自发对称性破缺[编辑]维基百科，自由的百科全书跳转至：导航、搜索墨西哥帽势能函数的电脑绘图，对于绕着帽子中心轴的旋转，帽顶具有旋转对称性，帽子谷底的任意位置不具有旋转对称性，在帽子谷底的任意位置会出现对称性破缺。

自发对称性破缺（spontaneous symmetry breaking）是某些物理系统实现对称性破缺的模式。

当物理系统所遵守的自然定律具有某种对称性，而物理系统本身并不具有这种对称性，则称此现象为自发对称性破缺。

[1]:141[2]:125这是一种自发性过程（spontaneous process），由于这过程，本来具有这种对称性的物理系统，最终变得不再具有这种对称性，或不再表现出这种对称性，因此这种对称性被隐藏。

因为自发对称性破缺，有些物理系统的运动方程或拉格朗日量遵守这种对称性，但是最低能量解答不具有这种对称性。

从描述物理现象的拉格朗日量或运动方程，可以对于这现象做分析研究。

对称性破缺主要分为自发对称性破缺与明显对称性破缺两种。

假若在物理系统的拉格朗日量里存在着一个或多个违反某种对称性的项目，因此导致系统的物理行为不具备这种对称性，则称此为明显对称性破缺。

如右图所示，假设在墨西哥帽（sombrero）的帽顶有一个圆球。

这个圆球是处于旋转对称性状态，对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位置不变。

这圆球也处于局部最大引力势的状态，极不稳定，稍加微扰，就可以促使圆球滚落至帽子谷底的任意位置，因此降低至最小引力势位置，使得旋转对称性被打破。

尽管这圆球在帽子谷底的所有可能位置因旋转对称性而相互关联，圆球实际实现的帽子谷底位置不具有旋转对称性──对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位置会改变。

[3]:203大多数物质的简单相态或相变，例如晶体、磁铁、一般超导体等等，可以从自发对称性破缺的观点来了解。

像分数量子霍尔效应（fractional quantum Hall effect）一类的拓扑相（topological phase）物质是值得注意的例外。

目录[隐藏]∙ 1 概述∙ 2 凝聚态物理学∙ 3 粒子物理学o 3.1 手征对称性破缺o 3.2 希格斯机制▪ 3.2.1 外显的对称性案例▪ 3.2.2 自发对称性破缺案例∙ 4 实例∙ 5 诺贝尔奖∙ 6 数学范例：墨西哥帽势能∙7 参见∙8 注释∙9 参考文献∙10 外部链接概述[编辑]量子力学的真空与一般认知的真空不同。

在量子力学里，真空并不是全无一物的空间，虚粒子会持续地随机生成或湮灭于空间的任意位置，这会造成奥妙的量子效应。

将这些量子效应纳入考量之后，空间的最低能量态，是在所有能量态之中，能量最低的能量态，不具有额外能量来制造粒子，又称为基态或“真空态”。

最低能量态的空间才是量子力学的真空。

[4]设想某种对称群变换，只能将最低能量态变换为自己，则称最低能量态对于这种变换具有“不变性”，即最低能量态具有这种对称性。

尽管一个物理系统的拉格朗日量对于某种对称群变换具有不变性，并不意味着它的最低能量态对于这种对称群变换也具有不变性。

假若拉格朗日量与最低能量态都具有同样的不变性，则称这物理系统对于这种变换具有“外显的对称性”；假若只有拉格朗日量具有不变性，而最低能量态不具有不变性，则称这物理系统的对称性被自发打破，或者称这物理系统的对称性被隐藏，这现象称为“自发对称性破缺”。

[5]:116-117回想先前提到的墨西哥帽问题，在帽子谷底有无穷多个不同、简并的最低能量态，都具有同样的最低能量。

对于绕着帽子中心轴的旋转，会将圆球所处的最低能量态变换至另一个不同的最低能量态，除非旋转角度为360°的整数倍数，所以，圆球的最低能量态对于旋转变换不具有不变性，即不具有旋转对称性。

