第3课力与曲线运动考点一运动的合成与分解的理解与处理1．合运动和分运动是一种等效替代关系，即任何一个运动都可以看作是几个独立进行的分运动的合运动，而物体在任何一个方向上运动，都按照其本身的规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受到影响．2．运算原则：位移s、速度v、加速度a的合成与分解都遵守矢量的平行四边形定则．3．运动的等时性原理：当把物体的运动分解为两个不同方向的分运动时，物体运动的总时间与在两个不同方向上单独运动的时间是相等的．4．处理物体的运动问题时，通常先把合运动拆成两个各自独立的分运动处理，再利用等时性把两个运动联系起来．考点二 平抛运动的处理1．平抛运动通常分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．2．通常情况下，利用下落高度求时间，再利用等时性在水平方向上求位移(或速度)． 3．对于任何抛体运动，由于仅有重力对物体做功，因而也可应用机械能守恒定律分析、处理此类问题．考点三 圆周运动的处理1．匀速圆周运动：匀速圆周运动的一个显著特点是周期性，故要注意与周期联系起来研究．通过周期与转动半径确定线速度、角速度为：v ＝2πr T 、ω＝2πT，这样v ＝ωr .2．圆周运动向心力：向心力是产生向心加速度的原因，与v 垂直，始终指向圆心，故向心力具有瞬时性．向心力的大小：F ＝mv 2r 、F ＝m ω2r 、F ＝4m π2r T2.3．应用向心力公式解题时可按以下步骤进行：(1)确定研究对象，将对象隔离出来进行受力分析；(2)分析物体的受力情况和运动情况；(3)确定圆心位置和半径大小；(4)根据牛顿第二定律，抓住物体指向圆心的合力等于向心力，列方程求解．考点四 卫星运行的处理1．利用万有引力等于向心力的关系确定线速度、角速度、运行周期等，即G Mmr2＝ma ，向心加速度a 的表达式通常有：v 2r 、ω2r 、4π2r T2，用什么式子要根据题意灵活选择．2．利用万有引力等于重力的关系确定“黄金替换”：当物体处于地球的表面上时，有G MmR＝mg ，得GM ＝gR 2，由此可对卫星线速度、角速度、运行周期等计算进行替换．课时过关(A 卷)一、单项选择题1．如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，与钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A 、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v 1向右运动，同时用力F 作用于物体使物体沿导槽匀速运动，则F 的大小为(C )A ．等于μmgB ．大于μmgC ．小于μmgD ．不能确定解析：物体相对钢板的运动方向如图甲所示其所受摩擦力F f 与相对运动速度v 方向相反，其大小为F f ＝μmg ，物体受力如图乙所示，F f 、F N 、F 三力平衡，由图乙可知，F <μmg ，故C 正确，A 、B 、D 错误．2．(2015·四川高考)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(A )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h ，并设小球的质量为m ，根据动能定理有：mgh ＝－12mv 2－12mv 20，解得小球的末速度大小为：v ＝v 20＋2gh ，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A 正确．3．(2014·江门模拟)有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动，图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h .下列说法中正确的是(D )A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 解析：杂技演员和摩托车受力如图则F 向＝mg tan θ，与高度h 无关，B 错误；F N ＝mgsin θ，也与高度h 无关，A 错误；根据F 向＝m ω2r ＝m 4π2T 2r ，T ＝m 4π2r F 向，h 越高，r 越大，T 越大，C 错误；根据F 向＝mv 2r，v ＝F 向rm，可以确定D 正确．4．2013年4月26日12时13分04秒，酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星，这是我国今年首次发射卫星．“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星，也是我国第一颗设计、考核寿命要求大于5年的低轨遥感卫星．关于“高分一号”卫星，下列说法正确的是(B )A ．卫星的发射速度一定小于7.9 km/sB ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C ．绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小D ．卫星在预定轨道上没有加速度解析：7.9 km/s 是卫星的最小发射速度，所以A 错；卫星离地较近，角速度大，向心加速度大，B 对C 错；卫星在预定轨道上有向心加速度，D 错．5．北京时间2013年12月10日晚上21时20分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从半径为100 km 的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点15 km 、远月点100 km 的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点P ，如图所示．关于“嫦娥三号”飞船，以下说法不正确的是(B )A ．在轨道Ⅰ上运动到P 点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P 点的速度大B ．在轨道Ⅰ上运动到P 点的向心加速度比在轨道Ⅱ上运动到P 点的向心加速度小C ．在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大D ．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期 解析：“嫦娥三号”在P 点从轨道Ⅰ上降低到轨道Ⅱ上，速度减小，故选项A 正确；由a ＝v 2R 可知选项B 错误；“嫦娥三号”在P 点从轨道Ⅰ上降低到轨道Ⅱ上，速度减小，动能减小，势能不变，故选项C 正确；由开普勒第三定律r 3T＝k 可知选项D 正确．二、多项选择题6．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P 点分别以v 0和2v 0的速度水平抛出A 、B 两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则(ABC )A ．A 、B 两球的水平位移之比为1∶4 B ．A 、B 两球飞行时间之比为1∶2C ．