半导体物理与器件
正偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
反偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
例8.1
半导体物理与器件
少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生 稳态pn结 0 长pn结
例8.4
0
0
Dn
2 n x2
n n n E g x n0 t
Js eDp pn 0 Lp eDn n p 0 Ln
反偏饱和电流（密度）
则理想pn结的电流-电压特性可简化为：
eV J J s exp a kT 1
尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的， 但它同样应当适用于理想的反偏状态。可以看到，反偏时，电 流饱和为Js
势垒高度由平衡时的eVbi降低到了e(Vbi-Va) ；正向偏置电压
Va在势垒区中产生的电场与自建电场方向相反，势垒区中的电场强度 减弱，并相应的使空间电荷数量减少，势垒区宽度变窄。
半导体物理与器件
产生了净扩散流； 电子：n区→ p区
空穴：p区→ n区
热平衡时载流子漂移流与扩散流相互抵消的平衡被打破：势垒高 度降低，势垒区中电场减弱，相应漂移运动减弱，因而使得漂移 运动小于扩散运动，产生了净扩散流。
偏置状态下p区空间电 荷区边界处的非平衡 少数载流子浓度
注入水平和偏 置电压有关
eVa pn ( xn ) pn 0 exp kT
半导体物理与器件
注入到p（n）型区中的电子（空穴）会进一步扩散和 复合，因此公式给出的实际上是耗尽区边界处的非平衡少 数载流子浓度。 上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是 对于反偏情况也是适用的。因而当反偏电压足够高时，从 上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零。
x xn
利用前边求得的少子分布公式，可以得到耗尽区靠近n型区一 侧边界处空穴的扩散电流密度为：
eDp pn0 eVa J p xn exp 1 Lp kT
半导体物理与器件
在pn结正偏条件下，空穴电流密度是沿着x轴正向的，即从p 型区流向n型区。类似地，我们可以计算出耗尽区靠近p型区 一侧边界处电子的扩散电流密度为：
半导体物理与器件
另一部分未被复合的空穴继沿x方 向漂移，到达-xp的空穴电流，通过 势垒区； 若忽略势垒区中的载流子产生-复 合，则可看成它全部到达了xn处， 然后以扩散运动继续向前，在n区中 的空穴扩散区内形成空穴扩散流；
在扩散过程中，空穴还与n区漂移过来的电子不断地复合，使空 穴扩散电流不断地转化为电子漂移电流； 直到空穴扩散区以外，空穴扩散电流全部转化为电子漂移电流。 忽略了少子漂移电流后，电子电流便构成了流出n区欧姆接触的正 向电流。 空穴电流与电子电流之间的相互转化，都是通过在扩散区内 的复合实现的，因而正向电流实质上是一个复合电流。
np 0 ni2 / Na
pn0 ni2 / Nd np
np xp pn xn
pn
np np np 0 pn pn pn0
n区内过剩少数载流子空穴的浓度
半导体物理与器件
边界条件
Nd nn 0
n np0 Na
2 i
Na Nd Vbi VT ln 2 ni eVbi n p 0 nn 0 exp 2 ni eVbi kT exp Na Nd kT
'
n
半导体物理与器件
双极输运方程可以简化为：
2 n p n p 2 0 2 x Ln
x x
p
2 pn pn 2 0 2 x Lp
L2p Dp p0
x xn
L2 n Dn n 0
eVa pn xn pn 0 exp kT
半导体物理与器件
pn结的零偏、反偏和正偏
半导体物理与器件
零偏状态下 内建电势差形成的势垒维持着p区和n区内载流子的 平衡 内建电场造成的漂移电流和扩散电流相平衡
半导体物理与器件
pn 结两端加正向偏压Va后， Va基本上全降落在耗尽区的 势垒上；
由于耗尽区中载流子浓度很小，与中性p区和n区的体电阻相比耗 尽区电阻很大。
x xn x xn
可见，少子扩散电流呈指数下降，而流过pn结的总电流不 变，二者之差就是多子的漂移电流。以n型区中的电子电流 为例，它不仅提供向p型区中扩散的少子电子电流，而且还 提供与p型区中注入过来的过剩少子空穴电流相复合的电子 电流。因此在流过pn结的正向电流中，电子电流与空穴电 流的相互转换情况如下页图所示。 例8.4
