解：⑴已知水温T＝15℃，查表得运动粘滞系数ν＝0.0114cm2/s，则
水流雷诺数为
Re Vd 8 2 1403＜2000 因此，水流为层流。
0.0114
⑵选取临界雷诺数Rek＝2000，计算临界流速
vk
Rek
d
2000 0.0114 2
11.4cm / s
即，水温不变时v增大到11.4cm/s时水流状态由层流转变为紊流。如
0
为什么？
返回
紊流的粘性底层
紊流流核
粘性底层δ0
粘性底层厚度
0
32.8d
Re
可见，δ0随雷诺数的增加而减小。
当Re较小时，
△ δ0
水力光滑壁面 △＜0.4δ0
△ δ0
过渡粗糙壁面 0.4δ0 ＜ △＜0.6δ0
当Re较大时，
△ δ0 水力粗糙壁面
△＞0.6δ0
返回
紊动使流速分布均匀化 这也是α、β取1的原因所在。
0
g
r0 2
J
O 对Z于1 1明渠L均匀α 流2意切管压Z义应轴、2 ：力处有沿O圆呈最压(程1管直小均阻均线，匀力hy匀分切流系Y)流布应均为数00，，力适流过管为用层rr0g流壁零。距f (断处。2r渠VR或面最此J底, 上大式的)的，无距离rr0 0
hf
L 0
量纲分析
R g 0 f (R,V , , , )
图示
强等）随时间发生波动的现象
紊流产生附加切应力
1 2
dux
dy
l 2 ( dux )2
dy
由相邻两流层间时间平均流速相对 运动所产生的粘滞切应力
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
紊流粘性底层
图示
——在紊流中紧靠固体边界附近，有一 极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导 作用，而由脉动引起的附加切应力很小， 该层流叫做粘性底层。
沿程水头损失 局部水头损失
流线 实际液体
流速分布
切应力τ
流速分布
沿程水头损失
流速分布
雷诺试验
颜色水
hf
颜色水 颜色水 颜色水
lghf
流速由小至大
流速由大至小 θ2
V Vk , hf V1.0
θ1
层流 过度 紊流
O Vk Vk
V Vk , hf V1.75: 2.0
lgV
下临界流速 （较稳定）
上临界流速 (变化较大)
r0 0
(r02
r 2 )rdr
A
gJ 8
r02
umax 2
gJ d 2 32
即：
J
32v gd 2
或：h f
32vl gd 2
沿程水头损失： hf
32vl gd 2
现在将沿程水头损失写成达西公式的形式：
层流运动时，圆管中的沿程水头损失与管流的平
hf
6均4速度l的v一2次方6成4正l比。v2与雷诺实验结果一致。 gv d 2g Re d 2g
损失。
B
解： 水面宽 B b 2mh 16m
过水断面面积 A b B h 39m2
h
2
b
湿周 b 2h 1 m2 18.5m
水力半径 R A 2.11m
谢齐系数
C
1
1
R6
1
1
2.11 6
66.5m
1 2
/
s
n
0.017
断面平均流速 V Q 1m / s
A
沿程水头损失
hf
V 2L C2R
巴甫洛夫斯基公式 C 1 R y 5－3。水力半径单
n
位均采用米。
这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只 能适用于阻力平方区的紊流。
例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，
两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水
流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头
f (Re)
d 30
d 61.2
d 120
层流时, 64
Re
d 252 d 512
水力光滑壁面, f (Re)
d 1014
称为紊流光滑区
水力粗糙lgRe壁面, f (r0 ) 称为紊流粗糙区，又叫
做阻力平方区
前进
尼古拉兹实验
hf
LV2
d 2g
沿程阻力系数 f (Vd , ) d hf
2.莫迪图
工业管道的粗糙是凹凸不平的，它不象人工粗糙管那样 有明显的凸起高度，莫迪在1944年发表他绘制的沿程阻力系 数λ与雷诺数Re的关系曲线，通常称为莫迪图。
