B D
T2=200K C
O
V1
V2 V
解: 先分析各过程的吸热, 放热
AB, DA吸热; BC, CD放热 AB 等温过程:
QAB WAB
m M
RT1 ln
V2 V1
第8章 热力学基础
DA 等体过程:
QDA
EDA
m M
5 2
R(T1 T2 )
BC 等体过程:
m5 QBC EBC M 2 R(T2 T1)
§8.4 理想气体的绝热过程
8.4.1 热力学第一定律在绝热 过程中的应用
绝热过程: 气体在状态变化过程中系 统和外界没有热量交换.
dQ 0
绝热过程的热力学第一定律:
0 dW dE
Q 0 E CV ,m (T2 T1)
W E CV ,m (T2 T1)
第8章 热力学基础
8.4.2 绝热过程方程(绝热方程)
绝热自由膨胀
Q 0 W 0 E 0
T 0 V p
P.4/46
例: 有 8×10-3kg 氧气, 体积为 0.41×10-3m3, 温度为 27℃. 若氧 气绝热膨胀, 膨胀到体积为 4.1×10-3m3, 求气体做功; 若气 体等温膨胀, 也膨胀到体积为 4.1×10-3m3, 求气体做功?
比较斜率:
绝热方程: pV γ C1 V γdp γ pV γ1dV 0
Vdp pdV 0
dp γ pA
dV
VA
等温方程:
pV C2 Vdp pdV 0
dp pA dV VA
理想气体绝热线比等温线“更 陡”.
P.3/46
讨论: 非静态绝热过程
第8章 热力学基础
结论: 绝热自由膨胀既不是准 静态绝热过程也不是准静态等 温过程, 但是同样满足热力学 第一定律.
B
o VA
VB V
第8章 热力学基础
W Q放 Q吸
Q1 Q2
Q2 Q2
W Q1 Q2
W
制冷机工作示意图
P.9/46
例: 3.210-2kg 氧气作ABCD循 环过程. AB和C D都为等 温过程, 设 T1=300K, T2=200K, V2 =2V1. 求循环效率.
p
A T1=300K
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2 T
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2 T
E1
W
P.2/46
8.4.3 绝热线和等温线的比较
p 绝热
p1
A(pA,VA,TA)
等温
V1
V 设等温线和绝热线在 A 点相交
注: 绝热线上各点温度不同; 与 等温线相比, 各点斜率不同.
第8章 热力学基础
V p T C T2
2) 从 V1 经绝热膨胀到 V2
V p T T2
最终体积都变成 V2 时, T2 >T'2
p2V2 RT2 p2V2 vRT2
p2 p2
P.1/46
第8章 热力学基础
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p2
( p2,V2,T2 )
CV
T2
T1
P.6/46
§8.5 循环过程和卡诺循环
目的: 制造能连续进行热功转换 的机器: 热机, 制冷机.
8.5.1 循环过程
系统经历一系列的变化又回到 初始状态的过程, 简称循环.
1. 循环特征: 经历一个循环后,
E 0 系统内能不变.
2. 循环过程的 p-V 图:
p
A
a
正
循→
环
热 机 原 理
CD 等温过程:
QCD
WCD
m M
RT2
ln
V1 V2
W净
Q1
W净 Q1
Q2
m M
R(T1
T2 ) ln
(T1
T2
)ln
V2 V1
T1ln
V2 V1
5 2
(T1
T2 )
V2 V1
(300 200)ln2 0.15
300ln2 2 卡诺循环 目的: 从理论上探索提高热机 效率的方法.
8.5.2 热机和热机效率
正循环过程 W 0
pA
c
W
d
B
o VA
VBV
高温热源 Q1
热机 Q2
低温热源
第8章 热力学基础
Q净 Q1 Q2 W净
W W净 1 Q2
Q1
Q1
蒸汽机工作示意图
P.8/46
8.5.3 制冷机和制冷系数
逆循环过程
p
A
c
W
d
制冷过程: 外界作功W 系统吸热Q2 系统放热Q1
法国青年科 学家卡诺 (1796-1832)
1824年提出一种理想的热机模 型, 工作物质只与两个恒定热 源(一个高温, 一个低温)交换热 量. 循环由两个绝热过程和两 个等温过程构成, 该循环称为 卡诺循环.
V C T
m M
CV
T2
T1
m M
C
p
T2
T1
0
pV2 V1
pV C pV C
m RT ln V2
M
V1
0
m RT ln V2
M
V1
m M
CV
T1
T1
pV n C
m M
Cn T2
T1
p1V1 p2V2 n 1
内能增量
m M
CV
T2
T1
m M
CV
T2
T1
0
m M
CV
T2
T1
m M
b
B
O
V
第8章 热力学基础
AaB为膨胀过程: Wa＞0 BbA为压缩过程: Wb＜0
蒸汽机
电冰箱
一个循环过程中, 系统的净作 功(净功):
W净 Wa Wb Wa Wb =循环曲线包围的面积
净功: W Q1 Q2 Q
总吸热 Q1 Q吸 总放热 Q2 Q放
净吸热 Q
P.7/46
逆循环: 在 p-V 图上循 环曲线按逆时针进行, 对应制冷机原理.
解: 已知 m=8×10-3kg i=5 M=32×10-3kg/mol V1=0.41×10-3m3
T1=273+27=300（k） V2=4.1×10-3m3
1) 绝热膨胀 由绝热方程
第8章 热力学基础
T1V1 1 T2V2 1
1
T2
T1
V1 V2
300
1
1.41
K
10
119K
WQ
m M
CV ,m (T1
T2 )
941
J
2) 等温膨胀
WT
m M
RT1ln
V2 V1
1435 J
P.5/46
第8章 热力学基础
过程 等体 等压 等温 绝热 多方
特征
dV=0 dp=0 dT=0 dQ=0
热力学基本计算公式
表 9.3 一些准静态过程的重要计算公式
过程方程 吸收热量 对外作功
p C T
1. 绝热方程的推导:
dW dE
pdV CV ,mdT
pV RT
dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
TV 1 C
P.0/46
TV 1 C
pV RT
消去 T : 消去 V :
p
pV C2 p 1T C3
O
V1
V2 V
第8章 热力学基础
2. 绝热 vs 等温: 1) 从 V1 经等温膨胀到 V2