两式相除取对数得:
ln nno 1 np0 k0T
EFn EFp
若半导体处于强电离区,则
nno

ND , npo

ni2 NA
VD

1 q
EFn EFp

k0T q
ln
NDNA ni2
接触电势差VD和pn结两边的掺杂浓度、温度、材料的 禁带宽度有关。一定温度下,突变结两边掺杂浓度越 高,VD越大;禁带宽度越大，ni越小，VD也越大.
dx
k0T dx dx
Jn

nqn


1 dEF q dx

dEi dx

而本征费米能级Ei的变化与电子电势能-qV(x)的变 化一致,所以:
dEi q dV x q
dx
dx
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
带入后得到电子总电流密度:
区是逐渐变化的, 为缓变结.若杂质分布可用x=xj 处杂质分布曲线的切线表示,则称为线性缓变结,可 表示为:
ND N A j x x j
式中的αj是x=xj处切线的斜率,称为杂质浓度梯度.
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.2 平衡pn结的形成
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.2 平衡pn结的形成
载流子的两种运动:
扩散运动:多子在浓度差作用下定向移动
漂移运动:在内建电场的作用下载流子的定向移动,阻 碍了扩散运动的进行.
空间电荷区(pn结、势垒区、耗尽层):
由带正电的电离施主和带负电的电离受主杂质构成,存 在内建电场，电场方向由n区指向p区.当pn结达到平衡时,净 电流为零,空间电荷区宽度一定。
合金结和高表面浓度的浅扩散结一般可认为是 突变结,结中杂质分布表示为:
x xj, Nx NA x xj , Nx ND
边界两侧可认为只含有一种导电类型的杂质.
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.1 pn结中的杂质分布
⒉线性缓变结 低表面浓度的深扩散结中，杂质浓度从p区到n
从能带图中可以看出，势垒高度正好补偿了两个 半导体的费米能级的差异,即
qVD EFn EFp
令nn0和np0分别表示n区和p区平衡电子浓度,则
nno

ni
exp
EFn Ei k0T
np0

ni
exp
EFp k0T
Ei

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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.4 pn结接触电势差 dx
dEF Jn
dx nn
同理,空穴总电流密度为:
Jp

p p
dEF dx
dEF J p
dx p p
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
上两式表示了费米能级随位置的变化和电流密度之间 的关系.对于平衡pn结,Jn和Jp均为零,因此有:
dEF dx
0, EF
常数
上述关系式还说明当电流密度一定时,载流子浓度大 的地方,EF随位置变化小，而载流子浓度小的地方,EF 随位置变化较大。
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.4 pn结接触电势差
平衡pn结的空间电荷区两端的电势差VD称为pn结 接触电势差或内建电势差,相应的qVD称为pn结势垒高 度.
在一块n型(或p型)半导体单晶上，用合金法、 扩散法、生长法、离子注入法等方法将另一种导电 类型的杂质掺入其中，使这块单晶的不同区域分别 具有n型和p型的导电类型～，在两者的交界面处就形 成了pn结.
2
§6.1 pn结及其能带图 §6.1.1 pn结中的杂质分布
根据pn结中杂质分布的不同, pn结可分为突变 结和线性缓变结两种. ⒈突变结
平衡pn结中费米能级处处相等恰好标志了每一 种载流子的扩散电流和漂移电流相互抵消,没有净电 流流过pn结,这一结论也可从电流密度方程式推出。
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
证明如下:
考虑电子电流，流过pn结的电子总电流密度为:
Jn

nqn

qDn
dn dx
由爱因斯坦关系,则
返回1 返回2 返回3 8
§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
当两块半导体形成pn结时,电子将从费米能级高 的n区流向费米能级低的p区。当pn结处于平衡状态 时,两者的费米能级达到一致.此时，n区整个能带比 p区整个能带低,空间电荷区内的能带产生弯曲,弯曲 的高度即为qVD.当电子从势能低的n区向势能高的p 区运动时,必须克服这一势能高坡,对空穴也一样,所 以也称空间电荷区为势垒区.
Jn

qn n


k0T q
dn dx


nqn



k0T q
d dx
ln
n

由平衡非简并半导体电子浓度公式:
n

ni
exp
EF Ei k0T

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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
得到:
d ln n 1 dEF dEi
中性区+空间电荷区+中性区
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.2 平衡pn结的形成
空间电荷区内的电势分布:
由于内建电场的存在,空间电荷区内电势V(x)由n区向p 区不断降低,而电子的电势能-qV(x)则由n区向p区不断升高 （电势越高的地方电子的能量越低）。
返回
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.5 pn结载流子分布
取p区电势为零,并且p区导带底能量为零,势垒区 中一点x的电势V(x)为正值,且越接近n区的点电势越 高.到势垒区靠近n一侧边界xn处的电势最高为VD,用xn 和-xp分别代表n区和p区势垒区的边界.势垒区内点x 处的电子的附加电势能为E(x)=-qV(x).
对非简并半导体，考虑内建电场的附加电势后:
第六章 pn结
在同一块半导体材料中若同时有两种不同的导电 类型时，交界面处形成了pn结。pn结是很多半导体器 件如结型晶体管、集成电路等的基本结构，了解和掌 握其性质具有重大意义。
本章重点讨论了pn结的形成过程和能带情况，并 对其电流电压特性、电容效应及击穿特性等性质进行 了介绍。
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.1 pn结中的杂质分布