专题四反比例函数中“K”与面积一:问题背景
反比例函数y＝k
x
中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过
反比例函数y＝k
x
图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如
图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数|k|,由此基本图形带来的衍生图形也很多，他们与K都有固定的结论。
在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用这些基本图形，会给解题带来很多方便。
二：基本图形
S四边形PEOF =|K|
S△ABO=|K|
S△ABM=|K|
S△ABC=2|K|
S四边形ABCD=2|K|
S△AOC=S四边形ACEF
2、如图A,B是函数y=的图象上关于O原点对称的任意两点,AC∥Y 轴,BC∥X轴,△ABC的面积记为S,则S=_________
3、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y
轴作垂线段，若S
阴影=1，则S
1
+S
2
=________
4、如图，点A是反比例函数y＝k
x
图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为
点B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值
5、如图,点A在函数y=的图象上,点B在函数y＝k
x
(x﹥0)的图象上,连
接AB,AB垂直x轴于点M,且AM︰MB=1︰2,则
6、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则
S ABCD
7、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是
_____。
8、(陕西2011中考)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行
线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于点A和点B，若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则S△ABC=____ 。
9、如图，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=的图象上，点B在y轴上，若将△OAB沿x轴正方向平移，当点B落在反比例函数的图象上时，点A 的坐标为_____。
10、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线y= (x>0)交AB 于点E ，AE:EB=1:3，则矩形OABC 的面积是_____。
11、如图,已知矩形OABC 的面积为
,它的对角线OB 与双曲线y ＝k x
相交于点D,且OB:OD=5:3,则k=_____。
△AOC 的面积为6，则
13、(陕西2017中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x
轴，y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x
的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．
14、如图，在Rt △OAB 中，∠OBA=90°，点B 在x 轴上，点A 在第二象限，已
知双曲线y ＝k x
（k ＜0）经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（-6，4），△AOC 的面积为________．
15、如图,点A 是反比例函数y=的图象上任意一点,AB ∥x 轴交反比例函数y=的图象于点B,以AB 为边作平行四边形ABCD,其中C 、D 在x 轴上,则四边形ABCD 的面积为_____ 。
16、反比例函数y=与y=的图像在同一坐标戏中如图所示，P
为y=上任意一点，过P作PQ平行于y轴，交y=于点Q,M为y轴上一点，则S△PMQ是_____ 。
17、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标
轴，点C在反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象上。
若点A的坐标为(-2,-2)，则k
的值为_____ 。
提高型
1、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的
横坐标分别为-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为
_____ 。
2、如图,反比例函数y＝k
x
(x＞0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对
角线的交点E,点A的横坐标为3,对角线AC所在的直线交y轴于(0,6)点,
则函数y＝k
x
的表达式为_____ 。
.
4、如图,点A在反比例函数y=图象上,点B在反比
例函数y=的图象上,且∠AOB=90°,则tan∠OAB的值为_____ 。
5、如图，已知双曲线y＝k
x
(K＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与
直角边AB相交于点C。
若△OBC的面积为3，则k=_____ 。
6、如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为_____ 。
-与反比例函数＜0)的图象交于点A,与x轴相交
AB=AC,则k的值为_____ 。
9
y
，∠
（
12、如图,点E,F在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点
A、B,且BE:BF=1:3,则△EOF的面积是_____ 。
13、如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，
第二象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线m与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D。
若四边形ABCD的周长为8，且AB＜AC，则点A的坐标为__ ___ 。