总结，这物理系统的拉格朗日量具有旋转对称性，但最低能量态不具有旋转对称性，因此出现自发对称性破缺现象。

[3]:203凝聚态物理学[编辑]大多数物质的相态可以通过自发对称性破缺的透镜来理解。

例如，晶体是由原子以周期性矩阵排列形成，这排列并不是对于所有平移变换都具有不变性，而只是对于一些以晶格矢量为间隔的平移变换具有不变性。

磁铁的磁北极与磁南极会指向某特定方向，打破旋转对称性。

除了这两个常见例子以外，还有很多种对称性破缺的物质相态，包括液晶的向列相（nematic phase）、超流体等等。

类似的希格斯机制应用于凝聚态物质会造成金属的超导体效应。

在金属里，电子库柏对的凝聚态自发打破了电磁相互作用的U(1)规范对称性，造成了超导体效应。

更详尽细节，请参阅条目BCS理论。

有些物质的相态不能够用自发对称性破缺来解释。

例如，分数量子霍尔液体（fractional quantum Hall liquid）、旋液体（spin liquid）这一类物质的托普有序相态。

这些相态不会打破任何对称性，是不同种类的相态，没有比较通用的理论论述来描述这些相态。

粒子物理学[编辑]在粒子物理学里，描述基本粒子的方程可能遵守某种对称性，可是方程的解并不能满足这对称性，例如，假设某种场方程可以用来估算两种夸克A、B的质量，并且对于这两种夸克具有对称性，解析这场方程或许给出了两个解，在第一个解里，夸克A比夸克B沉重，而在第二个解里，以同样的重量差，夸克B比夸克A 沉重。

对于这案例，场方程的对称性并没有被场方程的每一个单独解反映出来，而是被所有解共同一起反应出来。

由于每一次做实际测量只能得到其中一个解，这表征了所倚赖理论的对称性被打破。

对于这案例，使用术语“隐藏”可能会比术语“打破”更为恰当，因为对称性已永远嵌入在场方程里。

由于物理学者并未找到任何外在因素涉及到场方程的对称性破缺，这现象称为“自发”对称性破缺。

[6]:194-195手征对称性破缺[编辑]主条目：手征对称性破缺在粒子物理学里，手征对称性破缺指的是强相互作用的手征对称性被自发打破，是一种自发对称性破缺。

假若夸克的质量为零（这是手征性（chirality）极限），则手征对称性成立。

但是，夸克的实际质量不为零，尽管如此，跟强子的质量相比较，上夸克与下夸克的质量很小，因此可以视手征对称性为一种“近似对称性”。

在量子色动力学的真空里，夸克与反夸克彼此会强烈吸引对方，并且它们的质量很微小，生成夸克-反夸克对不需要用到很多能量，因此，会出现夸克-反夸克对的夸克-反夸克凝聚态，就如同在金属超导体里电子库柏对的凝聚态一般。

夸克-反夸克对的总动量与总角动量都等于零，总手征荷不等于零，所以，夸克-反夸克凝聚的真空期望值（vacuum expectation value）不等于零，促使物理系统原本具有的手征对称性被自发打破，这也意味着量子色动力学的真空会将夸克的两个手征态混合，促使夸克在真空里获得有效质量。

[7]:669-672根据戈德斯通定理，当连续对称性被自发打破后必会生成一种零质量玻色子，称为戈德斯通玻色子。

手征对称性也具有连续性，它的戈德斯通玻色子是π介子。

假若手征对称性是完全对称性，则π介子的质量为零；但由于手征对称性为近似对称性，π介子具有很小的质量，比一般强子的质量小一个数量级。

这理论成为后来电弱对称性破缺的希格斯机制的初型与要素。

[7]:669-672根据宇宙学论述，在大爆炸发生10-6秒之后，开始强子时期，由于宇宙的持续冷却，当温度下降到低于临界温度KT≈173MeV之时，会发生手征性相变（chiralcphase transition），原本具有的手征对称性的物理系统不再具有这性质，手征对称性被自发性打破，这时刻是手征对称性的分水岭，在这时刻之前，夸克无法形成强子束缚态，物理系统的有序参数反夸克-夸克凝聚的真空期望值等于零，物理系统遵守手征对称性；在这时刻之后，夸克能够形成强子束缚态，反夸克-夸克凝聚的真空期望值不等于零，手征对称性被自发性打破。

