第6章空间分析6.1空间数据查询及量算查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是地理信息系统的基本功能之一，它是地理信息系统进行高层次分析的基础。

在地理信息系统中，为进行高层次分析，往往需要查询、定位空间对象，并用一些简单的量测值对地理分布或现象进行描述，比如长度、面积、距离和形状等。

实际上，空间分析首先始于空间查询和量算，它是空间分析的定量基础。

6.1.1空间查询空间查询是从现有的信息中检索出符合特定条件的信息的过程。

通过空间查询，GIS可以回答用户提出的简单问题。

查询操作不对数据库中的数据做任何改动，也没有任何新数据或新实体生成。

图形与属性的查询是空间查询中的两个基本部分，从这个角度出发，可以将空间查询分为三类：图形查询、属性查询与图形属性互查。

图形查询即通过图形查属性，是根据图形的空间位置来查询有关属性信息，包括实体之间的空间关系查询以及实体的属性信息查询等，称为图形查属性。

地理信息系统软件一般都会提供一个INFO工具，让用户利用光标，用点选、画线、矩形、圆以及不规则多边形等工具选中地物，显示所查询对象的属性列表，可进行有关统计分析。

该查询通常分为两步，首先借助空间索引，在地理信息系统数据库中快速检索出被选空间实体，然后根据空间实体与属性的连接关系，得到所查询空间实体的属性列表。

属性查询是根据一定的属性条件来查询满足条件的空间实体的位置，是基于实体的属性信息进行查询，称为属性查图形。

它与一般的非空间的关系数据库的SQL查询没有区别，只不过最后查询的结果需要再与图形关联起来，即查询到结果后，利用图形和属性的对应关系，进一步在图上用指定的显示方式将结果定位绘出。

例如在中国行政区划图上查询人口大于4000万且城市人口大于1000万的省有哪些。

图形属性互查就是将空间关系和属性结合起来进行查询，并将最后结果以图形和属性两种方式显示出来。

这种查询方式可以使空间信息和属性信息之间的联系得到更大的发挥，是实际生活中经常用到的查询。

例如：查询京沪线沿线人口大于100万的城市及其各种属性信息。

另外，还有一种查询称为地址匹配，就是将文字性的描述地址与其空间的地理位置坐标建立对应关系的过程。

例如根据一个地理名字（如学校名字）来定位相关实体并获得其属性信息。

其基础是地理编码，即将一个地理名字与一个或若干个空间实体关联起来，或者与实体的某个属性关联起来，或者与某个地理坐标关联起来。

地址匹配服务按照特定的步骤为地址查找匹配对象。

首先要将地址标准化，然后服务器搜索地址匹配参考数据，查找潜在的位置。

根据与地址的接近程度为每个候选位置指定分值，最后用分值最高的来匹配这个地址。

这种查询利用地理编码，输入街道的门牌号码，就可知道大致的位置和所在的街区。

它对空间分布的社会、经济调查和统计很有帮助，只要在调查表中添加了地址，地理信息系统就可以自动从空间位置的角度来统计分析各种经济社会调查资料。

另外，这种查询也经常用于公用事业管理及事故分析等方法，比如邮政、通信、供水、供电、治安、消防和医疗等领域。

下面介绍主要的空间查询方式。

1.基于空间关系查询空间关系是指地理实体之间存在的一些具有空间特性的关系。

在GIS中，空间关系主要有拓扑关系、方向关系和度量关系三大类。

通过空间关系查询和定位空间实体是地理信息系统不同于一般数据库系统的功能之一。

例如查询满足下列条件的城市：在长江以南。

距离长江不超过200km。

城市人口大于50万。

城市选择区域是特定的多边形。

这个查询涉及空间顺序方位关系（在长江以南）、空间距离关系（距离长江不超过200km）和空间拓扑关系（城市选择区域是特定的多边形），甚至还有属性信息查询（城市人口大于50万）。

面、线、点之间相互关系的查询包括以下几种。

面面查询：包括邻接关系、重叠关系和包含关系等的查询，如与某个多边形相邻的多边形有哪些。

面线查询：包括邻接关系、交叉关系和包含关系等的查询，如某个多边形的边界有哪些线。

面点查询：包括邻接关系和包含关系等的查询，如某个多边形内有哪些点状地物。

线面查询：包括邻接关系和包含关系等的查询，如某条线经过（穿过）的多边形有哪些，某条链的左、右多边形是哪些。

线线查询：包括邻接关系、重叠关系、交叉关系和包含关系等的查询，如与某条河流相连的支流有哪些，某条道路跨过哪些河流。

线点查询：包括包括邻接关系和包含关系等的查询，如某条道路上有哪些桥梁，某条输电线上有哪些变电站。

点面查询：包括邻接关系和包含关系等的查询，如某个点落在哪个多边形内。

点线查询：包括邻接关系和包含关系等的查询，如某个节点由哪些线相交而成。

2.基于空间关系和属性特征查询传统的关系数据库的标准SQL并不能处理空间查询，这是关系数据库技术的弱点，不能满足空间关系的需要。

对于GIS而言，需要对SQL进行扩展。

相对于一般SQL，空间扩展SQL主要增加了空间数据类型和空间操作单元，以满足空间特征的查询。

对于传统的SQL，要实现空间操作，需要将SQL命令嵌入编程语言中，而新的SQL则允许用户定义自己的操作，并嵌入到SQL命令中。

6.1.2空间量算1.几何量算不同的地理实体模型具有不同的几何形状量算指标。

几何量算对点、线、面地物有不同的含义。

点状地物（0维）：坐标。

.线状地物（1维）：长度、曲率和方向。

面状地物（2维）：面积、周长、形状、曲率等。

体状地物（3维）：体积、表面积等。

一般GIS软件都具有对点、线、面状地物的几何量算功能，无论是矢量数据结构还是栅格数据结构的空间数据都有这方面的功能。

下面分别从点、线、面3个方面探讨其常用的几何量算指标。

1）点实体对于地理空间中的点实体，其几何量算指标主要为坐标和距离。

一般GIS软件都存储有点状地物的坐标，可通过直接选取点来获得其坐标。

设空间中两个点为P1、P2，其空间坐标为（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2），则两点之间的距离为2）线实体线状地物对象最主要的几何量算指标是长度。

