nn 0 1 ln ( EFn EFp ) n p 0 k0T
nn 0 1 ln ( EFn EFp ) n p 0 k0T
nn 0 N D , n p 0
ni NA
2
qVD=EFn-EFp
k0T nn 0 1 VD ( EFn EFp ) (ln ) q q n p0
6.1.4
VD称为pn结的接触电势差或内建 电势差. qVD为pn结的势垒高度. 平衡时pn结的费米能级处处 相等. qVD=EFn-EFp nn0、np0分别为平衡时n、p区 的电子浓度
EFn Ei nn 0 ni exp( ) k0T
n p 0 ni exp( EFp Ei k0T )
外加正向偏 压下，非平 衡少数载流 x p x 子在两边扩 qV 同理： n p ( x) n p 0 n p 0 [exp( ) 1] exp( ) 散区的分布 k0T Ln
xn x qV pn ( x) pn 0 pn 0 [exp( ) 1] exp( ) k0T Lp
正向偏移下，非平衡状态
N区电子扩散 向P区； P 区空穴扩散 向N区
PP’处电子浓度〉P区空穴浓度， 形成向P区的电子扩散流。
非平衡少子(电子或空穴)在扩散过程中， 不断与多子复合，直到复合完毕，这段 扩散过程称为扩散长度。
一定正向偏压下，单位时间从n区扩散到pp’边界的电子 浓度时一定的，并在p区形成稳定分布(空穴一样)。 非平衡载流子的电注入：正向偏压使非平衡载流子 进入半导体的过程。
产生漂移电流
6.1.3
电子从费米能级高的n区流 向费米能级低的p区， 空穴从p流到n区。
最后，Pn具有统一费米能级EF,
EFn不断下移，EFp不断上 Pn结处于平衡状态。 移,直到EFn=EFp，
能带发生整体相对移动与pn结空 间电荷区中存在内建电场有关。
随内建电场(np)不断增大， V(x)不断降低，
1. pp’处注入的非平衡少数载流子浓度：
EFn Ei n p ni exp( ) k0T
Pp ni exp( Ei EFp k0T )
EFn EFP n p p p ni exp( ) k0T
2
在PP’边界处， x=-xp, qV=Efn-Efp,
qV n p ( x p ) p p ( x p ) ni exp( ) k0T
使漂移电流〉扩散电流
少数载流子的抽取或吸出：n区边界nn’处的空穴被 势垒区强场驱向p区， p区边界pp’处的电子被驱向n 区。
反向电流= nn’区少数载流子电流+pp’少数载流子电流
2. 外加直流电压下，pn结的能带图
外加正向电压下，p、n区均有非平衡少子注入，必须 用准费米能级EFn、EFp代替平衡时的统一费米能级
Jn dEF dx n n
qDp dEF J p p0 k T dx
电流密度与费米能级的关系 对于平衡的pn结，Jn, Jp均为零，因此，
Jp dEF dx p p
EF=常数
qDp dEF J p p0 k T dx
当电流密度一定时，载流子浓度大的地方， EF随 位置变化小，而载流子浓度小的地方， EF随位置 变化较大。
在n区内部：x>>Lp处
xn x exp( )0 Lp
则pn ( x) pn 0
xn x qV pn ( x) pn 0 pn 0 [exp( ) 1] exp( ) k0T Lp
2.外加偏压下电流密度的关系
小注入时，耗尽层外的扩散区不存在电场， 在X=Xn处，空穴扩散电流密度为
3. 正向偏压下，势垒降 低qV;
4. qV=Efn-Efp；
5. Efn位置高于 EFP
反向偏压下pn结的能带结构
能带特征：
EFn、EFP也发生了偏离，但 EFP位置高于 Efn ；
6.2.2 理想pn结模型及其电流、电压方程
理想pn结模型： (1)小注入； (2)突变耗尽层条件-外加电压和接触电势差都降落 在耗尽层，耗尽层外是电中性的，注入的少数载流 子做纯扩散运动； (3)通过耗尽层的电子、空穴电流为常数，忽略耗尽 层中载流子的产生及复合作用； (4) 玻耳兹曼边界条件：在耗尽层两端，载流子分 布满足玻耳兹曼统计分布。
电子电势能-q V(x)由n到p不断升高 P区能带整体相对n区上移。 n区能带整体相对p区下移。 直到具有统一费米能级 Pn结费米能级处处相等标志pn结达到动态平衡，无扩散、 漂移电流流过。
动态平衡时
本征费米能级Ei的变化与-qV(x)一致
k0T n Dn q
k0T n Dn q
同理，空穴电流密度为：
qV qV qVD pn ( xn ) pn 0 exp( ) p p 0 exp( ) k0T k0T
qV pn ( xn ) pn ( xn ) pn 0 p p 0 [exp( ) 1] k0T
非平衡少数载流子浓度是电压的函数。
稳态时，非平衡少数载流子的连续性方程
x x pn ( x) pn ( x) pn 0 A exp( ) B exp( ) Lp Lp
边界条件：x, pn()=pn0, X=xn,
qV pn ( xn ) pn 0 exp( ) k0T
xn qV A pn 0 [exp( ) 1] exp( ), k0T Lp B0
qV ( x) qVD nn 0 exp( ) k0T
当 X=Xn时，V(x)=VD,
n(x)=nn0
当 X=-Xp时，V(x)=0, n(-xp)=nn0
n( x p ) n p 0
qVD nn 0 exp( ) k0T
n(-xp)P区的少数载流子浓度。
X点空穴浓度为，
qVD qV ( x) p x pn 0 exp( ) k0T
第六章 pn结

