运动的描述匀变速直线运动考点一匀变速直线运动的规律运动图象追及、相遇问题命题角度1多物体系统(匀变速直线运动)及其v-t、x-t、a-t图象高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个H4所用的时间为t1,第四个H4所用的时间为t2.不计空气阻力,则H2H1满足()A.1<H2H1<2 B.2<H2H1<3C.3<H2H1<4 D.4<H2H1<5答案C解析运动员起跳到最高点的过程,反过来看,就是初速为0的匀加速直线运动,经过相同位移所用的时间之比为1∶(√2-1)∶(√3−√2)∶(√4−√3),则H2H1=√4-√3≈3.731,故选C.2.(多选)(2018全国Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等答案CD解析图线的斜率大小表示物体运动的速度大小,t1时刻两图线的斜率不同,所以两车速度不同,A选项错误;从0到t1时间内,x乙=x1,x甲<x1,则甲车路程小于乙车,B选项错误;从t1到t2时间内,两车的位移大小都为Δx=x2-x1,所以路程大小相等,C选项正确;从t1到t2时间内的某时刻,图线甲的斜率等于图线乙的斜率,存在速度相等的时刻,D选项正确.图象问题的分析思路一看轴:明确图象的种类,如v-t图象、x-t图象、a-t图象.明确物理意义,选用相应规律处理问题.二看线:分析图线,分析相应物理量的具体变化过程.明确运动分成几个阶段.三看斜率、截距、交点和面积:对不同的图象,分析斜率、截距、交点或图线与坐标轴所围面积的意义,利用图中数据结合相应物理规律列式,合理分析得出结论.典题演练提能·刷高分1.一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变化的规律如图所示,在连续两段时间m和n内图线与t轴所围的对应面积均为S,则经过b时刻v b的大小为()A.(H-H)HHH B.HH(H2+H2)HH+HC.(H2+H2)H(H+H)HH D.(H2+H2)HHH答案C解析设b点的速度为v b,m时间段对应初速度为v a,加速度为a, 根据x=v0t+12at2得,S=v a m-12am2①S=v b n-12an 2② v b =v a -am ③①②③联立得v b =(H 2+H 2)H(H +H )HH .故选C .2.(2019山东省实验中学模拟)甲、乙两车同时从同一地点沿着平直的公路前进,它们运动的v -t 图象如图所示,下列说法正确的是( )A.两车在t=40 s 时再次并排行驶B.甲车减速过程的加速度大小为0.5 m/s 2C.两车再次并排行驶之前,t=30 s 时两车相距最远D.两车之间的距离先变大,再减小,最后不变 答案B解析t=40 s 时,甲车的位移为x 甲=20+52×30 m +5×10 m =425 m,乙车的位移为x 乙=10×40 m =400m,甲车在乙车前面,选项A 错误;甲车做减速运动的加速度大小为a=20−530m/s 2=0.5 m/s 2,选项B正确;由两车对应图线与时间轴所围面积之差变化特点知,两车距离先变大,再减小,最后又变大,选项D 错误;两车再次并排行驶之前,两车速度相等时相距最远,两车速度相等时v 0-at'=v 乙,解得t'=20 s,则在两车再次并排行驶之前,t=20 s 时,两车相距最远,选项C 错误. 3.两物体同时从同一位置出发,二者的速度随时间变化的关系如图所示,下列说法正确的是( )A.t=2 s 时,两物体相遇B.相遇前,在t=1 s 时两物体间距离最大C.t=1 s 时,两物体相距0.5 mD.t=3 s 时,两物体相距1.5 m 答案D解析t=2 s 时,两物体速度相等,相距最远,A 、B 错误;v -t 图象中图线与t 轴所围的面积表示位移,t=1 s 时两物体间的距离为1.5 m,C 错误;t=3 s 时,一直向正方向运动的物体的位移为x 1=12×3×3 m =4.5 m,另一物体的位移x 2=12×4×2 m -12×1×2 m =3 m,两物体的位移差Δx=x 1-x 2=1.5 m,D 正确.命题角度2非匀变速直线运动及其v-t、x-t、a-t图象高考真题体验·对方向(多选)(2018全国Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析假设两车在t1时刻也并排(相遇)行驶,由题图可知,在t1~t2内,甲的速度总是大于乙的速度,则t2时刻甲在乙的前面,与题设矛盾,选项A错误;在t1时刻甲车在后,乙车在前,则在t2时刻两车才有可能并排行驶,选项B正确;v-t图象的斜率表示加速度,由题图可知,甲、乙车的加速度都是先减小后增大,选项D正确.处理非匀变速直线运动问题的两个思路1.拓宽应用匀变速直线运动的特点及规律.2.