⨯⨯- 解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分
例5 计算)4
13121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++ 分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这
是常用的一种巧妙的方法。
解： 令
A B =+++=++51413121,413121 原式
例6 计算 B A AB
B AB A B
A A
B -=--+=⨯+-⨯+=)1()1(
分析 由于91133399⨯=⨯=，因此可以把两个括号内的数分拆成正整数与分数的和，这样就有公因数
)931(++
附送：
2019年小学六年级奥数圆的周长和面积
一、填空：
１、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把
这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）
小数，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。
2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）
倍，面积扩大（ ）倍。
3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。
4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径
是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米，
周长是（ ），面积是（ ）。
5、（ ）叫做圆的面积。
把圆沿着它
的半径r 分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），这个图
形的长相当于圆周长的（ ），用字母表示是（ ）；宽相当于圆的
（ ），用字母表示是（ ）。
所以圆的面积S ＝( )×( ) ＝
( )。
二、判断：
1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
（ ）
2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
（ ）
3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。
（ ）
4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。
（ ）
5、半圆的周长等于圆周长的一半。
（ ）
6、经过一点可以画无数个圆。
（ ）
一、填空
1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。
π约等于（）。
2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。
4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。
6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。
剩下的面积是（）平方厘米。
7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的
（）。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。
9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
二、判断题（对的打√，错的打×）
1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （）
2,两端在圆上的线段,直径最长. （）
3,经过圆心的线段就是直径. （）
4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （）
5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。
（）
三、选择题。
将正确答案的序号填在括号里。
（1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。
①圆②正方形③长方形
（2）圆周率表示（）
①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系
（3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。
① 3倍② 6倍③ 9倍
（4）以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（）。
正确答案是：
A. 4倍
B. 3.5倍
C. 3.14倍
D. 3倍
四、应用题
1、一条漆包线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕满100圈，这个线圈的直径是多少？
3、一只钟的时针长４０毫米，这根时针的尖端一天（24小时）所走过的路是多少？
4、一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米，每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?
5、一根铁箍长11.49分米，正好做成一个木桶的一道箍．已知铁箍接头处是0.5分米．这个木桶的外直径是多少分米？
6、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。
用这张纸剪下一个尽可能大的圆。
这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？
7、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
8、一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
9、一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？
10、在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
五、图形计算题
1、下图是由三个半圆组成的，尺寸如图中所示（单位：厘米），则其阴影部分的周长为多少厘米？
2、一个圆心角是45度的扇形，它的周长是11.14厘米，它的面积是多少平方厘米？
3、如图中正方形的面积是15平方分米，则圆的面积是多少平方分米？
4、一只山羊拴在一个长方形的建筑的一角，绳长
18m，如图所示，求这只羊如果从A点出发，将
绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？
5、如图，已知圆外面正方形的面积是15平方分米，则阴影部分的面积是多少平方分米？
6、如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB＝2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
7、如图，阴影部分的面积是多少？
8、在直角三角形ABC中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，AB⊥BC，分别以两条直角边的中点为圆心，以边长一半为半径画两个半圆交斜边于D，求图中的阴影面积。
9、图中三个圆的周长分别为50.24，75.36，94.2厘米，求阴影部分的面积。