2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A.∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10. 设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值二、解答题：本大题共5小题，共72分18.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a b ≠，c =22cos cos cos cos A B A A B B -=（1）求角C 的大小 （2）若4sin 5A =，求ABC ∆的面积 19.（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 .若{}na 为等比数列，且.6,2231b b a +==（1）求n a 与n b ； （2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。

记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ；（ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥.20. （本题满分15分）如图，在四棱锥BCDE A -中，平面⊥ABC 平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =。

（1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求二面角E AD B --的大小 21.(本题满分15分)AD EC如图，设椭圆(),01:2222>>=+b a by a x C 动直线l 与椭圆C只有一个公共点P ，且点P 在第一象限.（1） 已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标； （2） 若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.22.（本题满分14分）已知函数()).(33R a a x x x f ∈-+=（1）若()x f 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为)(),(a m a M ，求)()(a m a M -； （2）设,R b ∈若()[]42≤+b x f 对[]1,1-∈x 恒成立，求b a +3的取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题4分，满分28分。

11. 612.2513. 3[1,]214. 6015.(-∞三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

（Ⅰ）解：由题意得1cos 21cos 22222A B A B ++-=cos 2cos 22222A BA B -=-sin(2)sin(2)66A B ππ-=-由a b ≠，得A B ≠，又(0,)A B π+∈，得2266A B πππ-+-=即23A B π+= 所以3C π=（Ⅱ）解：由4,5sin sin a c c A A C ===，得85a = 由a c <，得A C <，从而3cos 5A =，故sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+=所以，ABC ∆的面积为1sin 2S ac B ==19.本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识、同时考查运算求解能力。

满分14分。

（Ⅰ）解：由题意12332 (6)b na a a ab b =-= 知3238b b a -==又由12a =，得公比2q =（2q =-，舍去），所以数列{}n a 的通项为*2()n n a n N =∈所以(1)(1)2123...2n n n n n a a a a ++==故数列{}n b 的通项为*(1)()n b n n n N =+∈（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知*11111()()21n n n n c n N a b n n =-=--∈+ 所以*11()12n n S n N n =-∈+ （ⅱ）因为12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，1(1)[1](1)2n nn n c n n +=-+而11(1)(1)(2)(1)(2)0222n n n n n n n n n n n ++++++--=> 得5(1)5(51)122n n n +⋅+≤< 所以，当5n ≥时，0n c <综上，对任意*n N ∈恒有4n S S ≥，故4k =20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理论证和运算求解能力。

满分15分。

（Ⅰ）证明：在直角梯形BCDE 中，由1,2DE BE CD ===，得BD BC ==由2AC AB ==，得222A B A C B C =+，即A CB C⊥ 又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE 所以AC DE ⊥，又DE DC ⊥，从而DE ⊥平面ACD（Ⅱ）方法一：作BF AD ⊥，与AD 交于点F ，过点F 作//FG DE ，与AE 交于点G ，连接BG ，由（Ⅰ）知DE AD ⊥，则FG AD ⊥，所以BFG ∠是二面角B AD E --的平面角。

在直角梯形BCDE 中，由222CD BC BD =+，得BD BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCDE ，得BD ⊥平面ABC ，从而BD AB ⊥由于AC ⊥平面BCDE ，得AC CD ⊥在Rt ACD ∆中，由2,DC AC =AD =在Rt AED ∆中，由1,ED AD ==AE在Rt ABD ∆中，由2,BD AB AD =，得23BF AF AD ==，从而23GF =在,ABE ABG ∆∆中，利用余弦定理分别可得2cos 3BAE BG ∠==在BFG ∆中，222cos 2GF BF BG BFG BF GF +-∠==⋅所以，6BFG π∠=，即二面角B AD E --的大小是6π 方法二：以D 为原点，分别以射线DE,DC 为x,y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示。