0
)
X
第
四 傅里叶变换的性质
1 6. 调制： f (t ) cos w0t ⇒ ( F ( w + w0 ) + F ( w − w0 )) 调制： f (t ) ⊗ f (t ) ⇒ F 2w) ⋅ F ( w) (
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7. 卷积：1 卷积：
2
1
2
8. 对偶： F (t ) ⇒ 2π f (− w) 对偶： 1 w 9. 尺度： f (at ) ⇒ F ( ) 尺度：
∗ ∗
f 2 (t ) ⇒ F2 ( w)
a1 f1 (t ) + a2 f 2 (t ) ⇒ a1 F1 ( w) + a2 F2 ( w)
3. 复共轭 复共轭: f (t ) ⇒ F ( w) ± jwt0 4. 时移 时移: f (t ± t0 ) ⇒ e F ( w) 5. 频移 频移: e ± jw0t f (t ) ⇒ F ( w ∓ w
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X
第
3．傅里叶变换对
F(ω) = ∫ f (t )e−jω t dt = F[ f (t )]
∞ −∞
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1 ∞ f (t ) = F(ω)ejω t dω = F−1[F(ω)] 2π ∫−∞
简写
f (t ) ↔ F(ω)
X
第
三．求取频谱密度的几种方法
(1)根 定 求 据 义 ； (2)根 周 信 的 谱 n， 据 期 号 频 C 即 (ω) = lim T Cn 因 0 →∞， f0 → f） F n 0 （ T
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X
第
六 频谱密度和频谱的区别
能量信号的频谱密度S(f)和周期性功率信号的 能量信号的频谱密度S(f)和周期性功率信号的 S(f) 频谱Cn的区别： Cn的区别 频谱Cn的区别： S(f)是连续频谱 Cn是离散频谱 是连续频谱， 是离散频谱； 1，S(f)是连续频谱，Cn是离散频谱； S(f)的单位是 的单位是V/HZ Cn的单位是伏 的单位是伏（ 2，S(f)的单位是V/HZ , 而Cn的单位是伏（V）； ∞ s (t ) = ∫ S ( f ) e j 2π ft df 的物理意义是能量信号 3， 式 −∞ 可以分解为无数个频率为f 复振幅为S(f)df S(f)df的 可以分解为无数个频率为f，复振幅为S(f)df的 j 2π ft 的线性组合。 指数信号 e ∞ 的线性组合。 而 s ( t ) = ∑ C n e j 2 π nt / T 的物理意义是周期信号
T →∞ 0
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(3)借 典 信 的 谱 傅 叶 换 性 。 助 型 号 频 和 里 变 的 质 （ 加 用 有 ） 更 常 和 效
X
第
四 傅里叶变换的性质
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f (t ) ⇔ F ( w)
1. 放大 放大: 2. 叠加: 叠加
kf (t ) ⇒ kF ( w)
f1 (t ) ⇒ F1 ( w)
f(t)
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-T
-τ /2 τ /2 1题图
TLeabharlann tXa a
1 f1 (t ) ⋅ f 2 (t ) ⇒ F1 ( w) ⊗ F2 ( w) 2π
X
第
五 常用信号的傅里叶变换表
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X
第
五 傅里叶变换的物理意义
1，频域分析中重要的数学工具。在信号分析 ，频域分析中重要的数学工具。 中，既可以用来描述非周期信号的频谱密 度，引入冲激函数后，也可以描述周期信 引入冲激函数后， 号的频谱。 号的频谱。从而把各种信号的分析方法统 一起来。 一起来。 2，傅里叶变换的性质，揭示了时域信号在传 ，傅里叶变换的性质， 输和处理过程中经过某种运算和变换（如 输和处理过程中经过某种运算和变换（ 时移、尺度变换、卷积等） 时移、尺度变换、卷积等）后，对应的频 谱在频域的变化情况。是核心内容。 谱在频域的变化情况。是核心内容。
0
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可以分解为谐波频率为 f n 0 的线性组合。 信号j 2π nf0t 的线性组合。 e
n = −∞
复振幅为Cn的指数 复振幅为Cn的指数 Cn
X
第
作业：
1，求周期矩形脉冲信号的频谱以及频谱密度。 求周期矩形脉冲信号的频谱以及频谱密度。 求正弦信号s(t)=Asinw 的傅里叶变换。 2，求正弦信号s(t)=Asinw0t 的傅里叶变换。 求余弦信号s(t)=Acosw 的傅里叶变换。 3，求余弦信号s(t)=Acosw0t 的傅里叶变换。
§3.4 非周期信号的频谱分析 ─ 傅里叶变换
北京邮电大学电子工程学院 2002.3
第
一 频谱密度函数的表示
F(ω) = ∫ f (t )e−jω t d t = F[ f (t )]
∞ −∞
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由 (t)求 (ω) 称 傅 叶 换 定 为 (t)的 谱 度 f F 为 里 变 ， 义 f 频 密 。
F(ω)一般为复信号故可表示为 ,
F(ω) =| F(ω) | ejϕ (ω )
F(ω) ~ ω : 幅度频谱
ϕ(ω) ~ ω : 相位频谱
X
第
2．反变换 f (t)应是 (ω)的反变换？ F 的反变换？
1 ∞ f (t) = F (ω)ejω t dω 2π ∫−∞ F (ω)的傅里叶反 变换就是原信 号。