A 、B 下落的高度之比为1∶4D ．A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4解析：因为两小球均落在斜面上，它们的位移与水平方向的夹角相等，根据平抛运动规律有tan θ＝gt 212v 0t 1＝gt 2222v 0t 2，可得t 1t 2＝12，选项B 正确；A 、B 两球的水平位移之比为x 1x 2＝v 0t 12v 0t 2＝14，选项A 正确；它们下落的高度之比为y 1y 2＝gt 212gt 222＝14，选项C 正确；设A 球落到斜面上时的竖直分速度为v y ，合速度大小为v A ，根据tan θ＝v y t 12v 0t 1＝v y2v 0可得，v y ＝2v 0tan θ，所以v A ＝v 20＋v 2y ＝1＋4tan 2θv 0，同理可得B 球落到斜面上的速度大小为v B ＝1＋4tan 2θ·2v 0，所以v A v B ＝12，选项D 错误．7．如图，在绕地运行的“天宫一号”实验舱中，宇航员王亚平将支架固定在桌面上，摆轴末端用细绳连接一小球．拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度，让它做圆周运动．在a 、b 两点时，设小球动能分别为E k a 、E k b ，细绳拉力大小分别为T a 、T b ，阻力不计，则(BD)A ．E k a >E k bB ．E k a ＝E k bC ．T a >T bD ．T a ＝T b解析：失重环境下，小球的运动是匀速圆周运动，v a ＝v b ，故E k a ＝E k b ，A 错，B 对；设细绳长度为l ，绳子的拉力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，T a ＝m v 2a l ，T b ＝m v 2bl，则T a＝T b ，C 错，D 对．8．如图，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是(BC )A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均大于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析：由于不明确小行星的质量和半径，故不能确定引力关系，A 选项错误；由于小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，故其周期更大，线速度更小，B 选项正确，D 选项错误．由于小行星带内侧的半径小于外侧的，故向心加速度值更大，C 选项正确．9．在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A 和B ，A 、B 两球先后经过空中的P 点，它们的运动轨迹如图所示．不计空气阻力，下列说法中正确的是(AD )A ．在P 点，A 球的速度大于B 球的速度 B ．在P 点，A 球的加速度大于B 球的加速度C ．抛出时，A 球速度小于B 球速度D ．抛出时，先抛出A 球后抛出B 球解析：竖直高度相同，故运动时间相同，由此确定抛出时A 的速度大于B 的速度，故在P 点v A >v B ，A 正确，C 错误．两球加速度都等于重力加速度，B 错误．由于A 球先经过P 点，故A 球先抛出，D 正确．三、计算题 10．(2015·重庆高考)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板．M 板上部有一半径为R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处．不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：(1)距Q 水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向； (3)摩擦力对小球做的功．解析：(1)由平抛运动规律可知L ＝vt ，H ＝12gt 2同理：L 2＝vt 1，h ＝12gt 21解得：h ＝H 4，则距地面高度为H －H 4＝34H .(2)由平抛规律解得v ＝Lt ＝Lg 2H对抛出点分析，由牛顿第二定律：F 支－mg ＝m v 2R ，解得F 支＝mg ＋mgL 22HR ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋L 22HR由牛顿第三定律知F 压＝F 支＝mg ＋mgL 22HR，方向竖直向下．(3)对P 点至Q 点，由动能定理：mgR ＋W f ＝12mv 2－0解得：W f ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24H －R . 答案：(1)34H (2)Lg 2H mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋L 22HR ，方向竖直向下 (3)mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24H －R课时过关(B 卷)一、单项选择题1．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(B )A.kv k 2－1 B.v1－k 2C.kv 1－k 2D.v k 2－1解析：去程时如图甲所用时间t1＝dv船，回程时如图乙，所用时间t2＝dv2船－v2，又t1t2＝k，联立解得v船＝v1－k2，则B正确．2．(2015·广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(D)A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v解析：此题考查相对速度以及不同参考系中速度转换，以帆板为参考系，求此参考系中帆船的速度，就是求解帆船参对帆板的速度v船对板＝v船－v板；通过矢量合成与分解，求得帆船相对帆板的速度朝北偏东45°，大小为2v，选项D正确．3．如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则(A)A．v0<v<2v0 B．v＝2v0C．2v0<v<3v0 D．v>3v0解析：如图从b点作水平线为参考线，可知打在c点的平抛线与b等高的水平位移小于打在b点的平抛线的水平位移的2倍，故v0<v<2v0.4．(2015·福建高考)如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(A)A．t1<t2B．t1＝t2C．t1>t2D．无法比较t1、t2的大小解析：在AB 段，根据牛顿第二定律mg －F N ＝m v 2R ，速度越大，滑块受支持力越小，摩擦力就越小，在BC 段，根据牛顿第二定律F N －mg ＝m v 2R，速度越大，滑块受支持力越大，摩擦力就越大，由题意知从A 运动到C 相比从C 到A ，在AB 段速度较大，在BC 段速度较小，所以从A 到C 运动过程受摩擦力较小，用时短，所以A 正确．5．