在图象中分析a、v、x的变化特点,充分应用图象斜率、图线与坐标轴所围面积的物理意义,做定性分析,或应用表达式解决半定量计算.典题演练提能·刷高分1.如图所示为从静止开始做直线运动物体的a-t图象,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6 s时,速度为0B.物体在t=6 s时,速度为18 m/sC.物体运动前6 s平均速度为9 m/sD.物体运动前6 s位移为18 m答案B解析物体做加速度减小的加速运动,在t=6 s时加速度为零,速度最大,A错误;a-t图象与t轴所包围的面积表示速度的变化量,即末速度为18 m/s,B正确;若物体从静止开始做匀加速直线运动,末速度为18 m/s,则前6 s 内的平均速度为9 m/s,前6 s 内的位移为54 m,而物体做变加速运动,其平均速度大于9 m/s,位移大于54 m,故C 、D 错误.2.(多选)一质点做直线运动的v -t 图象如图所示.下列说法正确的是( ) A.质点在0~1 s 内的位移小于在1~2 s 内的位移 B.质点在1~2 s 内的加速度越来越小C.质点在1~2 s 内的平均速度大于15 m/sD.质点在3 s 末回到出发点 答案AC解析在v -t 图象中,图象与时间轴所围的面积表示位移,质点在0~1 s 内的位移小于在1~2 s 内的位移,A 正确;图象斜率表示加速度,质点在1~2 s 内的加速度越来越大,B 错误;质点在0~1 s 内的平均速度为15 m/s,质点在1~2 s 内的平均速度大于15 m/s,C 正确;图象与时间轴所围面积一直为正值,质点一直向正方向运动,D 错误.3.在地面上以初速度v 0竖直向上抛出一小球,经过2t 0时间小球落回抛出点,其速率为v 1,已知小球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比.则小球在空中运动时速率v 随时间t 的变化规律可能是( )答案A解析设小球所受的空气阻力f=kv ,上升的高度为h.上升过程中加速度大小a 1=HH +HH H ,h=12a 1H 12,下降过程中的加速度大小a 2=HH -HH H ,h=12a 2H 22,a 1>a 2,故t 1<t 2,B 、D 错误;上升过程中小球做加速度减小的减速运动,下降过程中小球做加速度减小的加速运动,且落回地面时的速度大小小于v 0,故A 正确,C 错误. 命题角度3(储备)新型图象的处理方法说明:“储备”意指本命题角度近五年全国卷无直接考查,下文不再重复说明.【典题】利用如图甲所示的斜面测量物体下滑的加速度.在斜面上取O 、A 、B 三点,让一物体从O 点由静止开始下滑,先后经过A 、B 两点,测出A 、B 之间的距离x 和物体经过A 、B 两点的时间t.保持O 、B 两点的位置不变,改变A 点在斜面上的位置,仍让该物体从O 点由静止开始下滑,多次试验后得出HH-t 图象如图乙所示,则物体沿斜面下滑的加速度大小为( )A.2 m/s 2B.4 m/s 2C.6 m/s 2D.8 m/s 2答案B解析根据乙图写出函数表达式为HH =8-2t,化简得x=8t-2t2,结合位移公式x=v0t-12at2得,加速度大小a=4 m/s2,B正确.新型图象的处理方法处理新型图象最基本的方法是写出横、纵坐标的函数表达式,根据表达式再进行研究,具体如下:(1)根据数学规律写出横、纵坐标的函数表达式;(2)将函数表达式与物体的运动情景或物理公式相联系;(3)结合物体的运动规律,利用图象的斜率、截距或图象与坐标轴所围的面积求得相关物理量.典题演练提能·刷高分1.(多选)(2019江苏南京模拟)伽利略在研究自由落体运动的过程中,曾提出两种假设:①速度v与下落的高度h成正比;②速度v与下落的时间t成正比,分别对应于图甲和乙.下列关于甲、乙两图的判断正确的是()A.图甲中加速度不断增大B.图乙中加速度不断增大C.图甲中0~h0内运动的时间是2H0H0D.图乙中0~t0内运动的位移是H02t0答案AD解析由题图甲的图象可得v=kh,加速度a=H22H =H22h不断增大,易知0~h0内运动的平均速度小于H0 2,则运动的时间大于2H0H0,选项A正确、C错误;题图乙的v-t图象为倾斜直线,加速度恒定,为匀加速运动,0~t0内运动的位移x=H02t0,选项B错误、D正确. 2.斜面长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方H02的关系图象(即x-H02图象)如图所示.(1)求滑块下滑的加速度大小.(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?答案(1)2 m/s2(2)1 s解析(1)根据匀变速直线运动的速度与位移的关系公式v2-H02=2ax得x=-12H H02+H22H得斜率为k=-12H由图象知图线斜率k=312,解得a=-2 m/s2.