[8][9]希格斯机制[编辑]设定直角坐标系的x-坐标与y-坐标分别为复值希格斯场的实部与虚部，z-坐标为希格斯势，则参数为希格斯场的希格斯势，其猜想形状好似一顶墨西哥帽。

主条目：希格斯机制在标准模型里，希格斯机制是一种生成质量的机制，能够使基础粒子获得质量。

为什么费米子、W玻色子、Z玻色子具有质量，而光子、胶子的质量为零？[10]:361-368希格斯机制可以解释这问题。

希格斯机制应用自发对称性破缺来赋予粒子质量。

在所有可以赋予规范玻色子质量，而同时又遵守规范理论的可能机制中，这是最简单的机制。

[10]:378-381根据希格斯机制，希格斯场遍布于宇宙，有些基础粒子因为与希格斯场之间相互作用而获得质量。

更仔细地解释，在规范场论里，为了满足局域规范不变性，必须设定规范玻色子的质量为零。

由于希格斯场的真空期望值不等于零，[注 1]造成自发对称性破缺，因此规范玻色子会获得质量，同时生成一种零质量玻色子，称为戈德斯通玻色子，而希格斯玻色子则是伴随着希格斯场的粒子，是希格斯场的振动。

通过选择适当的规范，戈德斯通玻色子会被抵销，只存留带质量希格斯玻色子与带质量规范矢量场。

[注 2][10]:378-381费米子也是因为与希格斯场相互作用而获得质量，但它们获得质量的方式不同于W玻色子、Z玻色子的方式。

在规范场论里，为了满足局域规范不变性，必须设定费米子的质量为零。

通过汤川耦合，费米子也可以因为自发对称性破缺而获得质量。

[7]:689ff外显的对称性案例[编辑]假定遍布于宇宙的希格斯场是由两个实函数、组成的复值标量场：；其中，是四维坐标。

假定希格斯势的形式为；其中，、都是正值常数。

则这物理系统只有一个最低能量态，其希格斯场为零（）对于这自旋为零、质量为零、势能为的标量场，克莱因-戈尔登拉格朗日量为[7]:16-17。

注意到这拉格朗日量的第一个项目是动能项目。

由于拉格朗日量对于全域相位变换具有不变性，而最低能量态对于全域相位变换也具有不变性：，所以，这物理系统对于全域相位变换具有外显的对称性。

自发对称性破缺案例[编辑]假定遍布于宇宙的希格斯场是由两个实函数、组成的复值标量场：；其中，是四维坐标。

假定希格斯势的形式为；其中，、都是正值常数。

对于这自旋为零、质量为零、势能为的标量场，克莱因-戈尔登拉格朗日量为[7]:16-17。

如墨西哥帽绘图所示，这势能的猜想形状好似一顶墨西哥帽。

希格斯势与拉格朗日量在、空间具有旋转对称性。

位于z-坐标轴的帽顶为希格斯势的局域最大值，其复值希格斯场为零（），但这不是最低能量态；在帽子的谷底有无穷多个简并的最低能量态。

从无穷多个简并的最低能量态中，物理系统只能实现出一个最低能量态，标记这最低能量态为。

这物理系统的拉格朗日量对于全域相位变换具有不变性，即在、空间具有旋转对称性，而最低能量态对于全域相位变换不具有不变性：，通常，不等于，除非角弧是的整数倍数。