初三中考数学函数综合题汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初三中考函数综合题汇总1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)491(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标；（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标．2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1，23），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=53，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式；（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点P 的坐标；第24题（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由.4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，53sin =∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b的取值范围．图6、如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．7、已知抛物线c bx x y ++-=2经过点A （0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．8、已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移该抛物线，使其经过A 、B 两点． （1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；（图六）（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP ＝∠AOP ，求出点D 的坐标．9、已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）. （1）求此二次函数的解析式；（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形. ①求正方形ABCD 的面积；②联结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△PAD ∽△PEA .10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．11、已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 21=．将点B 绕点A 顺时针方向旋转 90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上． （1） 求点B 、C 的坐标； （2） 求该抛物线的表达式；Axy-- 3 O （第24（3） 联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．12、如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . (1) 求此抛物线的解析式（4分）； (2) 点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；(3) 点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.13、将抛物线2y x =-平移，平移后的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D 。

（1）求平移后的抛物线的表达式和点D 的坐标； （2）∠ACB 与∠ABD 是否相等？请证明你的结论； （3）（4）点P P 的坐标。

第24题x14、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）若ACB ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.15、如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD16、已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．第24题图(图7)（第24题图）【2012徐汇】函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和xky -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标．【2012静安】如图，一次函数1+=x y x y ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ． （1） 求点C 的坐标； （2） 如果∠CDB =∠ACB ，求【2012浦东】在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标.求点P 的坐标.（2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，（3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.【2012市抽样】已知在直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点A （-2,3）和点B （0,-5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B ，并记此时函数图像的顶点为M ．如果点P 在x 轴的正半轴上，且∠MPO =∠MBO ，求∠BPM 的正弦值．【2012长宁】如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动. P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；第24题图(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51 MA BM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.【2012奉贤】已知：直角坐标平面内有点A (-1，2)，过原点O 的直线l ⊥OA ，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若OB =2OA 。

(1) 求抛物线的解析式；(2) 作BC ⊥x 轴于点C ，设有直线x =m （m >0若B 、C 、P 、Q与双曲线y ＝mx 【2012奉贤2】如图，已知直线l 经过点A (1，0)，(x ＞0)交于点B (2，1)．过点P (a ，a －1)(a ＞1)作x 轴的平 行线分别交双曲线y ＝m x (x ＞0)和y ＝－mx(x ＜0)于点M 、N ．(1)求m 的值和直线l 的解析式；(2)若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ．图图(备用图)（第23题图）【2012黄浦】已知一次函数1y x=+的图像和二次函数2y x bx c=++的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标.【2012金山】如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy++=2的图像经过点)0,3(A，)0,1(-B，)3,0(-C，顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得090=∠APD，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将APD∆沿直线AD（4）得到AQD∆，求点Q坐标．【2012普陀】二次函数(216y x=+的图像的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．（2）点(),1M m在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆图8心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．【2012松江】已知直线33-=x y 分别与x 轴、yc 经过点A，B ．（1（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 若点D 在y 轴的正半轴上，且四边形ABCD ①求点D 的坐标；②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P ， 其对称轴与直线33-=x y 交于点E ，若73tan =∠DPE ， 求四边形BDEP 的面积． 【2012杨浦】已知直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，使点A 落在点C ，点B 落在点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，其对称轴与直线AB 交于点P ，（1） 求抛物线的表达式；（2） 求∠POC 的正切值；（3） 点M 在x 轴上，且△ABM 与△APD相似，求点M 的坐标。