.《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个二、填空题A、﹣299B、﹣2C、299D、26、计算：x2•x3= ；（﹣a2）3+（﹣a3）2=2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）．（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y37、若2m=5，2n=6，则2m+2n=．三、解答题8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的值。

9、若 1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的3 21 2 4 4C、4x y•（﹣2x y）= ﹣2x yD、（x﹣y）值．3=x3﹣y34、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1 与b2n+1D、a2n﹣1 与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）10、已知 2x+5y=3，求 4x•32y的值．11、已知 25m•2•10n=57•24，求 m、n．.a 12、已知 a x =5，a x+y =25，求 a x +a y 的值．13、若 x m+2n =16，x n =2，求 x m+n 的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果 a 2+a=0（a ≠0），求 a 2005+a 2004+12 的值．16、已知 9n+1﹣32n =72，求 n 的值．18、若（a n b m b ）3=a 9b 15，求 2m+n 的值． 19、计算：a n ﹣5（a n+1b 3m ﹣2）2+（a n ﹣1b m ﹣2）3（﹣b 3m+2） 20、若 x=3a n ，y=﹣1 2n ﹣1，当 a=2，n=3 时，求 a n x ﹣ay 的值． 2 21、已知：2x =4y+1，27y =3x ﹣1，求 x ﹣y 的值． 22、计算：（a ﹣b ）m+3•（b ﹣a ）2•（a ﹣b ）m •（b ﹣a ）5 23、若（a m+1b n+2）（a 2n ﹣1b 2n ）=a 5b 3，则求 m+n 的值．24、用简便方法计算：1（1）（24）2×421（4）[（2）2]3×（23）3（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125答案与评分标准一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。

分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100 个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选 C．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1 的奇数A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m 的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有 m 为偶数时才正确，当 m 为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选 B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y33 21 2 4 4次幂是﹣1，﹣1 的偶数次幂是 1．2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）C、4x3=x3﹣y3y•（﹣2x y）= ﹣2x y D、（x﹣y）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m= （﹣a2）m．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。

分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x 与3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；3 2 1 24 4D 中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．故选 C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．C、4x y•（﹣2x y）= ﹣2x y，正确；注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是（）D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．故选 C．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1 与b2n+1D、a2n﹣1 与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数。

分析：两数互为相反数，和为 0，所以 a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为 0，若为 0，则两数必定互为相反数．解答：解：依题意，得 a+b=0，即 a=﹣b．A 中，n 为奇数，a n+b n=0；n 为偶数，a n+b n=2a n，错误；B 中，a2n+b2n=2a2n，错误；C 中，a2n+1+b2n+1=0，正确；①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。

分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是 1，故选 B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）6、计算：x2•x3= x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2= 0．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= 180．考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先逆用同底数幂的乘法法则把 2m+2n=化成 2m•2n•2n的形式，再把 2m=5，2n=6 代入计算即可．解答：解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．三、解答题（共 17 小题，满分 0 分）8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求x 的值．考点：同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45，∴15x=45，∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9、若 1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．考点：同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=（x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x）•（y•y2•y3•…•y n﹣1•y n）=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10、已知 2x+5y=3，求 4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．11、已知 25m•2•10n=57•24，求 m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

∴{，专题：计算题。

分析：先把原式化简成 5 的指数幂和 2 的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．解答：解：原式=52m •2•2n •5n =52m+n •21+n =57•24，2m + n = 7 1 + n = 4 解得 m=2，n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知 a x =5，a x+y =25，求 a x +a y 的值． 考点：同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：由 a x+y =25，得 a x •a y =25，从而求得 a y ，相加即可． 解答：解：∵a x+y =25，∴a x •a y =25，∵a x =5，∴a y ，=5，∴a x +a y =5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若 x m+2n =16，x n =2，求 x m+n 的值． 考点：同底数幂的除法。

专题：计算题。

分析： 根据同底数幂的除法， 底数不变指数相减得出 x m+2n ÷x n =x m+n =16÷2=8．解答：解：x m+2n ÷x n =x m+n =16÷2=8，∴x m+n 的值为 8．点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减， 一定要记准法则才能做题． 14、已知 10a =3，10β=5，10γ=7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 10α+β+γ ． 考点：同底数幂的乘法。