(2014·浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于(B )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天解析：由开普勒第三定律r 31T 21＝r 32T 22可知T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫48 00019 6003天≈24.5天，或者本题用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组也可求解，B 项正确．6．(2014·新课标Ⅱ)如图所示，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(C )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg解析：设大环半径为R ，质量为m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以12mv 2＝mg ·2R .小环滑到大环的最低点时的速度为v ＝2gR ，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝mv 2R ，所以在最低点时大环对小环的支持力F N ＝mg ＋mv 2R＝5mg .根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力F N ′＝F N ＝5mg ，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T ＝Mg ＋F N ′＝Mg ＋5mg .根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T ′＝T ＝Mg ＋5mg ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．二、多项选择题7．2013年6月20日上午10点“神舟十号”航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科普教育活动，这是一大亮点．“神舟十号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列叙述正确的是(BCD)A ．指令长聂海胜做了一个“太空打坐”，是因为他不受力B ．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形C ．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼D ．盛满水的敞口瓶，底部开一小孔，水不会喷出解析：在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引力充当向心力，飞船及航天员都处于完全失重状态，聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用，处于完全失重状态，所以A 错误；由于液体表面张力的作用，处于完全失重状态下的液体将以圆球形状存在，所以B 正确；完全失重状态下并不影响弹簧的弹力规律，所以弹簧拉力器可以用来锻炼体能，所以C 正确；因为敞口瓶中的水也处于完全失重状态，即水对瓶底部没有压强，所以水不会喷出，故D 正确．8．如图为“嫦娥一号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，其中B 、C 分别为两个轨道的远地点．关于上述变轨过程及“嫦娥一号”在两个轨道上运行的情况，下列说法中正确的是(ABD)A ．“嫦娥一号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥一号”在轨道1的A 点处的速度比轨道2的A 点处的速度小C ．“嫦娥一号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥一号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小 解析：卫星要由轨道1变轨为轨道2在A 处需做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确、B 项正确；由G Mmr2＝ma 可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项正确．三、计算题 9．(2015·海南高考)如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．解析：(1)一小环套在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v 0t ，①h ＝12gt 2，②从ab 滑落过程中，根据动能定理可得mgR ＝12mv 2b ，③联立三式可得R ＝s 24h＝0.25 m.(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh ＝12mv 2c ④因为物体滑到c 点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角相等，设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝v 2bv 2b ＋2gh，⑤根据运动的合成与分解可得sin θ＝v 水平v c⑥ 联立①②④⑤⑥可得v 水平＝s 2ghs 2＋4h＝2 m/s.答案：(1)0.25 m (2)2 m/s10．如图甲所示，在高h ＝0.8 m 的平台上放置一质量为M ＝0.99 kg 的小木块(视为质点)，小木块距平台右边缘d ＝2 m ，一质量m ＝0.01 kg 的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动，在平台上小木块运动的v 2x 关系如图乙所示．最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s ＝0.8 m 的地面上，g 取10 m/s 2，求：(1)小木块滑出时的速度；(2)小木块在滑动过程中产生的热量； (3)子弹射入小木块前的速度．解析：(1)小木块从平台滑出后做平抛运动， 有h ＝12gt 2得t ＝0.4 s小木块飞出时的速度v 2＝s t＝2 m/s.(2)因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据v 22－v 21＝－2ax 知v 2x 图象的斜率k ＝4－101＝－2a得小木块在平台上滑动的加速度a ＝3 m/s 2根据牛顿第二定律，得f ＝(M ＋m )a ＝(0.99＋0.01)×3 N ＝3 N根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量Q ＝fd ＝6 J. (3)由图象可得：10－v 211－0＝4－102－1解得小木块刚开始滑动时的速度为v 1＝4 m/s.子弹射入木块的过程中，根据动量守恒定律，有mv 0＝(M ＋m )v 1 解得：v 0＝400 m/s.答案：(1)2 m/s (2)6 J (3)400 m/s。