自动控制原理实验实验报告实验四系统频率特性的测试学号22012309 姓名时间2014年10月23日评定成绩审阅教师目录一、实验目的··3二、实验原理··3三、预习与回答··3四、实验设备··4五、实验线路图··4六、实验步骤··4七、实验数据··4八、实验分析及思考题··5九、实验总结··7一、实验目的：（1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义；（2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法；（3）利用幅频曲线求出系统的传递函数；二、实验原理：在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。

如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。

如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。

比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。

此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。

准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。

另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。

幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωio U U A =。

测幅频特性时，改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。

测相频有两种方法：（1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360⨯∆=ΦTt 。

这种方法直观，容易理解。

就模拟示波器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。

（2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。

通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。

就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。

若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。

利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。

三、预习与回答：（1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什么问题？答：若正弦信号的幅值过大，会容易失真；信号幅值太小会使信号容易被噪声淹没。

(2)当系统参数未知时，如何确定正弦信号源的频率？答：从理论推导的角度看，应该采取逐点法进行描述，即ω 从0变化到∞，得到变化时幅度和相位的值。

从实际操作来看，ω 值过小所取得的值无意义，因此我们选取[1.0,100.0]Y1100100K200K200K100K 100K200K200K0.47μF 0.1μF 1μF正 弦 信号源 虚拟示波AD1AD2- +- +- + - +的范围进行测量。

（3）先对本系统进行机理建模，求出开环传递函数。

答：对系统分级分析易得，由上可以得到系统总的前向通路增益，即：由于系统中为单位反馈，故开环传递函数亦为G(s)。

四、实验设备：THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器五、实验线路图（模拟实物图）六、实验步骤：（1）按照试验线路图接线，用U7、U9、U11、U13单元，信号源的输入接“数据采集接口”AD1(蓝色波形)，系统输出接“数据采集接口”AD2(红色波形)。

（2）信号源选“正弦波”，幅度、频率根据实际线路图自定，一般赋值过小会出现非线性，过大则会失真。

（3）点击屏上THBDC-1示波器图标，直接点击“确定”，进入虚拟示波器界面，点“示波 器（E ）”菜单，选中“幅值自动”和“时基自动”。

在“通道选择”下拉菜单中选“通道（1-2）”，“采样频率”调至“1”。

点“开始采集”后，虚拟示波器可看到正弦波，再 点“停止采集”，波形将被锁住，利用示波器“双十跟踪”可准确读出波形的幅度。

改变信号源的频率，分别读出系统输入和输出的峰峰值，填入幅频数据表中。

（4）测出双踪不同频率下的Δt 和T 填相频数据表，利用公式0360⨯∆=ΦTt算出相位差。

七、实验数据：（1）数据表格：2imU7.9692 7.9692 7.95347.97547.98247.97447.97447.97407.95888.07567.9572omU7.9216 7.7632 7.1776.00824.28043.25182.23981.1064 0.61480.17540.06720Lg0.0520 0.2275 0.89222.46025.4137.791511.029817.155322.242233.262941.4935Δt 0.1917 0.1802 0.17220.15480.14970.1280.11420.0941 0.07750.05550.0445T 6.2544 3.1258 1.56040.89810.62930.41920.31630.2071 0.15610.09130.059711.0341 20.753739.728362.051085.6380109.9237129.9779163.5731178.7316218.8390268.3417（2）当ω=15.0时，输入输出波形如下图，其中蓝色为输入信号，红色为输出信号。

Δt= 0.1272（上图）八．实验分析及思考题：（1） 画出系统的实际幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线，并将实际幅度频率特性曲线转换成折线式Bode 图，并利用拐点在Bode 图上求出系统的传递函数。

实际幅度频率特性曲线：10203040506070809010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91w实际相位频率特性曲线：0102030405060708090100-300-250-200-150-100-50w折线式Bode 图：101010w由实际测量得到的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线、折线式Bode 图见坐标纸。

由折线式Bode 图得到折线频率为w1=5.775,w2=18.225,w3=40.4，求得T1=0.173,T2=0.055,T3=0.025,即实际开环传递函数为：(2)用文字简洁叙述利用频率特性曲线求取系统传递函数的步骤方法。

答：系统传递函数表示形式为：)1)(1)(1()1()(4321++++=s T s T s T s T K s G 。

在对数频率特性曲线上分别画出斜率为40dB/dec 、20dB/dec 、0dB/dec 、-20dB/dec 、-40dB/dec 、-60dB/dec 等的渐近线，平移这些渐近线直至与对数频率特性曲线有切点，找出斜率临近的两条渐近线的交点，即为一个转折频率点。

求出相应的时间常数ω1=T ，且通过斜率可以判断为惯性环节（在分母上）还是一阶微分环节（在分子上），在确定好各个环节的时间常数后可以确定出常数K 。

(3)利用上表作出Nyquist 图。

实际奈奎斯特图(4)实验求出的系统模型和电路理论值有误差，为什么？如何减小误差？答：有误差的原因：①验测量数据的误差，包括读数误差等；②统本身电子元器件的误差，例如电容的标称值与实际值不同，有微小误差；③际作图的误差；④一个频率转折点会受到其他转折点的影响，使误差增大。

减小误差的的方法：①当衰减较小时，将图形放大再进行测量；②实际作图可以利用计算机软件，减小人为作图误差；③将每个频率转折点进行修正，减小误差。

九．实验总结：本次实验是系统频率特性的测试，这章在自控原理的第二节前段时间学过，但对于实验对应环节我们缺乏一个系统的概念。

这次实验让我们深入了解频率特性的性质，幅值的如何选定，如何判断相位差是否在理论范围内。

在后期报告完成中，我们了解了运用MATLAB软件进行操作，根据理论数据，画出频率特性波特图，求出系统传递函数，进而画出奈奎斯特图。

最重要是学会了如何根据bode图求出系统的传递函数。