17．（6分）n是一个两位正数，若n的个位数字小于十位数字，则称n为“两位递减数”（如21，73，42）．从数字1，2，4，5中随机抽取2个数字组成一个两位数，用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数是“两位递减数”的概率．
18．（7分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3）、B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个△QAB，使点Q的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画一个△PAB，使点P、B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍；
（3）在图2中的线段AB上确定点N，连结线段PN，使S△PAN＝S△PBN．
19．（7分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．（3分） 的相反数是（ ）
A． B． C．3D．﹣3
2．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列事件：①掷一枚普通正方体骰子，掷得的点数为奇数；②口袋中有红、白、黑球各一个，从中摸出一个黄球；③掷一枚质地均匀的硬币正面朝上．其中是随机事件的有（ ）
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠CBA＝70°，则∠D的度数为（ ）
A．10°B．20°C．70°D．90°
7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（ ）
①abc＞0，②3a＞2b，③m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数），④4a﹣2b+c＜0．
13．（3分）二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx＝0的根是．
14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．
20．（7分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为 ，求点M和点N的坐标；
（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，均有y1≥y2，请结合图象，直接写出x1的取值范围．
21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长．
22．（9分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）
A．1B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9．（3分）已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是 ，则n的值是．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．（3分）抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝2（x﹣1）2﹣2
C．y＝2（x+2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2﹣1
5．（3分）如图，在⊙O中， ，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．40°C．50°D．70°
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？
10．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为．
11．（3分）若点A（﹣2，a）、B（ ，b）均在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上，那么ab．（用不等号连接）
12．（3分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）
60≤x≤69
70≤x≤79Βιβλιοθήκη 80≤x≤8990≤x≤100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x ，y ．
16．（6分）2018年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市环保系统出动了、多辆清雪车；连夜清雪，大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面6km，大型清雪车清扫路面90km与小型清雪车清扫路面60km所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路面的长度．