在矢量数据结构下，线表示为点对坐标（x，y）或（x，y，z）的序列，在不考虑比例尺情况下，线长度的计算公式为对于复合线状地物对象，需要在对诸分支曲线求长度后，再求其长度的总和。

通过离散坐标点来表达的线对象，选择反映曲线形状的选点方案非常重要，往往由于选点方案不同，会带来长度计算的不同精度问题。

为提高计算精度，增加点的数目会对数据获取、管理与分析带来额外的负担。

折中的选点方案是在曲线的拐弯处加大点的数目，在平直段减少点数，以达到计算允许精度要求。

在栅格数据结构里，线状地物的长度就是累加地物骨架线通过的格网数目，骨架线通常采用方向连接，当连接方向为对角线时，还要乘上�23）面实体面实体的几何量算指标主要有面积和周长。

（1）面积量算。

面积是面状地物最基本的参数。

在矢量结构下，面状地物以其轮廓边界弧段构成的多边形表示。

对于没有空洞的简单多边形，假设有N个顶点，其面积计算公式为所采用的是几何交叉处理方法，即沿多边形的每个顶点作垂直于X轴的垂线，然后计算每条边、两条垂线以及两条垂线所截得的X 轴部分所包围的面积，求出的面积的代数和即为多边形面积。

对于有孔或内岛的多边形，可分别计算外多边形与内岛面积，其差值为原多边形面积。

此方法亦适合于体积的计算。

对于栅格结构，多边形面积计算就是统计具有相同属性值的格网数目。

但对计算破碎多边形的面积有些特殊，可能需要计算某个特定多边形的面积，必须进行再分类，将每个多边形进行分割，赋给单独的属性值，之后再进行统计。

（2）周长量算。

在矢量数据结构下，面实体的周长是由构成其边界的众多曲线段组成的，这些线段首尾相连，构成闭合的多边形。

因此，通过计算这些线段的长度，并累加就可以得到多边形的周长。

在栅格数据结构下，首先要判断栅格存储的方式，然后对面实体判断其边界所占的栅格位置，将这些判断为面实体边界的栅格单元累加即可得面实体的周长，这一过程同线实体长度的计算原理相同。

2.形状量算1）线实体的曲率曲率就是用确定的数量描述线实体的弯曲程度。

例如直线的曲率恒等于0；圆的弯曲程度到处都一样，即圆的曲率是一个常数，但半径越大弯曲程度越小，即大圆的曲率小于小圆的曲率。

圆的曲率等于圆半径的倒数。

对于一个弧段来说，其切线方向角的变换与弧长的变换之商代表了曲率的平均变化率，故曲率可以定义为曲线切线方向角相对于弧长的转动率，则任意一点的曲率公式为式中f(x)是曲线方程，且f(x)具有二阶导数（即/ f' (x)连续，曲线是光滑的）。

上式所反映的是线实体的某一部分的弯曲程度，对于整个线实体，求其平均曲率则能更好地反映实体的弯曲程度，平均曲率公式为式中K�是线实体L的平均曲率，K为线实体L上任意一点的曲率。

定量研究线实体的弯曲程度，可以解决诸多实际应用问题。

例如道路、桥梁设计的曲率与安全有关，但曲率的计算复杂，难于快速得到运算结果，不利于在GIS软件中快速实现，所以我们引入弯曲度作为描述线实体的弯曲程度的另一个指标。

弯曲度即求线实体起点和终点之间的直线距离，将其与线实体的实际长度相比所得的值。

弯曲度公式为式中d(1,n)表示线实体起点和终点之间的直线距离，L为线实体的实际长度，B为弯曲度。

B的值越接近1，说明线实体的弯曲程度越小。

图6-l（a）中曲线的弯曲程度小于图6-l（b）中曲线的弯曲程度。

2）面实体的形状量算面实体的形状量测有两个基本考虑：空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理；多边形边界特征描述问题。

度量空间一致性最常用的指标是欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。

欧拉函数的结果是一个常数，称为欧拉数。

欧拉函数的计算公式为欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）图6-2表示了多边形的3种可能的情形。

对于图6-2（a），欧拉数=3-（1-1）=3或欧拉数=4-0=4；对于图6-2（b），欧拉数=4-（2-1）=3或欧拉数=4-1=3；图6-2（c）欧拉数=5-（3-1）=3。

关于多边形边界描述的问题，由于面实体的形状复杂多变，难以找到一个准确的定量指标参数来描述其形状。

最常用的指标包括多边形长、短轴之比、周长面积比和面积长度比等。

其中绝大多数指标是基于面积和周长的，通常认为圆形地物既非紧凑型也非膨胀型，可定义其形状系数r为其中P为地物周长，A为面积。

如果r<1为紧凑型；r=1为标准圆；r>1为膨胀型。

3.质心量算质心是目标的半径位置，它是保持目标均匀分布的平衡点，质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。

质心通常定义为一个多边形或面的几何中心，当多边形比较简单时，比如矩形，计算很容易。

但当多边形形状复杂时，计算也更加复杂。

现实世界中的地理实体，其质量一般是不均匀分布的，形状大都是不规则的。

当研究对象在区域内分布不均匀时，质心描述的是分布中心，而不是绝对几何中心。