山西省运城市2019-2020学年高一上学期期末数学
试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合,,则中元素个数为( )
A．1 B．3 C．6 D．无数个
2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100
的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
3. 设函数，则函数的定义域为（）
A．B．C．D．
4. 已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运
动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为( )
A．B．C．D．
5. 函数的图象大致是( )
A．B．C．D．
6. 已知函数.在下列区间中,包含零点的区间是
( )
A．B．C．D．
7. 已知函数,若,则的值为
( )
A．B．C．
D．
8. 正整数除以正整数后的余数为,记为,例如
.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序
框图,当输入时,则输出结果是( )
A．58 B．61 C．66 D．76
9. 已知函数是定义在上的偶函数,且在单调递
减,,,,则,,的大小关系为( )
A．B．C．D．
10. 函数则关于的方程的根的个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
11. 若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( )
A．B．C．D．
12. 已知函数,.若对任意的,
总存在实数,使得成立,则实数的取值范围为
( )
A．B．C．D．
二、填空题
13. ______.
14. 已知函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且
,则______.
15. 若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是______.
16. 已知函数,有以下结论:①任意,等式
恒成立;②任意,方程有两个不等实数
根;③存在无数个实数,使得函数在上有3个零点;④函
数在区间上单调递增.其中正确结论有______.
三、解答题
17. 已知全集,,.
(1)求;
(2)若且,求实数的取值范围.
18. 某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五
间隔时间(分钟) 8 10 12 14 16
等候人数(人) 16 19 23 26 29
调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的
1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应
的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所
求的回归方程是“理想回归方程”.
(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程,并判断所求方
程是否是“理想回归方程”;
(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,.
19. 已知函数的定义域为,且对一切,都有
,当时,.
(1)判断的单调性并加以证明;
(2)若,解不等式.
20. 某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100
人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,
做出频率分布直方图如下:
(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;
(2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人
一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现
要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过
2300元的概率.
21. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为
，集合.
（1）若，且，求；
（2）若，且，记，求的最小值.
22. 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)设函数,对于任意的,,其中,都有,求实数的取值范围.。