有关切线的几种常见的证明方法与计算
一、与等腰三角形、平形线的性质有关
1.已知：如图7，在△ABC 中，∠BAC =120°，AB =AC ，BC =43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何并证明你的结论.
A
B
C
D
O
2．如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°，
求证：CD 是O ⊙的切线；
3．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为
直径的⊙O 交BC 于点D
AC 于点E ．
求证：DE 是⊙O
O B
4．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．
5. 已知：如图，AB为O⊙的直径，AB AC BC
=，交O⊙于
点D，AC交O⊙于点45
，°．
E BAC
∠=
（1）求EBC
=．
∠的度数；（2）求证：BD CD
6．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙
O 相切说明你的理由．
二、与等弧、垂径定理有关
7.如图，AB 是⊙O 的的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ⊥（1）求证：点E 是 ⌒
BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；
8.（2010年浙江杭州）已知：如图，AB 是⊙O
的直径，点C 、D 为圆上两点，且弧⌒ CB ＝ ⌒ CD
弧 CD ，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD
的延长线于点E ．求
证：DE ＝BF ；
A O
F
E D
9．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为
AF ，BF和AD相交于E
AB=⌒
证明：AE=BE．
10.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB 交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
三、与半圆或直径有关
11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以
AC 为直径的半圆O 交AB 于F ，E 是BC 的中点．
求证：直线EF 是半圆O 的切线．
12．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，
•
A
B
C
D E
O
.2
1BC AD
EF 是△ABC 的中位线，以EF 为直径作
半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．
四、与平面直角坐标有关
13．已知：如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为．求⊙O 1的半径．
五、与动点有关
14.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB
＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.
15.在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm,点P从点A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)
(1)如图（1）何时四边形APQD为矩形
(2)如图（2）如果⊙P与⊙Q的半径都为2cm，何时⊙P与⊙Q外切
A
B
图。