所以滑块下滑的加速度大小为2 m/s2.(2)由位移公式得x=v0t+12at2,解得t=1 s,或t=4 s(舍去).命题角度4追及、相遇问题高考真题体验·对方向(多选)(2016全国Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案BDv -t 图象中图线与t 轴之间包围的面积为相应时间内位移的大小,根据题意分析可知,t=0时,甲车在乙车的前面,两车的距离为图中甲、乙图线与t 轴之间的面积的差,即s 0=(10+25)×32m -30×32m =7.5 m,选项B 正确;1~3 s 两车行驶距离相等,所以在t=1 s 时两车并排行驶,选项A 错误;t=2 s 时乙车在前甲车在后,选项C 错误;从t=1 s 到t=3 s,甲车(乙车)行驶的距离为40 m(v -t 图象与t 轴包围的面积),选项D 正确.解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键因素,建立位移关系式和速度关系式.(2)极值法:设相遇时间为t ,根据条件列方程,得到关于时间t 的一元二次方程,用根的判别式进行讨论.若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇.(3)图象法:将两个物体运动的v -t 关系在同一图象中画出,然后利用图象的斜率、截距、交点或图象与坐标轴所围的面积分析求解.典题演练提能·刷高分 1.在平直轨道上,A 、B 两物体同时同地开始运动,其速度时间图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.A 、B 两质点的运动方向相反B.0.8 s 末A 、B 两物体相遇C.2 s 内A 始终在B 的前方D.A 、B 两物体在2 s 末相距2 m 答案D解析由图可知,A 、B 的速度方向相同,A 错误;设t 1时刻A 、B 速度都为v ,由三角形相似得H6=2−H 12,H -26−2=H 12,解得t 1=0.8 s,此时A 在B 的前方,B 错误;由图知2 s 末A 、B 相距的距离等于位移之差,其值为2 m,B 在A 的前方,C 错误,D 正确. 2.汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方25 m 处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好在斑马线前停下,假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v -t 图象如图所示,则汽车的( ) A.刹车时间为4.5 s B.刹车距离为25 mC.加速度大小为2.5 m/s 2D.加速度大小为2 m/s 2答案C解析根据位移关系得,25 m =10×0.5 m +1022H m 2·s -2,解得a=2.5 m/s 2,C 正确,D 错误;刹车距离x=1022×2.5 m =20 m,B 错误;刹车时间t=102.5 s =4 s,A 错误.3.一平直公路上有甲、乙两辆车,它们从t=0时刻开始运动,在0~6 s 内速度随时间变化的情况如图所示.已知两车在t=3 s 时刻相遇,下列说法正确的是( ) A.两车的出发点相同B.t=2 s 时刻,两车相距最远C.两车在3~6 s 之间的某时刻再次相遇D.t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s 时刻两车之间的距离 答案D解析由图可得,0~3 s 内,乙的位移为12×(2+0.5)×3 m =3.75 m,甲的位移为12×(2+4)×2 m +12×(4+3)×1 m =9.5 m,二者t=0时刻相距9.5 m -3.75 m =5.75 m,选项A 错误;3~6 s 内,乙的位移为-12×(1+0.5)×1 m =-0.75 m,甲的位移为12×3×3 m =4.5 m,二者相距4.5 m +0.75 m =5.25 m .所以t=0时刻两质点之间的距离大于t=6 s 时刻两质点之间的距离,选项D 正确;0~2 s 内,两质点间距逐渐减小,t=2 s 时刻不是相距最远,选项B 错误;两质点在3~6 s 之间距离越来越大,不可能再次相遇,选项C 错误.4.(2019山东烟台质检)某天大雾弥漫,能见度很低,甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上,甲车在前,乙车在后,甲车的速度v 1=15 m/s,乙车的速度v 2=25 m/s,当乙车行驶到距甲车s=60 m 时,驾驶员发现了前方的甲车,设两车驾驶员的反应时间均为Δt=0.5 s .