山西省运城市景胜中学高一数学9月月考试题
时间120分钟满分150分
一．选择题（12X5=60分）
1. 设集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，则的子集个数为
( )
A. B. C. D.
3. 集合，，若中只有一个元素，则实数的值为（）
A. B. C. D.
4. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
5. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
6. 下列各组函数中，是相等函数的是（）
A.
B.
C.
D.
7. 下列给出的函数是分段函数的是（）
①
②
③
④
A.①②
B.①④
C.②④
D.③④
8. 设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是（）
A.
B.
C.
D.
9. 已知函数，，则（）
A.有最大值，最小值
B.有最大值，无最小值
C.有最大值，无最小值
D.既无最大值，又无最小值
10. 函数的最大值是（）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是
（）
A.和
B.和
C.和
D.和
12. 下列函数中，在区间上是增函数的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共计 4 小题，每题5 分，共计20分）
13. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围是________．
14. 已知集合，，，则的取值范围是________．
15. 已知函数，则函数的解析式为________．
16.定义在上的函数满足，若当时，，则当时，
________．
三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分，第17题10分）
17. 设全集为，集合，．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围．
18. 我们把集合叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题：
（1）若，，求；
（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；
（3）若，，且，求的取值范围．
19. 已知函数．
（1）用分段函数的形式表示该函数．
（2）画出该函数的图象．
（3）写出该函数的值域．
20. 已知函数在上是减函数且满足.
求的取值范围；
设，求在上的最大值和最小值.
21. 已知是偶函数，是奇函数，且，求，的表达式．
22. 已知函数．
判断函数的奇偶性并说明理由；
求证：函数在区间上是增函数；
若，求实数的取值范围.
2019-2020学年度第一学期月考（9月）
高一数学试题时间120分钟满分150分
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B A D A B B C D B A
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）
13.
【答案】
【解答】
解：时，，
即，，符合要求；
时，至多有一个解，
，，
综上，的取值范围为.
故答案为：.
14.
【答案】
【解答】
解：集合，，若，则，即的取值范围是．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：设，则，
所以
，
所以函数的解析式为．故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：由题意知，
当时，，
所以
，
所以当时，．
故答案为：．
三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分，第17题10分）
17.
【答案】
解：（1）由，解得，
即，
∵ 阴影部分为，集合，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ①，即时，，成立；
②，即时，，
则，解得，
∴ ．
综上所述，的取值范围为．
【解答】
解：（1）由，解得，
即，
∵ 阴影部分为，集合，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ①，即时，，成立；
②，即时，，
则，解得，
∴ ．
综上所述，的取值范围为．
18.
【答案】
解：（1）若，，
则；
（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；
（3）若，，且，则，
∴ 的取值范围是
（1）根据差集定义即可求；
（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合；
（3）根据，即可求的取值范围．
【解答】
解：（1）若，，
则；
（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；
（3）若，，且，则，
∴ 的取值范围是
19.
【答案】
解：（1）当时，；
当时，．
（2）函数的图象如图所示．
（3）由知，在上的值域为．【解答】
解：（1）当时，；
当时，．
（2）函数的图象如图所示．
（3）由知，在上的值域为．20.
【答案】
解：因为函数的开口向上，
对称轴是，
因为函数在上是减函数且满足
，
所以.
因为，所以，
则.
的开口向上，
对称轴是.
由知，所以，
当时，，函数在区间递增.
当时，即，函数在区间上先减后增，所以函数在区间上的最小值是
,
当时，，函数在区间上是减函数，
所以函数在区间上的最小值是.
所以函数在区间上的最小值
【解答】
解：因为函数的开口向上，
对称轴是，
因为函数在上是减函数且满足
，
所以.
因为，所以，
则.
的开口向上，
对称轴是.
由知，所以，
当时，，函数在区间递增.
当{时，即}，函数在区间上先减后增，所以函数在区间上的最小值是
,
当时，，函数在区间上是减函数，
所以函数在区间上的最小值是. 所以函数在区间上的最小值
21.
【答案】
解：，
又是偶函数，是奇函数，
．
又，
两式联立得，．
22.
【答案】
解：是奇函数.
因为，
所以函数是奇函数.
证明：设，为区间上的任意两个值，
且,则,
.
因为，
所以，，
即.
所以函数在区间上是增函数.
解：因为为奇函数，
由，
得.
因为函数在区间上是增函数，
所以
解得.
即实数的取值范围是.
【解答】
解：是奇函数.
因为，
所以函数是奇函数.
证明：设，为区间上的任意两个值，且,则,
.
因为，
所以，，
即.
所以函数在区间上是增函数.
解：因为为奇函数，
因为，
所以，，
即.
所以函数在区间上是增函数.
解：因为为奇函数，
.。