在水力学中，我们把人工粗糙作为度量管壁粗糙的基本 标准，引入了当量粗糙度的概念。所谓当量粗糙度就是指通 过使用工业管道在紊流粗糙区进行沿程水头损失实验，把实 验结果与人工粗糙管实验结果相比较，把λ值相等的同直径的 砂粒粗糙度作为此类工业管道的当量粗糙度，并且仍以△表 示。P135表5－2给出了各种材质的壁面的当量粗糙度。
果流速不变，水流从层流转变为紊流则必需减小ν，同样选取Rek＝2000
dv 8 2 0.008cm2 / s
Rek 2000
均匀流的基本方程式
1 2 FP1=Ap1
1 Z1
α L
2 Z2
τ0
τ0 G=ρgAL
T L 0
FP2=Ap2
O
O
列流动方向的平衡方程式： Ap1 Ap2 gAL sin L0 0
紊流中由于液体质点相互混掺， 互相碰撞，因而产生了液体内部各 质点间的动量传递，动量大的质点 将动量传给动量小的质点，动量小 的质点影响动量大的质点，结果造 成断面流速分布的均匀化。
紊流流速分布 层流流速分布
流速分布的指数公式： ux ( y )n
umax
r0
Re 4.0×103 4.0称×为10摩3 4阻.0流×速10，3 4u.0× 103，4它.0×本1身03并4不.0×是103
测量不同流量时的断面平均流速v、沿程水头损失hf及水温。
雷诺数
Re
vd
相对粗糙度 或相对光滑度 d
d
返回
沿程阻力系数的经验公式 1.人工加糙管的沿程阻力系数的半经验公式 ⑴水力光滑区
①尼古拉兹光滑管公式
1 2lg(Re
②布劳修斯公式
) 0.8....(Re 5104 ~ 3106 )
也适用于工业粗糙管道
过渡区域
xc 平板上的边界层
层流边界层转化为紊流边界层的临界雷诺数为：
Rec
uo xc
5105
:
3106
xc——平板前缘至转捩点的距离； u0——势流区来流速度。
长直管道中的边界层
层流边界层
完全发展的流动
紊流边界层
粘性底层
长直管道中的边界层由于受到管径的限制，不会形 成边界层分离，长直管道中只存在摩擦阻力。
0.0028
△ d
0.002
书上标错了 5×105
Re= vd
【例5－3】已知某铸铁管直径为25cm，长为700m，流量为
56L/s，水温为10℃，求通过这段管道的水头损失hf。
解：平均流速
v
Q
d2
56000
252
114.4cm / s
4
4
查表得：ν0.0131雷诺数
Re vd 114.1 25 217748
解：⑴
hf
L 0 R g
4L0 gd
4 200 40 13.1m 10009.8 0.25
⑵ 0 r 40 100 32N / m2
r0 125
层流运r 动
r0 u
r0 dr ry
圆环表面的切应力： du y r0 r du
dy
dr
又因为 g r J 所以 g r J du
n 6.0
流6.6速，只是7.0量纲跟流8.8速一样。10
10
流速分布的对数公式： ux 5.75u lg y C
返回
沿程阻力系数的变化规律
hf
LV2
d 2g
或
hf
L V2
4R 2g
尼古拉兹实验 层流到紊流的过渡区,
过渡粗糙壁面,
f (Re, r0 )
称为率流过渡粗糙区
Lg（100λ）
粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所 以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。
前进
紊流的脉动现象
ux
ux
脉动流速ux
紊流
A
瞬时流速ux 时均流速ux
O
（时均）恒定流
t
O
（时均）非恒定流
t
1T
ux
T
uxdt
0
ux ux ux 或 ux ux ux
ux
1 T
T 0
uxdt
hf
L
d
V
2
4R 2g
0
8
V
2
圆管中
R d 4
hf
LV2
d 2g
hf
LV2
d 2g
达西公式，是均匀流沿程水头损 失的普遍计算式，对于有压管流 和明渠流、层流和紊流都适用。
但不适用于管路进出口附近。
【例5－2】输油管d＝250mm，管长l＝200m，测得管壁 切应力τ0＝40N/m2，试求⑴在200m管长的水头损失；⑵在圆 管半径r＝100mm处的切应力。
沿程阻力系数： 64
Re
沿程阻力系数λ与Re成反比， 与管壁粗糙度无关。
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
干扰 y
τ
选定流层
τ
F
F
F
F
升力 涡体