(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt 后立即刹车做匀减速运动,为了防止相撞,求乙车减速运动的最小加速度的大小a 1(此过程甲车速度保持不变);(2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt 后,仅采取鸣笛警告措施,甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt 后立即做匀加速运动,为了防止相撞,求甲车加速运动的最小加速度的大小a 2.答案(1)1011 m/s 2(2)1 m/s 2解析(1)设乙车减速运动时间t 1后两车速度相等,若两车恰好不相撞,则有v 2-a 1t 1=v 1v 2Δt+12(v 1+v 2)t 1=s+v 1(Δt+t 1)解得t 1=11 s,a 1=1011 m/s 2.(2)设甲车加速运动时间t 2后两车速度相等,若两车恰好不相撞,当甲车开始加速运动时,两车的距离为s 0=s-(v 2-v 1)×2Δt v 1+a 2t 2=v 2v 2t 2=s 0+12(v 1+v 2)t 2解得t 2=10 s,a 2=1 m/s 2.考点二 实验:研究匀变速直线运动命题角度 研究匀变速直线运动及其“变式型”实验高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑,打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在A 、B 、C 、D 、E 五个点中,打点计时器最先打出的是 点.在打出C 点时物块的速度大小为 m/s(保留3位有效数字);物块下滑的加速度大小为 m/s 2(保留2位有效数字).答案A 0.2330.75解析每两个相邻点之间有4个打出的点未画出,故相邻点之间的时间间隔t=0.1 s.物块做匀加速直线运动,相同时间内运动的距离越来越大,故先打A点.平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故v C=ΔHΔH =H HH+H HH2H=46.5×10-30.2m/s≈0.233 m/s,加速度a=(H3+H4)-(H1+H2)4H2=30×10-30.04m/s2=0.75 m/s2.2.(2017全国Ⅰ·22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间.实验前,将该计时器固定在小车旁,如图(a)所示.实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车.在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置.(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)图(a)图(b)(1)由图(b)可知,小车在桌面上是(填“从右向左”或“从左向右”)运动的.(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动.小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为 m/s,加速度大小为 m/s2.(结果均保留2位有效数字)答案(1)从右向左(2)0.190.037解析(1)轻推小车,由于阻力作用小车做减速运动,相同时间内位移逐渐减小,故小车由右向左运动.(2)滴水的时间间隔Δt=HH-1=23s,A点的瞬时速度等于包含这一点在内的两相邻点之间的平均速度即v A=HH =(117+133)×10-323×2m/s≈0.19 m/s,a=(150+133-83-100)×10-3 m6×(23 s)2≈0.037 m/s2.3.(2017全国Ⅱ·22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.实验步骤如下:①如图(a),将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图(b)所示),相互作用考点一重力、弹力、摩擦力力的合成与分解命题角度1(储备)弹力与摩擦力的分析【典题】(多选)(2019河北衡水高三月考)如图所示,质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面体B上,现用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分别推A和B,它们均静止不动,且F1<F2,重力加速度为g,则()A.A受到四个力的作用B.B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下C.地面对B的摩擦力方向水平向右,大小为F2-F1D.