圆的基本性质和函数综合
圆部分： 姓名
【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 度数为 ．
变：1.已知⊙O 的弦 AB 所对的圆心角等于140O ，则弦AB 所对的圆周角的度数为__________.
2.已知⊙O 是∆ABC 的外接圆，OD ⊥BC 且交BC 于点D ，∠BOC=40O ，则∠
3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB=2，CO ⊥AB, 在图中画出弦AD ，使AD=1，并求∠CAD 的度数= 。

4.点p 到⊙O 的最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则⊙O 的半径.=
5.⊙O 的半径为5，已知平面上一点P 到圆周上的点的最短距离为3
6.已知半径为5cm 的⊙O 内有两条平行弦AB 、CD ，且AB=6cm ，CD=8cm ，
则AB 、CD 间的距离为= .
【例2】 如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB=BD ，BM ⊥AC 于M ，
求证：AM=DC+CM ．
1．如图，直径为13的⊙O ′，经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB(OA>OB)的长分别是方程0602=++kx x 的两根．求线段OA 、OB 的长；
2. 如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 过点D 、H ， 且DH ⊥x 轴，DH=8．
（1）求点H 的坐标；
(2)如图，点A 为⊙O 和x 轴负半轴的交点，P 为弧AH 上任意一点，连接PD 、PH ，
AM ⊥PH 交HP 的延长线于M ，求
PM
PH PD -的值；
⌒
3．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为 ．
4.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为96°，BD 的度数为36°， 动点P 在AB 上，则CP+PD 的最小值为 ．
函数部分：
中考二次函数代数型综合题
题型一、抛物线与x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧
例1．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋m －2的图象与x 轴相交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且x 1＜x 2．
（1）若x 1x 2＜0，且m 为正整数，求该二次函数的表达式；
（2）若x 1＜1，x 2＞1，求m 的取值范围；
（3）是否存在实数m ，使得过A 、B 两点的圆与y 轴相切于点C （0，2），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；
题型二、抛物线与x 轴两交点之间的距离问题
例2 已知二次函数y= x 2
+mx+m-5，
（1）求证：不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；
（2）求当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短．
题型三、抛物线方程的整数解问题
例1． 已知抛物线()2212m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m ＜5， 则整数m 的值为_____________
例2．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋4m －8．
（1）当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；
（2）以抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ∆（M ，N 两点在拋物线上），
请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，
求整数．．m 的最小值．
题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合
例1．已知抛物线2y x bx c =++（其中b >0，c ≠0）与y 轴的交点为A ，点A 关于抛物线对称轴的对称点为B (m ,n )，
且AB =2.
(1)求m ,b 的值
(2)如果抛物线的顶点位于x 轴的下方，且BO 求抛物线所对应的函数关系式（友情提醒：请画图思考）
题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用（线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等）
例1．已知：二次函数2
y 4x x m =-+的图象与x 轴交于不同的两点A （1x ，0）、B （2x ，0）（1x ＜2x ），
其顶点是点C ，对称轴与x 轴的交于点D ．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）如果（1x +1）（2x +1）=8，求二次函数的解析式；
（3）把（2）中所得的二次函数的图象沿y 轴上下平移，如果平移后的函数图象与x 轴交于点1A 、1B ，顶点为
点C 1，且△111A B C 是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式．
综合提升
1．已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，4），且| AB |＝2 3，
图象的对称轴为x ＝1．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象都在直线y ＝x ＋m 的下方，求m 的取值范围．
2．已知二次函数y＝－x2＋mx－m＋2．
（1）若该二次函数图象与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，求m的值；
（2）设该二次函数图象与y轴的交点为C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且S△MNC ＝27，求m的值．
3. 已知关于x的一元二次方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个整数根，k＜5且k为整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝x2－2(k＋1)x＋k2的图象沿x轴向
左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；
（3）根据直线y＝x＋b与（2）中的两个函数图象交点的总个数，求b的取值范围．
4．已知二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数的图象截直线y＝－x＋1所得线段的长为22，求m的值．。