J n x p eDn d n p x dx
x x p
利用前面求得的少子分布公式，上式也可以简化为：
eDn p p 0 eVa Jn xp exp 1 Ln kT
在pn结正偏条件下，上述电子电流密度也是沿着x轴正方向 的。若假设电子电流和空穴电流在通过pn结耗尽区时保持不 变，则流过pn结的总电流为：
半导体物理与器件
在流过pn结的正向电流中，电子电流与空穴电流的 pn结扩散区内的正 相互转换情况如下页图所示。
偏电流实际上是复 合电流
半导体物理与器件
正偏电流图像 当电流由p区欧姆接触进入 时，几乎全部为空穴的漂 移电流；空穴在外电场作 用下向电源负极漂移； 由于少子浓度远小于多子 浓度可以认为这个电流完 全由多子空穴携带。 空穴沿x方向进入电子扩散 区以后，一部分与n区注入 进来的电子不断地复合， 其携带的电流转化为电子 扩散电流；
半导体物理与器件
理想pn结电流－电压特性方程的四个基本假设条件： pn结为突变结，可以采用理想的耗尽层近似，耗尽区 以外为中性区； 载流子分布满足麦克斯韦－玻尔兹曼近似； 满足小注入的条件； 通过pn结的总电流是一个恒定的常数；电子电流和空 穴电流在pn结中各处是一个连续函数；电子电流和空 穴电流在pn结耗尽区中各处保持为恒定常数。
理想pn结电流
pn结电流为空穴电流和电子电流之和 空间电荷区内电子电流和空穴电流为定值
半导体物理与器件
因此耗尽区靠近n型区一侧边界处空穴的扩散电流密度为：
dpn x J p xn eD p dx x x
n
在pn结均匀掺杂的条件下，上式可以表示为：
J p xn eDp d pn x dx
EFn EFp
半导体物理与器件
加正向偏压后，空间电荷区势垒高度降低，内建电场 减弱
势垒降低 内建电场减弱 空间电荷区缩短
扩散电流>漂移电流 空间电荷区边界处少 数载流子浓度注入
e Vbi Va n p ( x p ) nn 0 exp kT
半导体物理与器件
x xn
xp x eVa n p x n p x n p 0 n p 0 exp 1 exp kT L n
x x
p
半导体物理与器件
由此，我们可以得出pn结处于正偏和反偏条件时，耗尽区 边界处的少数载流子分布
边 界 条 件
eV n p x p n p 0 exp a kT
np x np0 pn x pn0
长pn结
Wn Ln W p L p
半导体物理与器件
双极输运方程的通解为：
pn x pn x pn 0 Ae
半导体物理与器件
当pn结正偏电压远大于Vt时，上述电流－电压特性方程中 的－1项就可以忽略不计。pn结二极管的I－V特性及其电路 符号如下图所示。
半导体物理与器件
理想pn结模型的假设条件
小注入条件 注入的少子浓度比平衡多子浓度小得多 突变耗尽层条件 注入的少子在p区和n区是纯扩散运动 通过耗尽层的电子和空穴电流为常量 不考虑耗尽层中载流子的产生和复合作用 玻耳兹曼边界条件 在耗尽层两端，载流子分布满足玻氏分布
半导体物理与器件
推导理想pn结电流－电压特性方程时所用到的各种物理量符号如 表所示
名 称 意 义
Na Nd
nn 0 Nd p p 0 Na
pn结内p区受主浓度 pn结内n区施主浓度
热平衡状态下n区内的多子电子浓度 热平衡状态下p区内的多子空穴浓度 热平衡状态下p区内的少子电子浓度 热平衡状态下n区内的少子空穴浓度 p区内总少子电子浓度 n区内总少子空穴浓度 空间电荷区边缘处p区内的少子电子浓度 空间电荷区边缘处n区内的少子空穴浓度 p区内过剩少数载流子电子浓度
正偏 反偏
eV n p x p n p 0 exp a kT
eV pn xn pn 0 exp a kT
Байду номын сангаас
pn
np
np0
Ln
Lp
pn 0
np0
Ln
Lp
pn
pn 0
np
xp x 0
xn
xp x 0
xn
半导体物理与器件
例8.3
半导体物理与器件
物理意义总结： pn结耗尽区两侧少子的扩散电流分别为：
eD p pn 0 eVa J p x exp Lp kT eDn n p 0 eVa Jn x exp Ln kT xn x 1 exp L p xp x 1 exp L p
半导体物理与器件
eD p pn 0 eDn n p 0 J J p xn J n x p L Ln p