地面对B的支持力大小一定等于(M+m)g答案CD以A为研究对象进行受力分析,如图所示,沿斜面方向,F1的分力和A所受重力的分力大小关系不确定,所以不确定B和A之间有无摩擦力,A的受力个数不确定,选项A、B错误;以整体为研究对象,水平方向:F f=F2-F1,方向向右,竖直方向:F N'=(M+m)g,选项C、D正确.用假设法分析隐蔽的弹力与静摩擦力(1)接触面形变情况不清晰,则相关弹力较为“隐蔽”.此时需用“假设法”判定弹力的有无和弹力的方向.也可假设有弹力,做相似分析.(2)接触面间的相对运动趋势不明确,则相关静摩擦力较为“隐蔽”,此时需用“假设法”判定静摩擦力的有无和静摩擦力的方向.也可假设有静摩擦力,做相似分析.(3)应用“假设法”时,一般结合力的合成与分解、平衡条件等知识分析.典题演练提能·刷高分1.(2019宁夏银川六中月考)如图所示,A、B、C三物块叠放并处于静止状态,水平地面光滑,其他接触面粗糙,以下受力分析正确的是()A.A与墙面间存在压力B.A与墙面间存在静摩擦力C.A物块共受3个力作用D.B物块共受5个力作用答案C解析以三个物体组成的整体为研究对象,由于地面光滑,对C没有摩擦力,根据平衡条件得知,墙对A没有压力,因而也没有摩擦力,选项A、B错误;物体A受到重力、B的支持力和摩擦力三个力作用,选项C正确;先对A、B整体研究,水平方向上,墙对A没有压力,则由平衡条件分析可知,C对B没有摩擦力,再对B分析,受到重力、A的压力和摩擦力、C的支持力,共四个力作用,选项D错误.2.如图所示,在水平桌面上放置一斜面体P,斜面倾角为θ,质量分别为m和M的两长方体物块a和b静止在斜面体P上,下列说法正确的是()A.a对b的作用力大小为mgB.a对P的压力为mg cos θC.b受到的总摩擦力为(M+m)g sin θD.地面受到向左的摩擦力答案A解析取a为研究对象,b对a的作用力大小为mg,方向竖直向上,故a对b的作用力大小为mg,A 正确;a对b的压力为mg cos θ,力不能传递,a不对P产生压力,B错误;a对b的摩擦力沿斜面向下,大小为mg sin θ,P对b的摩擦力方向沿斜面向上,大小为(M+m)g sin θ,方向沿斜面向上,故b受到的摩擦力大小为Mg sin θ,方向沿斜面向上,C错误;对整体进行受力分析,整体没有相对运动趋势,地面对P没有摩擦力,D错误.命题角度2(储备)直线运动中的滑动摩擦力和静摩擦力【典题】如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置.将一物块和木板叠放于水平桌面上.轻质弹簧测力计一端固定,另一端用细线与物块水平相连.现在用绳索与长木板连接,用手向右水平拉绳索,使长木板在桌面上滑动.弹簧测力计示数稳定后,下列说法正确的是()A.物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力B.木板必须在桌面上做匀速直线运动C.测力计示数一定等于物块受到的摩擦力D.测力计示数一定等于木板受到的摩擦力答案C解析物块与长木板间发生相对运动,是滑动摩擦力,只要两者间发生相对运动即可,木板不一定在桌面上做匀速直线运动,A、B错误;物块受力平衡,测力计示数等于物块受到的滑动摩擦力,C正确;木板与物块、桌面间都会有摩擦力,D错误.匀速直线运动中的滑动摩擦力或静摩擦力(1)若两物体在接触面处相对滑动,则此处为滑动摩擦力F滑=μF N,其大小与运动速度无关,方向与相对运动方向相反.(2)若两物体在接触面处相对静止,一起做匀速直线运动,则接触面处为静摩擦力F静,其大小介于0~F fmax之间,方向与相对运动趋势方向相反.(3)结合受力平衡,合外力为零,确定摩擦力的大小和方向.典题演练提能·刷高分1.如图所示,长为3L的木板从光滑水平面滑上长为5L的粗糙桌面,停止运动时木板右端离开桌面边缘距离为L,则该过程中,木板所受摩擦力F f与位移x的关系图象是()答案D解析在前3L的位移中,木板对桌面的压力F N随x均匀增大.则滑动摩擦力F f=μF N随x均匀增大;在后3L的位移中,F N=mg不变,滑动摩擦力F f=μmg不变,故D正确.2.为了让乘客乘车更为舒适,某探究小组设计了一种新的交通工具,乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整,使座椅始终保持水平,如图所示.当此车减速上坡时,乘客()A.处于超重状态B.不受摩擦力的作用C.受到向后(水平向左)的摩擦力作用D.所受力的合力竖直向上答案C解析当车减速上升时,车和乘客的加速度沿斜面向下,处于失重状态,A错误;将加速度分解可知乘客有水平向左的分加速度,故乘客受到水平向左的静摩擦力作用,C正确,B错误;根据牛顿第二定律可知,乘客所受力的合力与加速度方向相同,沿斜面向下,D错误.