本章主要内容
6.1
pn结及其能带图；
6.2 pn结电流、电压特性；
6.3 pn结电容；
6.4 pn结击穿特性； 6.5 pn隧道特性；
Pn相关器件认识
二极管 整流桥
主要面向计算机主板、硬盘驱 动器、手机充电器、紧急照明 以及笔记本电脑的背光照明等 应用。
蓝紫光半导体
太阳能电池
2
由于p p ( x p ) p p 0 , p p 0 n p 0 ni
2
ni ni qV qV n p ( x p ) exp( ) exp( ) p p ( x p ) k0T p p0 k 0T
2
2
qV n p 0 exp( ) k0T
qV qVD nn 0 exp( ) k0T
n( x p ) n p 0
qVD nn 0 exp( ) k0T
pp’边界注入的非平衡少数载流子浓度为
n p ( x p ) n p ( x p ) n p 0
qV n p 0 [exp( ) 1] k0T
非平衡少数载流子浓度是电压的函数。
同理，nn’边界注入的非平衡少数载流子浓度为
讨论：
xn x qV pn ( x) pn 0 pn 0 [exp( ) 1] exp( ) k0T Lp
xp x qV 当 V一定，在 n p ( x) n p 0 n p 0 [exp( ) 1] exp( ) k0T Ln x=xn 和x=-xp边 界处 1. 非平衡少数载流子浓度一定，在扩散区形成稳定扩 散，按指数规律衰减。
d E x pn pn 0 d pn d 2 p Dp p Ex n pn 0 2 dx dx dx p
小注入时 d E x / dx很小，可略去。
N型扩散区Ex=0 连续性方程变为：
d 2 p p n p n 0 Dp 0 2 dx p
方程的通解为：
x x pn ( x) pn ( x) pn 0 A exp( ) B exp( ) Lp Lp
n p ( x) n p 0
xp x qV n p 0 [exp( ) 1] exp( ) k0T Ln
理想PN 结，忽略势垒区内的复合-产生作用， 通过pp’界面的空穴电流密度为Jp(-xp)=通过nn’’界面 的空穴电流密度为Jp(xn);
注入到p区的电子断与空穴复合，电子流不断转化 为空穴流，直到全部复合为止。 根据电流连续性原理， 通过pp’(或nn’)任何一 个界面的总电流是相 等的。
总电流=扩散电流+漂 移电流
扩散电流〉漂移电流
反向偏移下，非平衡状态
外加反向电场与内建势场方向一致。
现象：势垒区电场增大，势垒区空间电荷增大； 宽度增大； 势垒高度升高(高度从qVD升高到q（VD+V)；
能带特征：
1. EFp 在p区及势垒
区为水平线，在空 穴扩散区(nn’到Lp 区)为斜线；
2. EFn 在n区及势垒 区为水平线，在电 子扩散区(pp’到Ln 区)为斜线；
EFp 、Efn在扩散区为斜线的原因：由于复 合，存在浓度梯度，电子、空穴浓度逐渐 减小
正向偏压下的特征： 1. P、n区具有各自的费米 能级Efn、Efp； 2. 有净电流流过pn结；
dpn ( x) J p ( xn ) qDp dx
x xn

qDp pn 0 Lp
qV [exp( 1] k 0T
同理，在X=-Xp处，电子扩散电流密度为
J n ( x p ) qDp
dnp ( x) dx
x x p

qDn n p 0 Ln
qV [exp( 1] k 0T
高温熔融的铝冷却后，n型硅片 上形成高浓度的p型薄层。