10．2 黄金分割 同步练习
【目标与方法】
1．知道如何确定线段的黄金分割点，进而认识黄金三角形． 2．通过生活中的具体实例，体会黄金分割在生活中的价值，•感受黄金分割带来的美．
【基础与巩固】
1．已知C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），AC 是线段______与线段______•的比例中项，如果AB=10cm ，那么AC ≈_______cm ，BC ≈_________cm ．
2．已知M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点．若AB=1cm ，则MN ≈_______cm ． 3．如图1，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠=36°，BD 为∠ABC 的平分线，CE 是 ∠ACB 的平分线，BD 、CE 相交于点O ．图中的黄金三角形有（ ）．
（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个
（1） （2） 4．如图2，在“黄金矩形”ABCD （即
BC
宽AB
长≈0.618）中，依次画正方形①、②、③、④．
（1）观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗？
（2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？
【拓展与延伸】 5．根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，•能使人看起来感到匀称．某成年女士身高166cm ，下肢长101cm ，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（精确到0.1cm ）
6．给定一条线段AB ，如何找到它的黄金分割点C 呢？
（1）作BD⊥AB，且使BD=1
2
AB；
（2）连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；
（3）以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C．
点C就是线段AB的黄金分割点．
如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点？
【后花园】
妙趣角：耐人寻味的黄金分割
古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus•）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问
题，这个相等的比就是51
2
＝0.618 033 988 749 89…．天文学家开普勒（Johannes Kepler）
把这种分割线段的方法称为神圣分割，•并称“几何学有两个宝藏，一个是毕达哥拉斯定理（即勾股定理），一个是黄金分割”．
很长时间里，人们非常崇拜黄金分割．比如，古希腊的许多矩形建筑中，宽与长的比都等于黄金比．有思想的是，优选法中的“0.618•法”与黄金分割紧密相关．20世纪70年代，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导，在我国得到大规模推广，并取得了很大的成果．
智力操
你想画1个如下图所示的五角星吗？这首先需要画出1个正五边形，然后连接正五边形的所有对角线，就构成1个五角星了！
如何画正五边形呢？可按下面的方法来画：
（1）过圆心O作相互垂直的两条直径AC、BD；
（2）以OC的中点E为圆心，EB长为半径画弧，交AO于点F；
（3）以BF为半径，从圆周上B点起依次截取，就可得到正五边形的5个顶点．
你也试着画画看!
其实想做一个五五边形，有一张纸条就够了，做法很简单．•取一张边缘平行的纸条，按图示的方法打一个结，拉紧压平，注意不要起皱纹，再裁去多余的部分，•剩下的就是
正五边形了．
量量你画的五角星中AF、AG、AC的长度，求出AF AG
AG AC
和的值；再量量书中的五
角星的对应线段的长，并求出相应的比值，你从中发现了什么？
答案：
1．AB，BC，6.18，3.82 2．0.236 3．（C）
4．（1）矩形⑤是一个黄金矩形；
（2）BC=1，可得正方形
①的边长约为0.618，正方形
②的边长约为0.382，•正方形
③的边长约为0.236，正方形
④的边长约为0.146，则矩形⑤的长约为0.146，宽约为0.09，计算宽与长的比可得
5．约4.2cm 6．略智力操AF AG
AG AC
≈0.618．。