命题角度3(储备)力的合成与分解的理解和应用【典题1】(多选)(2018天津卷·7)明朝谢肇氵制的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可.一游僧见之曰:无烦也,我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力F N,则()A.若F一定,θ大时F N大B.若F一定,θ小时F N大C.若θ一定,F大时F N大D.若θ一定,F小时F N大答案BC本题考查力的分解,确定合力与分力等效替代关系是正确解题的关键.作用在木楔背上的力F可以分解为垂直于两个侧面的分力F N,如图所示.由平行四边形定则可知,F N=H,由上式2sin H2可知,F一定时,木楔顶角越小,F N越大,选项A错误、B正确;木楔顶角一定时,F越大,F N越大,选项C正确、D错误.【典题2】小明想推动家里的衣橱,但使出了最大的力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用A、B两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱被推动了.下列说法中正确的是()A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱B.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力C.A、B板的夹角应该尽可能小,才能推动衣橱D.这不可能,A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案B解析由题意可知A、B两块木板构成的顶角α很大,将小明的重力沿两板方向分解,根据,B正确,D错误;且A、B板的夹角越大,沿两板的分力越大,推动衣平行四边形定则可知F=HH2cos H2橱的力越大,A、C错误.力的效果分解法求分力的步骤(1)首先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形.(3)然后由平行四边形和数学知识,如正弦定理、余弦定理、三角形相似等求出两分力的大小.典题演练提能·刷高分1.(多选)如图所示,在“验证力的平行四边形定则”的实验中,用A、B两弹簧秤拉橡皮条结点,使其到达O点处,此时α+β>90°,然后保持弹簧测力计B的示数不变而减小β时,为保持结点O位置不变,可采取的办法是()A.减小A的读数,同时减小α角B.减小A的读数,同时增大α角C.增大A的读数,同时减小α角D.增大A的读数,同时增大α角答案AB解析保持O点的位置不变,即保持两弹簧测力计的合力F O不变,当保持弹簧测力计B的示数不变时,由平行四边形定则作图,由图可知A、B正确,C、D错误.2.(2019河北衡水调研)如图所示,质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑(如图甲),若改用水平推力F 2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙),则两次的推力之比H 1H 2为( )A.cos θ+μsin θB.cos θ-μsin θC.1+μtan θD.1-μtan θ 答案B解析物体在力F 1作用下和力F 2作用下匀速运动时的受力如图1、2所示.将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得:F 1=mg sinθ+F f1,F N1=mg cos θ,F f1=μF N1,F 2cos θ=mg sin θ+F f2,F N2=mg cos θ+F 2 sin θ,F f2=μF N2,解得:F 1=mg sin θ+μmg cos θ,F 2=HH sin H +HHH cos H cos H -H sin H ,故H1H 2=cos θ-μsin θ,B正确.考点二 受力分析 共点力的平衡命题角度1单物体及其受力的临界问题 高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行.已知物块与斜面之间的动摩擦因数为√33,重力加速度取10 m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为( )A.150 kgB.100√3 kgC.200 kgD.200√3 kg 答案A解析本题考查物体的平衡及临界问题.因为物块在拉力作用下沿斜面向上做匀速运动,所以F-mg sin θ-μmg cos θ=0,而F ≤1 500 N .因此m=HH sin H +HH cos H ≤150 kg,即A 正确,B 、C 、D错误.2.(2019全国Ⅲ·16)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2,则( )。