用因式分解法求解一元二次方程一、填空题1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________.3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0∴x 1=__________,x 2=__________4、用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个__________，求得方程的解5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1（1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________.7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ；8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ；9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 .10、 因式分解： ①＝ ②＝③＝ ④＝ ⑤＝11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。

12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。

13、有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。

14、 一矩形面积132cm 2，周长46cm ，则矩形长是_________，宽是_________。

15、连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。

3222m mn n +-4452a a --x xy y 22223--x xy y x y 2222--+-m n n 22222-+-二、选择题1、方程x 2－x=0的根为（ ）A 、x=0B 、x=1C 、x 1=0，x 2=1D 、x 1=0，x 2=－12、方程x(x －1)=2的两根为（ ）A 、x 1=0,x 2=1B 、x 1=0,x 2=－1C 、x 1=1,x 2=－2D 、x 1=－1,x 2=23、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A 、(2x －2)(3x －4)=0 ∴2－2x=0或3x －4=0B 、(x+3)(x －1)=1 ∴x+3=0或x －1=1C 、(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3D 、x(x+2)=0 ∴x+2=04、方程ax(x －b)+(b －x)=0的根是（ ）A 、x 1=b,x 2=aB 、x 1=b,x 2=a 1C 、x 1=a,x 2=b1 D 、x 1=a 2,x 2=b2 5、已知a 2－5ab+6b 2=0，则ab b a +等于（ ） 21331D.2 31321C.2 31B.3 21A.2或或 6、解方程 ① 9(x -3)2 = 25， ② 6x 2 -x = 1， ③ x 2 +4x -3596 = 0， ④ x(x -1) = 1.较简便的方法依次是（ ）；A. 开平方法、因式分解法、公式法、配方法B. 因式分解法、公式法、公式法、配方法C. 配方法、因式分解法、配方法、公式法D. 开平方法、因式分解法、配方法、公式法7、已知(x+y)(x+y +2) = 15, 则x+y 的值为（ ）.A. 3或5B. 3或-5C. -3或5D. -3或-58、下列多项式不能在实数范围内分解的是（ ）A. B. C. D.9、 多项式实数范围内分解如下（ ）A. B.C. D. 10、两个连续正整数的和的平方比它们的平方和大112，则这两个正整数是（ ）A. 5，6B. 7，8C. 8，9D. 6，711、 某印刷厂一月印50万册，二，三月共印132万册，问二、三月平均每月增长的百分数是（ ） A 、 20% B 、−165 C 、 10% D 、 15%x 23-x x 21+-x x 21-+x x 231++23422x xy y +-()()x y x y ---+34143414234123414()()x y x y -----+234143414()()x y x y +--+-+()()x y x y -----+3414341412、某工厂计划在长24米，宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形建一住房，并且四周剩余地一样宽，那么这宽度应是（ ）A 、 14米B 、8米C 、 14米或8米D 、 以上都不对三、 解方程 1、x 2－25=0 2、(x+1)2=(2x －1)2 3、x 2－2x+1=4 4、x 2=4x四、综合练习1、求证：如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是－1、2、用分解因式法解下列方程：①、4(2x -1)2 = 9(x -2)2； ②、(2x -3)2 -2(3 -2x) = 8.3、用适当的方法解下列方程：①、3(x 2 -1) = (x -1)2； ②、2(1-2x)2 -1 = 0；③、3x 2 +7x +2 = 0； ④、x 2 +6x -72 = 0.4、有一根长7.2米的木料，做成如图所示的“H”形窗框，问窗框的高和宽各取多少米时，窗户的面积最大？最大面积是多少？（不考虑木料加工时的损耗和中间木料所占的面积）.5、已知二次三项式是一个完全平方式，求m 的值。

6、面积为150m 2的矩形鸡场，长边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若篱笆长35m ，求鸡场的长和宽。

7、 一批上衣原来每件500元，第一次降价，销售甚慢，第二次大幅降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元价格迅速售出，求每次降价的百分率。

8、在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 、BC 的比例中项，求线段AC 的长。

9622x m x m -++-()图2-8参考答案一、1、一个因式 一个因式 零2、(x+4)(x －4) x+4=0 x －4=0 4 －43、－5(x+5) 3x －5 0 3x －5 －535 4、.一 一元一次方程5、(x －p)(x －q)=06、9－(x 2－2x+1)=0 32－(x －1)2=0 (3－x+1)(3+x －1)=0 4 －27、(2x -1)(x +3)；8、 6, -1；9、 -3，- 12 , 因式分解法 10、 ①② ③④ ⑤11、25或36 12、 10%13、 小数为x ， 14、 12cm ，11cm 15、9二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6、 D ；7、 B. 8、C 9. B 10. B 11. A 12. B三、1.解：(x+5)(x －5)=0∴x+5=0或x －5=0∴x 1=5,x 2=－52.解：(x+1)2－(2x －1)2=0(x+1+2x －1)(x+1－2x+1)=0∴3x=0或－x+2=0，∴x 1=0,x 2=23.解：x 2－2x －3=0(x －3)(x+1)=0∴x －3=0或x+1=0，∴x 1=3,x 2=－14.解：x 2－4x=0x(x －4)=0∴x=0或x －4=0，()()m n m n +-32()()216216a a -+--()()x y y x y y -+--2525()()x y x y ++-12()()m n m n +--+22()17302-=+x x x∴x 1=0,x 2=4四、综合练习1、证明：设这个一元二次方程为ax 2+(a+c)x+c=0(a≠0) 则(ax+c)(x+1)=0 ∴ax+c=0或x+1=0 ∴x 1=－ac ,x 2=－1. 2、 ①、x 1 = -4，x 2 = 87 ； ②、x 1 = - 12 , x 2 = 52 .3、 ①、-2，1； ②、 422±； ③、 -2，- 13 ； ④、 6，-12. 4、高1.8米, 宽1.2米, 窗户的最大面积为2.16平方米.5、解：∵原二次三项式是完全平方式∴6、解：设篱笆长为x cm ，根据题意，解得：检验：，鸡场长超过墙长是不可能的，舍去。

又答：鸡场长为15m ，宽为10m 。

7、设第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，依题意即∴（不合题意，舍去）又答：第一次降价20%，第二次降价40%。

∵，，a b m c m ==-+=-962()∆=-+--=-+[()]()m m m m 64922410822××∆=-+===m m m m 212241080618，∴，x x x x ·12351503530002()-=-+=x m x m 121520==()()，x x 1215182018=<=>，符合要求；x 220=1235123515101()()()-=-=x m 500112240()()--=x x 50751302x x -+=x x 121520%1310===，2220%40%x ==×8、解：由题意，（舍负） ∴答：线段AC 长为a 。

AC AB BC AC x BC a x 2===-·，设，则x a a x a 20=->·()()x ax a 220+-=x a a a a a a =-+=-=-±±±224252152x a =-512512-。