第13章《整式的乘除》常考题集（04）：13.1 幂的运算选择题91．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52填空题92．（2009•吉林）计算：（3a）2•a5=_________．93．（2006•海南）计算：a•a2+a3=_________．94．（2014•西宁）计算：a2•a3=_________．95．若a m=2，a n=5，则a m+n等于_________．96．如果a x=2，a y=3，则a x+y=_________．97．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=_________．98．（2002•泉州）计算：（a2）3=_________．99．若a x=2，a y=3，则a2x+y=_________．100．如果a m=p，a n=q（m，n是正整数）那么a3m=_________．a2n=_________，a3m+2n=_________．101．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=_________．102．计算：（﹣0.125）2009×82010=_________．103．计算：（a2）3÷a4•a2=_________．104．若a x=2，a y=3，则a3x﹣y=_________．105．已知a m=9，a n=8，a k=4，则a m﹣2k+n=_________．106．若3x=12，3y=4，则3x﹣y=_________．解答题107．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．第13章《整式的乘除》常考题集（04）：13.1 幂的运算参考答案与试题解析选择题91．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=27÷25，=．故选：A．点评：本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（x a）3÷（x b）2是解决本题的关键．填空题92．（2009•吉林）计算：（3a）2•a5=9a7．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方和同底数幂乘法的运算性质计算即可．解答：解：（3a）2•a5=9a2•a5=9a7；故应填9a7．点评：本题主要考查积的乘方和同底数幂乘法，熟练掌握并正确运用运算性质是解题的关键．93．（2006•海南）计算：a•a2+a3=2a3．考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可．解答：解：由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，a•a2+a3=a3+a3=2a3．点评：本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键．94．（2014•西宁）计算：a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．95．若a m=2，a n=5，则a m+n等于10．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．解答：解：∵a m=2，a n=5，∴a m+n=a m a n=2×5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．96．如果a x=2，a y=3，则a x+y=6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a x+y=a x•a y=2×3=6．故答案为：6．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．97．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=8a10．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：压轴题．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．解答：解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．点评：本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．98．（2002•泉州）计算：（a2）3=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．解答：解：（a2）3=a2×3=a6．点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，熟练掌握运算性质是解题的关键．99．若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．100．如果a m=p，a n=q（m，n是正整数）那么a3m=p3．a2n=q2，a3m+2n=p3q2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：a3m=（a m）3=p3，a2n=（a n）2=q2，a3m+2n=a3m•a2n=p3q2．故填p3；q2；p3q2．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；熟练掌握性质是解题的关键．101．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．解答：解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．102．计算：（﹣0.125）2009×82010=﹣8．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把问题转化为两个指数相同的幂相乘，逆用积的乘方的运算法则即可求解．解答：解：∵82010=8×82009，∴（﹣0.125）2009×82010，=（﹣0.125）2009×8×82009，=8×（﹣0.125）2009×82009，=8×（﹣0.125×8）2009，=8×（﹣1）2009，=﹣8．故答案为：﹣8．点评：正确理解积的乘方的运算法则，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．103．计算：（a2）3÷a4•a2=a4．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算．解答：解：（a2）3÷a4•a2，=a6÷a4•a2，=a2•a2，=a4．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，正确运用幂的运算性质，分清运算顺序是解题的关键．104．若a x=2，a y=3，则a3x﹣y=．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的性质的逆用解答即可．解答：解：a3x﹣y=（a x）3÷a y=23÷3=．点评：本题主要考查幂的乘方的性质和同底数幂的除法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．105．已知a m=9，a n=8，a k=4，则a m﹣2k+n= 4.5．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即可．解答：解：∵a m=9，a n=8，a k=4，∴a m﹣2k+n=a m÷a2k•a n，=a m÷（a k）2•a n，=9÷16×8，=4.5．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．106．若3x=12，3y=4，则3x﹣y=3．考点：同底数幂的除法．分析：首先应用含3x，3y的代数式表示3x﹣y，然后将3x，3y的值代入即可求解．解答：解：∵3x=12，3y=4，∴3x﹣y=3x÷3y，=12÷4，=3．点评：本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．解答题107．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：压轴题；阅读型．分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．。